Агрегатна форма загальних індексів якісних і змішаних показників

Загальні індекси агрегатної форми якісних показників (цін, собівартості, продуктивності праці тощо) будуються за тією ж методологією, що і агрегатні індекси кількісних показників. Для приведення якісних показників до порівняльного виду утворюються агрегати в чисельнику і знаменнику індексів у вигляді добутку індексованих величин на відповідні постійні ваги кількісних показників. В більшості випадків ваги фіксуються на рівні поточного (звітного) періоду або (в меншій мірі) - на рівні базисного періоду.

Серед агрегатних індексів якісних показників значна роль відводиться агрегатному індексу цін І_р, який в більшості випадків використовується у двох формах: індексу Пааше та індексу Ласпейреса.

Індекс цін Пааше запропоновано в 1874 р. німецьким економістом Г. Пааше. В індексі у якості ваги використовується обсяг продукції певного виду в поточному періоді <?;. Індекс Пааше розраховується за формулою:

де р_1, р₀ - індексовані величини цін на певний вид продукції відповідно у поточному та базисному періодах; - вартість всієї продукції у поточному періоді; - умовна вартість продукції поточного періоду за порівнюваними цінами базисного періоду.

Індекс цін Пааше характеризує вплив зміни цін на вартість кількості товарів, які реалізовані в поточному періоді.

Розрахований за формулою агрегатний індекс цін Пааше показує, в скільки разів збільшився (зменшився) у середньому рівень цін на масу товару, що реалізовано в поточному періоді, або скільки процентів складає його зріст (зменшення) в поточному періоді у зрівнянні з базисним періодом.

Наприклад, якщо І_р=0,98, або 98%, то це означає, що рівень цін на товари, які реалізовано в поточному періоді, в середньому зменшився в 0,98 рази, або на 2% (100-98=2%) у зрівнянні з базисним періодом. В разі І_р>1,0 (або 100%) говорять про збільшення рівня цін в поточному періоді порівняно з базисним періодом.

Різниця чисельника і знаменника свідчить про абсолютну економію (-) (Δ_р<0) або абсолютну перевитрату (+) (Δ_р>0) грошових коштів покупців в результаті зміни цін на ці товари.

Проте слід зазначити, що вибір ваг при побудові агрегатного індексу цін не можна рахувати обов 'язковим у всіх випадках. В статистиці ряд задач можуть і повинні вирішуватись по різному в залежності від конкретної мети та особливостей дослідження. Проілюструємо це таким прикладом. Відомо, що в період економічної кризи різко зростають ціни. В результаті ряд продуктів випадають із споживання населення, особливо малозабезпечених. Припустимо, що в умовному базисному періоді у склад споживання входило 30 найменувань продуктів (q₀=30), а в поточному періоді - тільки 25 найменувань (q₁=25). Очевидно, що в такій ситуації індекс цін, розрахований за q₁, невірно відобразить зміну цін на ті продукти, які випали із споживання при надмірному зростанні цін. Тому в подібних випадках більш правильно відобразить зміну цін індекс, побудований за продукцією базисного періоду.

В 1864 р. німецьким економістом Е. Ласпейресом запропоновано індекс Ласпейреса, де в якості ваги використовується обсяг продукції за різновидністю товарів у базисному періоді ц₀. Індекс Ласпейреса розраховується за формулою:

_ Р ~

де - вартість продукції у базисному періоді за цінами поточного періоду;

- вартість продукції у базисному періоді.

Індекс Ласпейреса показує вплив зміни цін на вартість кількості товарів, які реалізовано в базисному періоді.

Таким чином, індекси цін Пааше і Ласпейреса не ідентичні і для однакових вихідних даних не співпадають, так як мають різний економічний зміст: індекс Ласпейреса використовують у прогнозуванні обсягу товарообороту у зв'язку з ймовірною зміною цін на товари в майбутньому періоді, індекс Пааше використовують при вивченні звітних даних, коли ціллю аналізу є якісна оцінка зміни товарообороту в результаті зміни цін у звітному періоді.

Індекс Ласпейреса (L) в ряді випадків більше індексу Пааше (Р). Ця систематична залежність двох індексів відома в статистиці як ефект Гершенкрона.

Враховуючи наявну розбіжність між індексами Пааше і Ласпейреса, І. Фішером у міжнародному зіставленні запропоновано "ідеальний індекс" (індекс Фішера), як середньогеометрич-на величина з двох вищезгаданих індексів:

Але цей індекс не получив широкого розповсюдження в статистичній практиці країн світу через відсутність в індексі конкретного економічного змісту.

На теперішній час лишається проблема вибору універсальної системи зважування в агрегатних індексах цін. Проте вона компромісно вирішується використанням індексів Пааше чи Ласпейреса в конкретних умовах застосування.

В економічному аналізі явищ і процесів використовуються і інші агрегатні індекси якісних показників: собівартості продукції I_z, продуктивність праці I_t, та ін.

Агрегатний індекс собівартості продукції розраховується за формулою:

де z₁, z₀ - собівартість одиниці продукції певного виду відповідно у поточному та базисному періодах (індексуємі величини); q₁ — кількість виробленої продукції кожного виду у поточному періоді, яка приймається в якості ваги; - витрати на виробництво продукції поточного періоду; - умовні витрати на виробництво тієї ж продукції, якщо б собівартість одиниці продукції була на рівні базисного періоду.

Розрахований за формулою індекс собівартості показує, в скільки разів зменшився (зріс) у середньому рівень собівартості на продукцію, вироблену у поточному періоді, або скільки процентів складає його зменшення (зріст) в поточному періоді у зрівнянні з базисним.

Якщо із значення індексу собівартості у процентах відрахувати 100%, то різниця (I_z-100) покаже, на скільки процентів у середньому зменшився (збільшився) рівень собівартості на продукцію, вироблену у поточному періоді.

Різниця між чисельником і знаменником індексу характеризує економію (-) або перевитрати (+) від зміни собівартості одиниці продукції.

Продуктивність праці - це результат конкретної живої праці, ефективність цілеспрямованої діяльності людей у виготовленні продукції на протязі відповідного проміжку часу. Виміряється кількістю споживчих вартостей, вироблених в одиницю часу, або кількістю часу, витраченого на одиницю продукції.

Продуктивність праці важлива для успішного рішення багатьох соціальних і економічних задач. Тільки в наслідок неухильного зростання продуктивності праці можна забезпечити динамічний продуктивний розвиток виробництва, повисити рівень життя населення.

Агрегатний індекс продуктивності праці за витратами праці на одиницю продукції розраховується за формулою:

де t₀, t₁ - затрати робочого часу на одиницю продукції (трудомісткість) відповідно у базисному і поточному періодах; q₁ - обсяг продукції поточного періоду; - умовні затрати робочого часу(трудомісткість) на всю продукцію базисного періоду; - фактичні затрати робочого часу на всю продукцію поточного періоду.

На відміну від наведених вище формул інших агрегатних індексів, в цьому індексі базисна величина індексуємого показника (t_о) знаходиться в чисельнику, а поточна величина (t₁) - в знаменнику. Це відбувається тому, що затрати праці на одиницю продукції і продуктивність праці зв'язані оберненою залежністю.

Розрахований за формулою індекс продуктивності праці показує, у скільки разів зріс (зменшився) в середньому загальний рівень трудомісткості поточного (звітного) періоду у зрівнянні з базисним.

Якщо із значення індексу продуктивності праці в процентах відрахувати 100%, то різниця (I_t,-100) покаже, на скільки процентів в середньому зріс (зменшився) на цей час рівень трудомісткості.

Різниця чисельника і знаменника індексу показує зростання (Δ_t >0) або зменшення (Δ_t<0) трудомісткості на всю продукцію базисного періоду у зрівнянні з поточним.

Агрегатні індекси якісних показників можуть розраховуватись у вигляді індексного ряду. При цьому, як у наведеному прикладі для агрегатного індексу фізичного обсягу продукції, використовуються ланцюговий та базисний спосіб розрахунку для індексів з постійними та змінними вагами.

До основних агрегатних індексів змішаних показників можна віднести індекси вартості (товарообороту) товарів І_pq, індекси загальної собівартості продукції І_zq, індекси загальних витрат робочого часу I_tq тощо.

Такі індекси можна подати у вигляді добутку двох індексів, або системою індексів, що зручно для аналізу складного явища під впливом певних факторів.

Так як агрегатний індекс вартості товарів (товарообороту) можна представити як добуток індексу цін І_р (у формі індексу Пааше) та індексу фізичного обсягу продукції І_q

I_pq=I_p*I_q

Як видно із виразу, цей індекс являє собою відношення вартості товарів поточного (звітного) періоду до вартості товарів базисного періоду. Індекс показує, в скільки разів зросла (зменшилась) вартість товарів (товарооборот) поточного періоду у зрівнянні з базисним, або скільки процентів складає зростання (зменшення) вартості товарів.

Якщо із індексу вартості, вираженому в процентах, відняти 100%, то різниця (І_pq - 100) показує на скільки процентів змінилась вартість товарів в поточному періоді у зрівнянні з базисним.

Різниця чисельника і знаменника формули

показує, на скільки грошових одиниць змінилась вартість товарів у поточному періоді у зрівнянні з базисним.

Якщо відомі два з індексів, то на підставі цієї залежності можна знайти третій індекс.

Аналогічно агрегатний індекс загальної собівартості продукції І_qz можна представити як добуток індексу собівартості I_z та індексу фізичного обсягу продукції за собівартістю І_q у вигляді

I_zq=I_z*I_q

Або

який показує зіставлення витрат на виробництво продукції у поточному і базисному періодах і виражається у коефіцієнтах або процентах.

Агрегатний індекс загальних витрат робочого часу І_tq представляється у вигляді добутку індексу продуктивності праці I_t, та індексу фізичного обсягу продукції за продуктивністю праці I_q

I_tq=I_t*I_q

або

Його величина дає порівняння витрат робочого часу на виробництво продукції різних видів у поточному і базисному періодах.

Індекс валового збору врожаю І_ys можна подати як добуток індексу І_у та структури посівних площ І_s

I_ys=I_y*I_s

Або

Середньозважені індекси

Агрегатний спосіб представлення загальних індексів в статистиці є найбільш розповсюдженим. Разом з тим використовується і інший спосіб розрахунку загальних індексів як середніх із відповідних індивідуальних індексів, або середньозважених індексів.

До розрахунку середньозважених індексів звертаються у тих випадках, коли первинна (вихідна) інформація не дозволяє розрахувати загальний агрегатний індекс. Існують дві форми середньозважених індексів: середньоарифметична та середньо-гармонічна. Як правило, середній арифметичний індекс застосовується при індексуванні кількісних показників (наприклад, фізичного обсягу продукції), а середній гармонічний - при індексуванні якісних показників (наприклад, цін).

До розрахунку середнього арифметичного індексу вдаються тоді, коли індексована величина чисельника виражається через індивідуальний індекс. Наприклад, необхідно обчислити загальний індекс фізичного обсягу продукції І_q коли з вихідних даних відомі індивідуальні індекси фізичного обсягу (I_q=q_q/q₀) і вартість продукції кожного виду за базисний період (q₀р₀). Тоді загальний індекс фізичного обсягу можна визначити як середню арифметичну зважену із індивідуальних індексів. Для цього змінимо невідому кількість продукції звітного періоду (q₁) добутком i_qq₀ в чисельнику агрегатного індексу. Тоді загальний індекс фізичного обсягу продукції набуде вигляду:

Ця формула являє собою середню арифметичну з індивідуальних індексів фізичного обсягу продукції, зважену за вартістю продукції базисного періоду.

Якщо індексована величина виражається через індивідуальний індекс у знаменнику, то індекс має назву середнього гармонічного індексу. Наприклад, відомі індивідуальні індекси цін () і вартість кожного виду продукції за поточний (звітний) період (q₁p₁), але невідомі дані про ціну за одиницю продукції за базисний період (р_о). Щоб знайти середній гармонічний індекс цін, у знаменнику агрегатного індексу ціну базисного періоду (р₀) запишемо рівним ш відношенням

Внаслідок цього знаменник агрегатної форми індексу цін набуде вигляду , а індекс цін матиме вигляд:

Ця формула представляє собою середню гармонічну з індивідуальних індексів цін, зважену за обсягом продукції поточного періоду.