Учитывая (8.7), можно записать

, (8.8)

поэтому подобные цепи (рисунок 8.2б) называются интегрирующими, если .

Переходные процессы в цепи с одним реактивным элементом (индуктивностью L), т.е. в RL-цепи (рисунок 8.3), описываются уравнением:

(8.9)

Общее решение уравнения (8.10) имеет вид:

(8.10)

где – ток вынужденного режима.

При подаче на выход RL-цепи (рисунок 8.3) прямоугольного импульса (рисунок 8.8г) напряжения в момент времени происходит скачкообразное изменение входного напряжения от 0 до Е.

Напряжение на индуктивности (рисунок 8.8б), определяемое выражением

(8.11)

где – постоянная времени RL-цепи, в начальный момент времени (t=0) равно напряжению источника , а затем в течение времени непрерывно уменьшается, стремясь в пределе к нулю.

Напряжение на резисторе u_R (рисунок 8.8в) в течение времени изменяется по закону:

(8.12)

Таким образом, видно, что реакции RL-цепи при воздействии прямоугольного импульса аналогичны рассмотренным выше реакциям RC-цепи.

 

Подготовка к лабораторной работе

8.4.1 При подготовке к лабораторной работе следует считать, что на исследуемую цепь действует прямоугольный импульс напряжения положительной полярности с амплитудой E = 1 B и заданной длительностью t _u. Начало импульса совпадает с моментом времени t = 0. Расчетные точки получаемых зависимостей должны соответствовать моментам времени t = 0, , 2 , … 10 , где – постоянная времени исследуемой цепи (для RC-це-пи с; для RL-цепи ).

8.4.2 Для схемы рисунка 8.2а изобразить временную диаграмму вы-ходного напряжения генератора импульсов, рассчитать и построить график зависимости , согласовав его временной масштаб с графиком зави-симости выходного напряжения генератора импульсов.

Рисунок 8.8 – Переходные процессы в RL-цепи при подаче

на вход прямоугольного импульса

 

Расчет зависимости выполнить для моментов времени 0 < t < t _и на основании выражения (8.4) и В, при t > t _u1.

8.4.3 Для схемы (рисунок 8.2б) рассчитать и построить график зависимости напряжения на конденсаторе C от времени при и Е = 1 В, воспользовавшись формулами:

а) (8.3), при 0 < t < t _и1;

б) В, при t > t _u1.

 

8.4.4 Для схемы (рисунок 8.3а) рассчитать и построить график зависимости , согласовав его временной масштаб с графиком зависимости выходного напряжения генератора импульсов. Расчет выполнить для моментов времени 0 < t < t _u1 и t > t _u1 с помощью выражений:

а) (8.13), при 0 < t < t _u1;

б) В, при t > t _u1.

8.4.5 Для схемы (рисунок 8.3б) рассчитать и построить график зависимости u _L(t), согласовав его временной масштаб с графиком зависимости выходного напряжения генератора импульсов. Для расчета воспользоваться формулами:

а) (8.12), при 0 < t < t _u1;

б) В, при t > t _u1.

 

Порядок выполнения работы

8.5.1 Все пункты лабораторного задания следует выполнять при двух значениях длительности импульсов генератора:

и .

8.5.2 Подключить вход осциллографа к выходу генератора и получить на экране устойчивое изображение двух импульсов генератора, используя внутреннюю синхронизацию. Определить масштаб изображения. Зарисовать осциллограммы выходного напряжения генератора импульсов при t _u1 и t _u2.

8.5.3 Подключить генератор ко входу схемы (рисунок 8.2а), а выход ее соединить с осциллографом. Зарисовать осциллограммы напряжения на резисторе R цепи RC при длительностях импульсов t _u1 и t _u2, соблюдая определенный в п. 8.5.2 масштаб изображения.

8.5.4 Собрать схему, изображенную на рисунке 8.2б. Зарисовать ос-циллограммы напряжения на конденсаторе C цепи RC при длительностях импульсов t _u1 и t _u2, соблюдая выбранный ранее масштаб изображения.

8.5.5 Собрать схему, изображенную на рисунке 8.3а. Зарисовать осциллограммы напряжения на резисторе R цепи RL при длительностях импульсов t _u1 и t _и2.

8.5.6 Собрать схему, изображенную на рисунке 8.3б. Зарисовать осциллограммы напряжения на катушке индуктивности L цепи при длительностях импульсов t _u1 и t _u2.

 

Обработка результатов

8.6.1 По осциллограммам, полученным в пп. 8.5.3–8.5.6 при длительности воздействующих импульсов t _u1, определить напряжение на элементах цепи в моменты времени t = 0 и t = t _u1 и рассчитать соответствующие абсолютные и относительные отклонения экспериментально полученных результатов от расчетных.

8.6.2 Сопоставить по осциллограммам переходные процессы в RC и RL-цепях, сделать выводы о характере изменений переходных процессов в исследованных цепях при увеличении длительности воздействующих импульсов.

Контрольные вопросы

1. Когда возникают переходные процессы? Привести примеры.

2. Сформулировать законы коммутации электрических цепей. Как они используются при количественном и качественном изучении переходных процессов?

3. Чем определяется форма и длительность переходного процесса?

4. Пояснить переходные процессы, происходящие в цепях первого порядка при входном воздействии в виде скачка и прямоугольного импульса напряжения.

5. Что происходит в RL- и RC-цепях при входном воздействии периодической последовательности прямоугольных импульсов?

6. Что такое постоянная времени цепи? Пояснить ее физический смысл.

7. Пояснить использование классического метода для анализа переходных процессов.

8. На примере одного из исследованных переходных процессов показать его вынужденную и свободную составляющие.

9. Указать возможные применения и последствия переходных процессов в RL- и RC-цепях.

10. Как влияют «паразитные» емкости, собственные сопротивления реактивных элементов и сопротивления нагрузки и питающего генератора на характер исследуемых переходных процессов?

Рекомендуемая литература:

[1, c. 278–286; 2, c. 346–362; 3, c. 427–445].

 

 

Лабораторная работа № 9