Поняття індексів та їх роль у статистико-економічному аналізі

Термін "індекс " походить від латинського слова "index " і в перекладі означає показчик, показник. Індексам належить одне з найважливіших місць серед узагальнюючих статистичних показників. З їх допомогою досліджується роль окремих факторів у формуванні економічних показників на макро- і мікрорівні, виявляються резерви виробництва, виконуються зіставлення суспільних явищ у міжнародному масштабі тощо.

Індекс - це відносна величина порівняння, яка характеризує зміну соціально-економічних явищ і процесів у часі, просторі або порівняно з планом (нормою, стандартом). Формою вираження індексів є коефіцієнти або проценти. Особливістю індексів є те, що на відміну від інших відносних величин індекси характеризують складові явища, елементи яких не підлягають підсумовуванню. Наприклад, для товарів з різними споживчими властивостями: молока - в літрах, м'яса - в центнерах тощо. Крім того, індекси завжди характеризують співвідношення однойменних явищ - цін, собівартості, продуктивності праці та ін., що відображається в назві індексів.

За допомогою індексів вирішують такі основні задачі:

1) характеристика загальної зміни складного економічного явища у динаміці, територіальному порівнянні, зіставленні з нормативами, планами, прогнозами (наприклад, зміни вартості виробленої продукції, зміни витрат на виробництво, зміни собівартості, продуктивності праці; порівняння споживання продуктів харчування на душу населення в Україні та інших країнах тощо);

2) виявлення у показника складного явища впливу окремих факторів на результативний показник (наприклад, вплив зміни рівня цін і зміни кількості проданих товарів на обсяг товарообороту; виявлення впливу на зростання випуску продукції збільшення чисельності робітників з одного боку і збільшення продуктивності праці - з другого боку);

3) вивчення динаміки середніх величин та оцінка впливу структурних зрушень на зміну середньої величини (наприклад, оцінка середньої собівартості за групою підприємств з різним рівнем собівартості при випуску однорідної продукції).

Методологія побудови та використання індексів в статистико-економічному аналізі називається індексним методом.

Важливою особливістю індексів є те, що їм притаманні синтетичні та аналітичні властивості. Синтетичні властивості індексів полягають в тому, що з їх допомогою здійснюється з'єднання (агрегування) в ціле різнорідних одиниць статистичної сукупності. Аналітичні властивості індексів проявляються в тому, що за допомогою індексного методу виявляється вплив факторів на зміну досліджуваного показника.

В індексному методі застосовується певна система умовних позначень, за допомогою яких будують і записують індекси. Кожна досліджувана величина має своє позначення у вигляді відповідної літери англійського алфавіту:

а) кількісні або об'ємні показники:

q - обсяг виготовленої продукції або кількість проданого товару певного виду в натуральному вираженні;

Т - загальна кількість відпрацьованих людино-годин чи людино-днів (загальні витрати робочого часу на виробництво продукції) або середньооблікова чисельність працівників;

h - розмір посівної площі;

 

б) якісні показники:

р - ціна одиниці товару чи продукції;

z - собівартість одиниці продукції;

t= T/q витрати робочого часу (праці) на виробництво

Ч продукції, тобто її трудомісткість;

- середній випуск продукції в розрахунку на одного працівника чи на один людино-день (людино-годину), тобто продуктивність праці;

у - врожайність певної культури з 1 га;

в) показники, що отримані як добуток якісного та кількісного показників:

рq - вартість випуску продукції або загальна вартість проданого товару певного виду (товарооборот);

zq - загальна собівартість продукції певного виду, тобто витрати на її виробництво;

tq=T - загальні витрати робочого часу на випуск продукції певного виду;

уh — валовий збір певної сільськогосподарської культури.

У використанні індексів при динамічних або просторових порівняннях використовують спеціальні позначення. Період або об'єкт, з яким порівнюють, називають базисним, а період чи об'єкт, який порівнюють, - поточним. Дані базисного періоду позначають підрядковим знаком "0", а звітного - "1". Наприклад, кількість продукції, виробленої за базисний звітний період, позначають відповідно q₀ і q₁ Щоб позначити конкретно плановий рівень, пишуть q_пл; наприклад, кількість продукції за планом позначають ц^. Індекси у вираженні коефіцієнта визначають з точністю 0,0001, що зумовлено взаємозв'язком індексів.

У індексах є дві величини: одну, зміну якої вивчають при використанні індивідуальних та загальних індексів, називають індексованою; другу, постійну, у загальних індексах що приводить різнорідні елементи сукупності до порівнюваного виду - сумірником (для індексів кількісних показників) або вагою (для індексів якісних показників).

Класифікація індексів

У статистичному аналізі використовують різні форми і види індексів, що зумовлює потребу у відповідній їх класифікації. Індекси можуть бути класифіковані за такими ознаками:

а) за мірою охоплення елементів сукупності;

б) за базою порівняння;

в) за видом об'єкту порівняння;

г) за видом ваги (сумірника);

д) за формою побудови;

ж) в залежності від змісту та характеру індексуємої величини;

з) за об'єктом дослідження;

к) за складом явища;

л) за періодом розрахунку.

За мірою охоплення елементів сукупності розрізняють індивідуальні та загальні (зведені) індекси.

Індивідуальні індекси - це відносні показники, які характеризують зміну в динаміці або відображають співвідношення в просторі якогось одного виду одиниць явища. Індивідуальні індекси позначаються буквою і та відображають зміну тільки одного елемента сукупності (наприклад, видобуток вугілля на шахті, ціна на картоплю з сшьгосппідприємства). Так, і_q - індивідуальний індекс обсягу продукції, і_р - індивідуальний індекс цін тощо.

Загальні (зведені) індекси позначають буквою I та характеризують динаміку складного явища, елементи якого не піддаються безпосередньому підсумуванню в часі, просторі чи порівняно з планом (наприклад, видобуток вугілля кількома шахтами, зміна цін на картоплю сільгосппідприємствами району). Так, I_q, - загальний індекс фізичного обсягу продукції, І_р - загальний індекс цін тощо. У статистичному аналізі використовуються також групові, або субіндекси, які охоплюють частини цілого (наприклад, індекси продукції за окремими галузями).

За базою порівняння розрізняють базисні та ланцюгові індекси. В базисних індексах усі періоди порівнюють з одним, взятим за базу, а в ланцюгових - кожен наступний період порівнюють з попереднім.

За видом об'єкту порівняння розрізняють динамічні, територіальні індекси та індекси порівняно з планом (нормою, стандартом). Динамічні індекси характеризують зміну явища за часом (ціни, собівартості, продуктивності праці тощо). Територіальні індекси відповідають зіставленню показників за відповідними географічними територіями (країнами, регіонами, областями і т.д.). Індекси порівняно з планом характеризують стан діяльності підприємств (організацій, установ) на даний поточний період у зрівнянні з встановленим планом (стандартом, нормою).

Для загальних (зведених) індексів за видом ваги (сумірника) розрізняють індекси з постійними вагами та індекси зі змінними вагами.

За формою побудови, в залежності від методології розрахунку, загальні індекси поділяють на агрегатні та середні індекси. Агрегатні індекси за рахунок введення сумірника (ваги) в чисельник і знаменник індексу дозволяють здійснити поєднання різнорідних елементів для характеристики складних явищ. Середні індекси використовуються у формі середньозважених індексів, коли індексована величина виражається через індивідуальні індекси, а також у формі середніх індексів середніх величин в разі вивчення динаміки середніх величин.

В залежності від змісту та характеру індексуємої величини розрізняють індекси кількісних (об'ємних) показників (наприклад, фізичного обсягу продукції) та індекси якісних показників (наприклад, цін, собівартості та ін.)

За об'єктом дослідження індекси кількісних показників поділяють на індекси фізичного обсягу продукції, територіальні індекси, індекси розміру та структури посівних площ тощо.

За складом явища розрізняють індекси постійного та змінного складу, структурних зрушень. Індекси, в яких змінюється одна величина, називають індексами постійного складу (індекси цін, собівартості та ін.), а дві і більше величини — індексами змінного складу (індекси вартості, обсягу продукції, загальних витрат, валового збору тощо). Відношення індексу змінного складу до індексу постійного складу дає індекс структурних зрушень.

Нарешті, за періодом розрахунку бувають річні, квартальні, місячні та тижневі індекси.

Індивідуальні індекси

Найбільш простим за індексним методом є розрахунок індивідуальних індексів. Вони мають відношення до одного елементу явища і не потребують підсумовування. Індивідуальні індекси за своєю суттю є відносними величинами динаміки, виконання зобов'язань, зіставлення.

Розрахунок індивідуальних індексів виконують шляхом обчислення двох індексуємих величин у вигляді звичайного дробу: у чисельнику знаходиться величина поточного (звітного) періоду, яка порівнюється, і позначається підрядним знаком "1" (наприклад, кількість виробленої продукції певного виду у поточному періоді q₁, ціна такої продукції – р₁, і т.д.); у знаменнику знаходиться величина базисного періоду, з яким порівнюється

величина поточного періоду, і позначається підрядним знаком "0" (наприклад, кількість виробленої продукції певного виду у базисному періоді q₀, ціна такої продукції -р₀ і т.д.).

Прикладами розрахунку індивідуальних індексів є такі:

а) для кількісних (об'ємних) показників:

- індивідуальний індекс фізичного обсягу продукції

- індивідуальний індекс кількості відпрацьованих людино-днів

де Т_1, Т_о - кількість відпрацьованих людино-днів на виробництво продукції у поточному і базисному періодах; - індивідуальний індекс розміру посівної площі

де h₁, h₀- розміри посівної площ у поточному і базисному періодах.

б) для якісних показників: - індивідуальний індекс цін на певний вид товару (продукції)

 

де р₁, р_о - ціна одиниці товару в поточному і базисному періодах;

- індивідуальний індекс собівартості продукції

де z₁, z₀ - собівартість одиниці продукції в поточному і базисному періодах;

- індивідуальний індекс продуктивності праці

де t₁, t_о - витрати робочого часу (праці) на виробництво одиниці продукції в поточному і базисному періодах.

в) для показників, які отримані як добуток якісного та кількісного показників:

- індивідуальний індекс вартості продукції (товарообороту)

I_pq=i_p*i_q

- індивідуальний індекс загальної собівартості продукції

I_qz=i_z*i_q

- індивідуальний індекс валового збору певного виду сіль ськогосподарської продукції

I_yh=i_y*i_h

Де індивідуальний індекс врожайності культури з 1 га.

Індивідуальні індекси можуть розраховуватись у вигляді індексного ряду за декілька періодів. При цьому існує два способи розрахунку індивідуальних індексів: ланцюговий і базисний. При ланцюговому способі розрахунку за базу порівняння приймається індексована величина сусіднього минулого періоду. При цьому база розрахунку в ряду постійно змінюється. Наприклад, для індексу фізичного обсягу продукції ланцюгові індекси за різними періодами розраховуються так:

, ,

При базисному способі розрахунку за базу приймається незмінна індексована величина якогось одного періоду. Наприклад, для розглянутого випадку базисні індекси фізичного обсягу продукції розраховуються так:

, , і т.д.

 

Між ланцюговими і базисними індивідуальними індексами існує такий взаємозв'язок: добуток ланцюгових індексів дорівнює базисному індексу крайніх періодів. Наприклад, для індексу фізичного обсягу продукції:

i_q10* i_q21* i_q32= i_q30

Частка від ділення наступного базисного індексу на попередній дорівнює відповідному ланцюговому індексу:

i_q20:i_q10=i_q21

 

Тому при наявності ланцюгових індексів можна перейти до базисних, а при наявності базисних - до ланцюгових без прямого розрахунку.