С линейными видами модуляции

При приёме модулированных сигналов над ними необходимо выполнять операцию обратную модуляции, т.е. преобразование, в результате которого будет получен сигнал, пропорциональный модулирующему на передающей стороне Такое преобразование называют детектированием, а выполняющий его ФУ – детектором.

Из сопоставления спектров модулирующего и модулированного сигналов (см., например, рис. 3.12) с очевидностью вытекает невозможность построения детекторов модулированных колебаний в классе линейных цепей.

Детектирование АМ сигналов

У АМ сигнала информация о модулирующем сигнале заключена в огибающей , следовательно необходим амплитудный детектор (детектор огибающей). По определению такой ФУ должен осуществлять измерение огибающей входного сигнала, т.е. формировать выходной сигнал вида u _вых(t) = К _дет× А (t). Простейшая схема детектора огибающей на нелинейной основе приведена на рис. 3.24. В ней в качестве нелинейного элемента для обогащения спектра тока i низкочастотными составляющими модулирующего сигнала (напомним, что их нет в спектре входного АМ сигнала u ₁(t)) используется диод. Для подавления высокочастотных спектральных составляющих (АМ сигнала и побочных продуктов нелинейного преобразования) служит простейший ФНЧ 1-го порядка – нагрузочная RC цепь. На рис. 3.25 приведены спектры входного u ₁(t) и выходного u _н (t) напряжений, тока i диода и зависимость модуля сопротивления нагрузки от частоты z _RC (w), вытекающие из приведённых рассуждений.

Проанализируем работу диодного детектора огибающей в режиме сильного сигнала. В этом случае целесообразно воспользоваться кусочно-линейной аппроксимацией вольтамперной характеристики (ВАХ) диода и расчёт вести методом угла отсечки. Можно наметить следующую последовательность рассуждений:

· для вычисления u _н(t) при известной нагрузке (R и C) надо предварительно определить ток i,

· для вычисления тока i при выбранном диоде (известной ВАХ ) надо знать напряжение на нём u _д,

· для определения напряжения , надо знать искомое напряжение u _н(t)

 

В результате образовался «замкнутый круг» – вычисление искомой функции требует знания её самой на стадии промежуточных вычислений. Для его «разрыва» воспользуемся методом итераций (последовательных приближений), суть которого в том, что задаются начальным («нулевым») приближением к искомой функции и производят вычисление её «первого» приближения по выше намеченной процедуре (в обратном порядке):

1) ,

2) ,

3) через и известные R и C,

4) сравнивают разность с допустимой погрешностью.

При циклическом повторении этой процедуры с ростом числа приближений возможны два варианта:

· процесс последовательных приближений сходится к истинному решению,

· процесс расходится.

В первом случае цикл прерывают по достижении заданной точности вычислений. Второй случай может свидетельствовать о «плохом» выборе «нулевого» приближения.

Для «удачного» выбора «нулевого» приближения и существенного сокращения числа итераций рекомендуется использование квазилинейного метода, в основе которого лежит допущение о форме искомого колебаний (вида функции), которым задаются с точность до его параметров.

Так, в нашем случае анализа диодного детектора, в качестве «нулевого» приближения к искомому напряжению на нагрузке примем постоянное напряжение , не задавая его численно. Основания для этого чисто физические – напряжение на выходе ФНЧ не может быстро меняться во времени. Тогда, в соответствии с методом угла отсечки (см. рис. 3.26), имеем

;

где ;

,

где S – крутизна наклонного участка ВАХ диода;

. (3.6)

Уравнивая , мы имеем возможность численно определить U ₀ и завершить процесс итераций.

Из (3.6) вытекает следующий результат

, (3. 7)

на основе которого можно сделать следующие выводы:

1. Угол отсечки q и, соответственно, К _дет не зависят от огибающей А, следовательно, детектирование в режиме сильного сигнала осуществляется линейно.

2. Для повышения эффективности детектирования (увеличения К _дет) следует стремиться к уменьшению угла отсечки q, что достигается увеличением произведения S×R.

3. Выражение (3.7) можно использовать в качестве формулы для расчёта сопротивления R нагрузки после выбора диода (становится известной крутизна S его ВАХ) и величины К _дет.

4. Величину ёмкости С нагрузки следует определять из очевидного неравенства .

Проведём анализ детектора огибающей в режиме слабого сигнала.

В этом случае ВАХ диода целесообразно аппроксимировать полиномом второй степени

.

Ограничимся определением «первого» приближения , приняв . Тогда и

.

В результате имеем (с учетом очевидного )

.

При простом АМ сигнале, когда

.

Из полученного результата видно, что детектирование сопровождается нелинейными искажениями с коэффициентом гармоник

и можно сделать следующие выводы:

1. В режиме слабого сигнала имеет место квадратичное детектирование, сопровождаемое нелинейными искажениями.

2. Величина нелинейных искажений, определяемая , зависит от коэффициента модуляции m ().