Эмпирическая функция распределения.

Числовые характеристики выборки. Характеристики положения.

Числовые характеристики выборки. Характеристики рассеяния.

47. Статистические оценки параметров распределения.

48. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.

49. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность). Доверительный интервал.

50. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы.

51. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.

Приложение 1

 

Таблица значений функции

x
0,0	0,3989
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9

 

Приложение 2

 

Таблица значений функции

x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)
0,00	0,0000	0,43	0,1664	0,86	0,3051	1,29	0,4015	1,72	0,4573	2,30	0,4893
0,01	0,0040	0,44	0,1700	0,87	0,3078	1,30	0,4032	1,73	0,4582	2,32	0,4898
0,02	0,0080	0,45	0,1736	0,88	0,3106	1,31	0,4049	1,74	0,4591	2,34	0,4904
0,03	0,0120	0,46	0,1772	0,89	0,3133	1,32	0,4066	1,75	0,4599	2,36	0,4909
0,04	0,0160	0,47	0,1808	0,90	0,3159	1,33	0,4082	1,76	0,4608	2,38	0,4913
0,05	0,0199	0,48	0,1844	0,91	0,3186	1,34	0,4099	1,77	0,4616	2,40	0,4918
0,06	0,0239	0,49	0,1879	0,92	0,3212	1,35	0,4115	1,78	0,4625	2,42	0,4922
0,07	0,0279	0,50	0,1915	0,93	0,3238	1,36	0,4131	1,79	0,4633	2,44	0,4927
0,08	0,0319	0,51	0,1950	0,94	0,3264	1,37	0,4147	1,80	0,4641	2,46	0,4931
0,09	0,0359	0,52	0,1985	0,95	0,3289	1,38	0,4162	1,81	0,4649	2,48	0,4934
0,10	0,0398	0,53	0,2019	0,96	0,3315	1,39	0,4177	1,82	0,4656	2,50	0,4938
0,11	0,0438	0,54	0,2054	0,97	0,3340	1,40	0,4192	1,83	0,4664	2,52	0,4941
0,12	0,0478	0,55	0,2088	0,98	0,3365	1,41	0,4207	1,84	0,4671	2,54	0,4945
0,13	0,0517	0,56	0,2123	0,99	0,3389	1,42	0,4222	1,85	0,4678	2,56	0,4948
0,14	0,0557	0,57	0,2157	1,00	0,3413	1,43	0,4236	1,86	0,4686	2,58	0,4951
0,15	0,0596	0,58	0,2190	1,01	0,3438	1,44	0,4251	1,87	0,4693	2,60	0,4953
0,16	0,0636	0,59	0,2224	1,02	0,3461	1,45	0,4265	1,88	0,4699	2,62	0,4956
0,17	0,0675	0,60	0,2257	1,03	0,3485	1,46	0,4279	1,89	0,4706	2,64	0,4959
0,18	0,0714	0,61	0,2291	1,04	0,3508	1,47	0,4292	1,90	0,4713	2,66	0,4961
0,19	0,0753	0,62	0,2324	1,05	0,3531	1,48	0,4306	1,91	0,4719	2,68	0,4963
0,20	0,0793	0,63	0,2357	1,06	0,3554	1,49	0,4319	1,92	0,4726	2,70	0,4965
0,21	0,0832	0,64	0,2389	1,07	0,3577	1,50	0,4332	1,93	0,4732	2,72	0,4967
0,22	0,0871	0,65	0,2422	1,08	0,3599	1,51	0,4345	1,94	0,4738	2,74	0,4969
0,23	0,0910	0,66	0,2454	1,09	0,3621	1,52	0,4357	1,95	0,4744	2,76	0,4971
0,24	0,0948	0,67	0,2486	1,10	0,3643	1,53	0,4370	1,96	0,4750	2,78	0,4973
0,25	0,0987	0,68	0,2517	1,11	0,3665	1,54	0,4382	1,97	0,4756	2,80	0,4974
0,26	0,1026	0,69	0,2549	1,12	0,3686	1,55	0,4394	1,98	0,4761	2,82	0,4976
0,27	0,1064	0,70	0,2580	1,13	0,3708	1,56	0,4406	1,99	0,4767	2,84	0,4977
0,28	0,1103	0,71	0,2611	1,14	0,3729	1,57	0,4418	2,00	0,4772	2,86	0,4979
0,29	0,1141	0,72	0,2642	1,15	0,3749	1,58	0,4429	2,02	0,4783	2,88	0,4980
0,30	0,1179	0,73	0,2673	1,16	0,3770	1,59	0,4441	2,04	0,4793	2,90	0,4981
0,31	0,1217	0,74	0,2703	1,17	0,3790	1,60	0,4452	2,06	0,4803	2,92	0,4982
0,32	0,1255	0,75	0,2734	1,18	0,3810	1,61	0,4463	2,08	0,4812	2,94	0,4984
0,33	0,1293	0,76	0,2764	1,19	0,3830	1,62	0,4474	2,10	0,4821	2,96	0,4985
0,34	0,1331	0,77	0,2794	1,20	0,3849	1,63	0,4484	2,12	0,4830	2,98	0,4986
0,35	0,1368	0,78	0,2823	1,21	0,3869	1,64	0,4495	2,14	0,4838	3,00	0,49865
0,36	0,1406	0,79	0,2852	1,22	0,3883	1,65	0,4505	2,16	0,4846	3,20	0,49931
0,37	0,1443	0,80	0,2881	1,23	0,3907	1,66	0,4515	2,18	0,4854	3,40	0,49966
0,38	0,1480	0,81	0,2910	1,24	0,3925	1,67	0,4525	2,20	0,4861	3,60	0,499841
0,39	0,1517	0,82	0,2939	1,25	0,3944	1,68	0,4535	2,22	0,4868	3,80	0,499928
0,40	0,1554	0,83	0,2967	1,26	0,3962	1,69	0,4545	2,24	0,4875	4,00	0,499968
0,41	0,1591	0,84	0,2995	1,27	0,3980	1,70	0,4554	2,26	0,4881	4,50	0,499997
0,42	0,1628	0,85	0,3023	1,28	0,3997	1,71	0,4564	2,28	0,4887	5,00	0,499997

 

 

Дополнительная литература

1. Булдык Г.М. Теория вероятностей и математическая статистика. Мн.: Высшая школа, 1989.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1988.

3. Гнеденко Б.B. Курс теории вероятностей: Учебник. М.: Наука. гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.

4. Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. Ш, Учеб.пособие для втузов. М.: Высшая школа, 1971.

5. Лихолетов И.И., Мацкевич И.П. Руководство к решению задач по высшей математике с основами математической статистки и теории вероятностей. Мн.: Высшая школа, 1966.

Содержание

Предмет теории вероятностей…………………………………………………………
Тема 1. Элементы комбинаторики………………………………………………….
1.1.Предмет комбинаторики………………………………………………………….
1.2. Правила комбинаторики (сложения и произведения)…………………………...
1.3. Понятие факториала………………………………………………………………
1.4. Перестановки……………………………………………………………………….
1.5. Размещения………………………………………………………………………..
1.6. Сочетания…………………………………………………………………………..
Тема 2. Случайные события и вероятности……………………………………….
2.1. Понятие случайного события……………………………………………………..
2.2. Виды случайных событий…………………………………………………………
2.3. Операции над событиями………………………………………………………….
2.4. Классическая вероятность и ее свойства…………………………………………
2.5. Статистическое определение вероятности………………………………………
2.6. Геометрическая вероятность……………………………………………………...
2.7. Теоремы сложения и умножения вероятностей …………………………………
2.8. Формула полной вероятности. Формула Байеса. ……………………………….
Тема 3. Повторные испытания…………………………………………………….....
3.1. Формула Бернулли…………………………………………………………………
3.2. Локальная теорема Лапласа……………………………………………………….
3.3. Интегральная теорема Лапласа…………………………………………………..
Тема 4. Случайные величины……………………………………………………….
4.1. Понятие случайной величины.……………………………………………………
4.2. Виды случайных величин. ………………………………………………………..
4.3. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины………..
4.4. Функция распределения…………………………………………………………..
4.5. Математическое ожидание случайной величины………………………………
4.6. Дисперсия случайной величины. Среднее квадратическое отклонение………
Тема 5. Некоторые законы распределения случайных величин……………….
5.1. Биноминальное распределение…………………………………………………...
5.2. Распределение Пуассона………………………………………………………….
5.3. Равномерное распределение………………………………………………………
5.4. Нормальное распределение……………………………………………………….
Тема 6. Двухмерные случайные величины………………………………………….
6.1. Понятие о системе нескольких случайных величин……………………………….
6.2. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины
6.3. Функция распределения двумерной случайной величины…………………………
6.4. Плотность непрерывной двумерной случайной величины ………………………..
6.5. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин……
Тема 7. Элементы математической статистики…………………………………..
7.1. Предмет математической статистики……………………………………………
7.2.Первичная обработка выборок. Генеральная совокупность и выборка………...
7.3. Основные виды выборок………………………………………………………….
7.4. Способы отбора…………………………………………………………………….
7.5. Вариационный ряд…………………………………………………………………
7.6. Графическое представление вариационных рядов………………………………
7.7.Эмпирическая функция распределения…………………………………………...
7.8. Числовые характеристики выборки………………………………………………
Тема 8.Теория оценок…………………………………………………………………
8.1. Статистические оценки параметров распределения…………………………….
8.2.Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки…………………………
8.3. Точность оценки, доверительная вероятность. Доверительный интервал…….
Тема 9.Статистические гипотезы…………………………………………………
9.1. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы…………………………………………………………………………..
9.2.Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей………..
Вопросы к экзамену ……………………………………………………………..
Приложения………………………………………………………………………..
Дополнительная литература……………………………………………………...