Записати формули для обчислення математичного сподівання тта дисперсії функцій д.в.в. та н.в.в.Навести приклади.

Мат. сподівання ДВВ Х наз. число, яке = сумі добутків усіх можливих значень Х на відповідні їм імовірності.

М(Х)= для ДВВ

М(Х)= для НВВ

Дисперсією ДВВ Х наз. число, яке = мат. сподіванню квадрата відхилення ДВВ Х від її мат. сподівання.

D(X) = M((X- M(X)) ) для ДВВ

D(X) =

f (x; y) = ( F(x; y))/( x * y)- функція щільності СНВВ.

Нехай випадкова дискретна величина Х приймає значення х1, х2,…Xn з відповідними ймовірностями р1,р2,…Pn.

Задати закон розподілу такої ВВ- це задати рівність Pk=P(X= ), яку можна розглядати як функцію.

Існують

1.Біноміальний ЗР

2.Пуассона

3.Геометричний

4.Гіпергеометричний

5.Поліноміальний

 

2.26. Пояснити, як будуються випадкові величини, що мають розподіл:а) Пірсона Х2;б) Стьюдента;в) Фішера

Розподіл Пірсона (х )

- теоретичні частоти

- спостережене значення критерія

 

Розподіл Стьюдента (t)

Нехай Z –нормальна ВВ, M(Z)=0, (Z)=1, а V- незалежна від Z величина, яка розподілена по закону ступенями вільності. Тоді величина:Т=Z/(V/k)

Має розподіл, який наз. t-розподілом з k ступенями вільності.

Розподіл Фішера (F)

Якщо U і V- НВВ, розподілені по закону зі степенями вільності К1 і К2.К1- число степенів вільності більшої дисперсії.К2- число степенів вільності меншої дисперсії

F=(U/k1)/(V/k2)Має розподіл, який наз. розподілом F Фішера.

Щильність цього розподілу:

 

f(x)= якщо x>0

 

Сформулювати предмет математичної статистикита її основні задачі.

Основні задачі:

розробка методів збору статистичних даних та їх групування

оцінка невідомих параметрів сукупності за даними вибору

розробка методів виявлення наявності, виду, щильності, взаємозв’язків між ознаками перевірка статистичних гіпотез.

 

3.2.Дати означення:а) генеральної та вибіркової сукупностей;б)обсягу вибірки;в) повторної і без повторної, репрезентативної вибірки

Генеральна – сукупність об’єктів, з яких зроблено вибірку.

Вибіркова – сукупність випадково взятих об’єктів.

Об’ємом сукупності наз. кількість об’єктів цієї сукупності.

Повторною наз. Вибірку, при якій відібраний об’єкт повертається до генеральної сукупності перед відбором іншого об’єкту.

Вибірку наз. безповторною, якщо взятий об’єкт до генеральної сукупності не повертається. Найчастіше використовують без повторні вибірки.

Репрезентативна – вибірка, яка здійснюється випадково. Це вибірка яку можна ефективно використовувати для вивчення відповідної ознаки генеральної сукупності.

Дати означення статистичної (емпіричної) ф-ї розподілу та сформулювати її основні властивості. Навести приклади побудови емпіричної функції розподілу та її графіки.

Емпірична функція розподілу вибірки - це така функція F*(х), значення якої для кожного числа х = відносній частоті події {X<x}. , де nx – кількість варіант, які менші від х, n – об’єм вибірки.

. тобто F*(х)= Властивості: 1. 0<= F*(х)<=1; 2. F*(х) – зростаюча функція; 3. F*(х)=0 при x<=x1 i F*(х)=1 при x>xm де х1 – наіменша варіанта, xm – найбільша варіанта.

 

Дати означення кумулятивних частоти та відносної частоти.Пояснити їх статистичний зміст.

Полігоном частот наз. ламану, відрізки якої з’єднують точки (x1, N1), (x2, n2), …, (xm, nm)Полігоном выдносних частот (частостей) наз. ламану, відрізки якої проходять черезточки (x1, w1), (x2, w2), …, (xm, wm). Полігони частот та частостей є аналогами щільності імовірностей.

Гістограмою частот називають ступінчасту фігуру, яка складається з прямокутників, основами яких є часткові інтервали варіант довжиною h= xk – xk-1, а висоти дорівнюють (щільність частоти).Гістограмою відносних частот (частостей) на­зивають ступінчасту фігуру, яка складається з прямо­кутників, основами яких є часткові інтервали варіант, а висоти дорівнюють відношенню (щільність часто­сті).Площа гістограми частот дорівнює об'єму вибірки, а площа гістограми частостєй - одиниці.Для накопиченої частоти і накопиченої відносної ча­стоти можуть бути побудовані графіки схожі на полігон частот. Ці графіки називаються полігоном накопиче­ної частоти або полігоном накопиченої відносної частоти. У статистиці також їх називають огівою або кумулятивною кривою. Полігон накопиченої частоти зручно використовувати у цілому ряді задач статистики.