Навести приклади перевірки гіпотез про..

Існує кілька критеріїв згоди для перевірки законів розподілу випадкової величини. Це критерії Колмогорова, Смирнова, Пірсона та ін Ми зупинимося лише на критерії Пірсона - це найбільш часто вживається критерій для перевірки закону розподілу випадкової величини. Спочатку потрібно розбити всю область зміни випадкової величини на l інтервалів (бін). Потім потрібно підрахувати скільки цих величин потрапляє в кожен бін, тобто підрахувати емпіричні частоти тк. Щоб обчислити теоретичні частоти потрібно ймовірність попадання в кожен бін рк помножити на обсяг вибірки п. Таким чином, статистика

є випадковою величиною, що підкоряється закону з ступенями свободи. В останній формулі r - число параметрів розподілу, обумовлений за вибіркою. Для нормального закону - це два параметри, для закону Пуассона - один і т.д.

1.1.Cформулювати предмет теорії імовірностей?

1.2.Дати означення підмножини, скінченної, нескінченної, зліченої, незліченої, упорядкованої та неупорядкованої множин. Навести приклад.

1.3.Дати означення об’єднання(або суми), перетину(або добутку) та різниці множин. Навести основні властивості цих операцій та відповідні приклади.

1.4.Дати означення розміщення, переставлення та сполучення. Записати формули для обчислення числа цих сполук.Пояснити зміст позначень та навести приклади.

1.5. Записати формулу, що пов’язує число переставлень, сполучень та розміщень. Сформулювати правила суми та добутку. Навести приклади.

1.6. Дати означення випадкового експерименту,його елементарного наслідку, проостору елементарних наслідків. Навести приклади випадкових експерементів ізскінченним, зліченим та незліченим просторами елементарних наслідків.

1.7. Дати означення подій: неможливої, достовірної, випадкової, рівноможливих, сумісних, несумісних, попарно несумісних подій. Навести приклади.

1.8. Дати означення об’єднання (суми), перетину (добутку) подій, протилежної події, повної групи подій. Навести приклади.

1.9. Як випадкова подія виражається через елементарні наслідки випадкового експерименту? Які елементарні наслідки називаються такими, що сприяють появі даної випадкової події? Навести приклади.

1.10. Сформулювати класичне визначення імовірності випадкової події, записати відповідну формулу і пояснити зміст позначень. Навести приклади.Назвати основні фактори, що обмежують застосування класичного визначення імовірності.

1.11.Сформулювати геометричне визначення імовірночті, записати відповідну формулу і пояснити зміст позначень. Навести приклади. Назвати основні властивості імовірності.

1.12. Дати означення частоти та відносної частоти випадкової події. Сформулювати статистичне визначення імовірності, записати відповідну формулу і пояснити зміст позначень.навести приклади.

1.13. Сформулювати теореми про: а) імовірність суми двох подій; б) імовірність суми двох несумісних подій; в) імовірність добутку двох подій; г) імовірність добутку двох незалежних подій.Сформулювати наслідки з теорем. Навести приклади.

1.14. Дати означення незалежності і залежності двох подій, попарної незалежності декількох подій, незалежності у сукупності декількох подій, умовної імовірності події.Навести приклади.

1.15. Виписати формулу для обчислення імовірності хоча б однієї з декількох подій, незалежних у сукупності.Пояснити зміст позначень. Навести приклади.

1.16. Вивести формули: а) повної імовірності; б) Байеса. Пояснити зміст позначень. Навести приклади застосування цих формул.

1.17. Описати схему випробувань Бернулі. Записати формулу Бернулі.Навести приклади її застосування.

1.18. С формулювати граничні теореми у схемі випробувань Бернулі. а)Пуассона. б) Локальну та інтегральну Лапласа.

1.19.Записати формули для обчислення в схемі Бернулі: а)імовірності відхилення частоти від імовірності б)найбільш імовірного числа появи подій

2.1. Дати означення випадкової величини (в.в.), дискретної (д.в.в.) та неперервної випадкої величини (н.в.в.). Навести приклади.

2.2. Дати означення закону та багатокутника розподілу ймовірностей д.в.в. Навести приклади.

2.3. Дати означення інтегральної та диференціальної функції розподілу н.в.в. Довести їх основні властивості. Навести приклади з побудовою відповідних графіків.

2.4. Дати означення основних числових характеристик в.в.: а) математичного сподівання; б) дисперсії; в) початкового і центрального моментів; г) асиметрії; д) ексцесу; е) моди; ж) медіани. Записати формулу для їх обчислення для д.в.в. та н.в.в.. Пояснити зміст букв.Навести приклади.

2.5. Пояснити, що характеризують: а) математичне сподівання; б) дисперсія та середнє квадратичне відхилення; в) асиметрія; г) ексцес; д) мода; е) медіана.

2.6. Сформулювати основні властивості математичного сподівання і дисперсії.

2.7.Записати основні закони розподілу д.в.в.: а) біноміальний; б)Пуассона; в)геометричний. Пояснити зміст позначень. Навести приклади д.в.в., розподілених за цими законами.

2.8.Записати основні закони розподілу н.в.в.: а) рівномірний; б) показниковий; в) нормальний. Пояснити зміст позначень. Навести приклади д.в.в., розподілених за цими законами.

2.9.Пояснити зміст терміну «закон великих чисел». Сформулювати нерівність А. Чебишова у всіх формах. Навести приклади її застосування.

2.10.Сформулювати основні теореми закону великих чисел: а) Бернуллі; б) Чебишова. Пояснити значення цих теорем для практики

2.11 Сформ. центр. гран. теор. у формі Леві –Ліндеберга

2.12.Дати означення:а) системи випадкових величин (с.в.в.); б) закону розподілу дискретної двовимірної випадкової величини (д.д.в.в.). Навести приклади.

2.13.Дати означення функціїї розподілу імовірностей с.в.в. Сформулювати її основні властивості та геометричний зміст.

2.14.Дати означення функції щільності розподілу імовірностей с.в.в. Сформулювати її основні властивості та геометричний зміст.

2.15.Вивести формули для обчислення ймовірностей влучання випадкової точки в: а)прямокутник із сторонами, паралельними координатним осям;б) довільну область на координатній площині.Навести приклади застосуванняцих формул.

2.16. Дати означення залежності та незалежності випадкових величин. Сформулювати і довести теореми про необхідну достатню умови незалежності в.в.,, що входять у с.в.в.

2.18. Ф-ли для знаходження ф-ції розподілу та щільності ймовірностей складних с-м ВВ.

2.19. Дати означення основних числових характеристик с.в.в.: а) математичного сподівання; б) дисперсії; в) початкового та центрального моментів; г) асиметрії; д) ексцесу; е) моди; ж) медіани. Записати формулу для їх обчислення для д.в.в. та н.в.в.

2.20. Навести основні властивості кореляційного моменту μxy та коефіцієнту кореляції rxy

2.21. Дати означення корельованості (некорельованості) двох в.в. Пояснити різнцю і зв’язок між корельованістю (некорельованістю) і залежністю двох в.в.

2.22. Вивести рівняння лінійної середньоквадратичної регресії Y на Х(Х на Y). Пояснити зміст позначень.Дати означення коефіцієнту регресії, залишкової дисперсії та пояснити, що вони характеризують.

2.23. Сформулювати теорему про корельованість складових нормально розподіленої двовимірної в.в.

2.24. Дати означення функції випадкової величи. Навести спосіб побудови закону розподілу функції д.в.в. Записати формулу для знаходження щільності розподілу імовірностей функції н.в.в.Навести приклади.пояснити зміст позначень.

2.25. Записати формули для обчислення математичного сподівання тта дисперсії функцій д.в.в. та н.в.в.Навести приклади.

2.26. Пояснити, як будуються випадкові величини, що мають розподіл:а) Пірсона Х2;б) Стьюдента;в) Фішера

3.1. Сформулювати предмет математичної статистикита її основні задачі.

3.2.Дати означення:а) генеральної та вибіркової сукупностей;б)обсягу вибірки;в) повторної і без повторної, репрезентативної вибірки

3.3.Дати означення статистичної (емпіричної) ф-ї розподілу та сформулювати її основні властивості. Навести приклади побудови емпіричної функції розподілу та її графіки.

3.4. Дати означення кумулятивних частоти та відносної частоти.Пояснити їх статистичний зміст.

3.5.Дати означення полігону, гістограми.Навести приклади їх побудови.

3.6.Дати означення:а) точкової статистичної оцінки параметра розподілу генеральної сукупності;б) незаміщеної, ефективної, обгрунтованої вичерпної оцінки.

3.7.Означення генеральної та вибіркової середньої, довести...

3.8.Означення генеральних та вибіркових дисперсій та середнього квадр відхилення, формули

3.9.Дати озн вибіркових: Моди, медіани, початкового моменту, центрального моменту, асиметрії, ексцесу.

3.10.Дати означення: а)інтегральної оцінки параметра генеральної сукупності, її точності та надійності б)надійного інтервалу

3.11.Записати формули для обчислення кінців надійного інтервалу для оцінки математичного сподівання нормальнорозподіленої сукупності з:а) відомим;б) невідомим значенням генерального середнього квадратичного відхилення.

3.12 Сформ. та обґрунтувати взаємозалежність між точністю інтервальної оцінки

3.13.Сформулювати і обгрунтувати взаємозалежність між точністю інтервальної оцінки, її надійностю та обсягом вибірки. Вивести формули для обчислення кінців надійного інтервалу для оцінки середнього квадратичного відхилення нормального розподілу. Пояснити зміст позначень.

3.14.Дати означення емпіричної та теоретичної частот, формули для обч теоретичних частот розподілів: Пуассона, нормальної та генеральної сукупності

3.15.Дати озн функціональної, статистичної, кореляційної залежності, умовного середнього, вибіркових рівняння та лінії регресії.

3.16.Вивести формули для обч параметрів вибіркового рівн лінійної регресії: а) за не згрупованими даними, б) за згрупованими

3.17.Записати формулу для обч вибіркової кореляції кінців надійного інтервалу для інтерн. Оцінки коеф кореляції нормально розподіленої ген сукупності

3.18.Дати означення статистичної гіпотези, назвати основні види, означення нульової, альтернативної гіпотез, помилки 1 і 2 роду

3.19.Означення статистичного критерію, спостереженого та теор значенню критерію, Крит обл., обл. Прийняття гіпотези, критичних точок, однобічної та двобічної Крит обл., лівоб та правоб крит обл

3.20.Дати означення рівня значущості та потужності статистичного критерію. Пояснити способи знаходження однобічної та двобічної критичних областей.

3.21 Навести приклади перевірки гіпотез про..