Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Дискретизация и восстановление сигналов
Под дискретизацией сигналов (в узком смысле) понимают преобразование аналогового сигнала x (t) в последовательность отсчётов его мгновенных значений, взятых через интервалы времени D t (рис. 2.5) , k = 0, ±1, ±2,…, D t – шаг дискретизации, – частота дискретизации.
Для аналитического описания процесса дис-кретизации используем решётчатую функцию (рис. 2.5, в) вида , где . Функция связана с функцией 1(t) (единичного скачка) и d-функцией следующим образом . (2.8) Введение функции позволяет процесс дискретизации аналогового сигнала x (t) выразить произведением вида (рис. 2.5, б) . Как и d-функция обладает фильтрующим свойством . Поскольку периодическая функция с периодом D t, то её можно представить рядом Фурье , где (фильтрующее свойство!) и, следовательно, . Учитывая свойство спектральной функции комплексного гармонического колебания (2.6) и выражение (2.8), имеем . Исходя из очевидных соотношений , получим . (2.9) Окончательно (2.10) и по свойству смещения спектра (2.7) . Из (2.10) вытекает, что процесс дискретизации сигналов можно реализовать на перемножителе (рис.2.6).
Дискретизация сигналов широко используется в системах связи. Она является необходимой операцией при передаче аналоговых сигналов по цифровым каналам (для преобразования аналогового сигнала в цифровой поток его отсчётов) и в системах многоканальной передачи с временным уплотнением (для разделения заданного множества аналоговых сигналов во временной области). Во всех этих случаях важнейшими являются вопросы о выборе частоты дискретизации сигналов, способе их восстановления (обратного преобразования отсчётов в аналоговый сигнал) и степени искажений в процессе таких преобразований. Ответы на эти вопросы даёт теорема отсчётов (часто называемая именем Котельникова В.А. – автора одного из её доказательств в 1933 г.). Теорема отсчётов Любой F -финитный сигнал (сигнал с ограниченным частотой F в спектром) точно определяется последовательностью своих отсчётов, взятых через интервалы . Справедливость этого утверждения следует из рассмотрения спектров, приведённых на рис. 2.7. На рис. 2.7(а) изображён двусторонний спектр исходного аналогового сигнала , ограниченный частотой . На рис. 2.7(б) –спектр решетчатой функции , построенный по выражению (2.9). На рис. 2.7 (в, г и д) представлены спектры дискретизированного сигнала при разных соотношениях частот дискретизации и . Обратите внимание, что в результате дискретизации сигнала его спектр периодически повторяется по оси частот с периодом .
Исходя из свойства взаимно однозначного соответствия временного и спектрального представлений сигнала, можно утверждать, что точное восстановление сигнала в аналоговой форме по его отсчётам возможно, если из спектров (рис.2.7 (в, г и д)) можно получить спектр (рис. 2.7 (а)). Очевидно, что это достижимо:
1) фильтрацией дискретизированного сигнала с помощью идеального ФНЧ с частотой верхнего среза , 2) только в случае , когда отсутствует наложение спектров, такое, как показано на рис. 2.7 (д). Таким образом, процедура восстановления сигнала по отсчётам может быть осуществлена идеальным ФНЧ с передаточной функцией , и, соответственно, с импульсной характеристикой
. Поскольку импульсная характеристика цепи есть её реакция на воздействие в виде d-функции , то легко определить реакцию идеального ФНЧ на дискретизированный сигнал Выражение известно в литературе как ряд Котельникова (с масштабным коэффициентом с) и представляет собой частный случай обобщенного ряда Фурье, где базисом является система функций , а коэффициентами разложения служат отсчёты мгновенных значений сигнала . На практике абсолютно точное восстановление сигналов по их отсчётам невозможно по следующим причинам: 1) Идеальный ФНЧ – физически нереализуемая цепь, т.к. его импульсная характеристика отлична от 0 при t <0. Характеристики реальных ФНЧ могут быть приближены к идеальным лишь с определенной погрешностью, тем меньшей, чем больше задержка. 2) Реальные сигналы являются Т -финитными, а следовательно имеют неограниченный по частоте спектр. Если всё же спектр сигнала ограничить частотой , то на интервале существования сигнала Т число независимых отсчётов N, определяющих сигнал с заданной погрешностью, становится конечным
, где – база сигнала. При осуществлении дискретизации сигнала, когда частота дискретизации выбрана, необходимо использовать антиэлайсинговый ФНЧ с частотой верхнего среза для ограничения спектра сигнала и предотвращения тем самым искажений, вызванных перекрытием спектров (рис.2.4 (д)) (антиэлайсинговый – от слова «элайсинг», означающего наложение спектров).
Контрольные вопросы 1. В чём заключается операция дискретизации непрерывных сигналов? Как её записать математически? 2. Как изменяется спектр сигнала в результате его дискретизации? 3. Приведите примеры практического использования дискретизации сигналов в системах связи. 4. Сформулируйте теорему отсчётов. В чём состоит её фундаментальное значение? 5. Из каких соображений выбирается частота дискретизации непрерывных сигналов? 6. Каким образом и каким ФУ обеспечивается восстановление непрерывного сигнала по его отсчётам? 7. Укажите причины погрешностей восстановления непрерывных сигналов по их отсчётам. 8. Напишите выражение сигнала в виде ряда Котельникова. 9. Какой базис используется при разложении сигналов в ряд Котельникова? 10. Как определяются коэффициенты разложения сигналов в ряд Котельникова? 11. Объясните необходимость использования антиэлайсингового фильтра при дискретизации сигналов. 12. Приведите примеры проявления искажений, связанных с наложением спектров сигнала после его дискретизации (при ). Рекомендации по проведению экспериментальных исследований дискретизации и восстановления сигналов
Для закрепления полученных в разделе 2.4 знаний полезно выполнить лабораторную работу № 3 «Дискретизация и восстановление сигналов» (из перечня тем виртуальной учебной лаборатории) в полном объёме, а также провести дополнительные экспериментальные исследования, используя иные виды сигналов в рамках предоставляемых этой работы ресурсов (рис. 2.8). Обратите особое внимание на характер изменения спектра сигнала при его дискретизации, на его зависимость от частоты дискретизации, а также на связь точности восстановления сигналов по их отсчётам с качеством и параметрами фильтров-восстановителей. Выясните, как влияет наличие (отсутствие) схемы выборки-хранения (СВХ) в составе дискретизатора на форму и спектр дискретизированного сигнала.
|
||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-23; просмотров: 804; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.14.8.34 (0.044 с.) |