Ii етап – ознайомлення з новим видом задач.

Робота над текстом (3 рази). Ілюстрація або короткий запис, а далі – основне в роботі над простою задачею: обгрунтування вибору дії (як збільшуємо число на кілька одиниць?), запис розв’язання та відповіді.

ІІІ етап – первинне закріплення за підручником.

Це етап вищого синтезу за алгоритмом сприймання інформації мозком людини. За підручником слід проаналізувати пояснення нового матеріалу, акцентуючи увагу на обґрунтуванні вибору дії: чому саме такою дією розв’язано задачу?

ІV етап – формування умінь і навичок.

Головне – попередити типові помилки. Діти плутають відношення, особливо «більше на...», «більше в...», а також дії, або орієнтуються тільки на слово «більше», а не на відношення між величинами. На цьому етапі важливими є два види роботи: складання задач, що є творчою роботою, та зіставлення задач. Пропонуючи задачі парами для встановлення схожості й відмінності, досягаємо диференціації їх особливостей і тим самим попереджаємо, запобігаємо плутанню задач.

Алгоритм роботи над складеною задачею

І етап – робота над текстом.

Для оптимального сприймання текст потрібно опрацювати тричі. Наприклад, самостійне читання, фронтальна бесіда за змістом, короткий запис (можливі інші варіанти).

II етап – короткий запис.

Він не є обов’язковим, оскільки це методичний прийом, який допомагає в пошуку розв’язання. І не тільки в початкових класах, тому слід робити акцент на тих прийомах, які використовуються в старших класах: табличний, графічний короткий запис, а також схематичний з фіксацією відношень не словесно, а у вигляді виразів, що є необхідною умовою для розв’язування задач складанням рівнянь.

III етап – пошук розв’язання (аналіз).

Класичні аналітичний, синтетичний та аналітико-синтетичний способи непридатні для аналізу задачі на знахождення четвертого пропорційного виду «Із двох клубків ниток сплели 3 шапочки. Скільки таких шапочок вийде з 10 клубків?». Тут ефективний аналіз від вузлового запитання: «Більше чи менше вийде тапочок із 10 клубків? У скільки разів?». Ще один спосіб аналізу – схематичний. Він передбачає складання лінійної чи граф-схеми з наступною її розшифровкою.

ІV етап – складання плану (синтез) – основний в роботі над задачею.

Ігнорування вчителем цього етапу призводить не тільки до того, що діти не вміють розв’язувати задачі. Аналіз і синтез – це дві мислительні операції, які утворюють логічну зв’язку. Її розрив, тобто несформованість однієї з операцій, має негативні наслідки не лише для подальшого вивчення математики, але й для розв’язування життєвих задач. План – це відповіді дітей (без розв’язання) на питання: «Що знаходимо у І дії? Як? У другій?» т.д.

V етап – запис розв’язання.

Ознайомити дітей слід із різними способами, причому для нового виду задач пропонуємо запис по діях з питаннями, які будуть зразком для подальшої роботи. Диференційованим і перспективним елементом роботи для сильних дітей є запис розв’язання виразом. Пояснення при записі розв'язання з поясненням має бути коротким і логічним.

VІ етап – запис відповіді.

Вибір форми запису відповіді сприяє розвитку раціональності мислення та лаконічності мовлення.

VII етап – перевірка.

Формування навичок самоконтролю, тобто розвиток критичності мислення є програмовою вимогою. Тому слід озброїти дітей різними способами перевірки правильності розв’язання задач: 1) інший спосіб розв’язання з обов’язковим висновком після порівняння відповідей; 2) складання та розв’язання оберненої задачі з обов’язковим висновком; 3) перевірка за умовою задачі; 4) спосіб прикидки чи встановлення меж результату – іноді це варто зробити ще до початку розв’язування. Епізодична перевірка малоефективна, тому високий бал варто ставити лише за роботу з перевіркою.

VIII етап – творча робота над розв’язаною задачею.

Ефективність цієї роботи полягає в розвитку глибини, широти, гнучкості, самостійності, логічності мислення, тобто в реалізації основної мети навчання в початкових класах. Види роботи: складання задач (аналогічних, обернених, за схемою, виразом, розв’язанням); трансформація задач (зміна умови чи питання за вказівкою вчителя).

Фрагмент уроку з підготовки учнів до ознайомлення із задачами на знаходження суми й остачі.

Задача.

У Тараса було 3 зошити в лінійку і 2 зошити в клітинку. Скільки зошитів було у Тараса?

Учитель читає задачу.

– Відповідь знайдемо за допомогою кружечків. Замість зошитів, будемо викладати на парті кружечки. Нехай кожен червоний кружечок означає зошит у лінійку, а кожен зелений – зошит у клітинку. У Тараса було 3 зошити в лінійку. Скільки червоних кружечків треба викласти? (3). Що означає кожен червоний кружечок? (Зошит у лінійку). У Тараса було 2 зошити в клітинку. Кружечки якого кольору треба викласти? (Кружечки зеленого кольору). Скільки кружечків зеленого кольору треба викласти? (2). Праворуч від кружечків червоного кольору викладіть стільки кружечків зеленого кольору, скільки зошитів у клітинку було в Тараса. Що означає кожен кружечок зеленого кольору? (Зошит у клітинку). Покажіть усі зошити в лінійку. (Діти обводять тупим кінцем олівця навколо всіх кружечків червоного кольору). Покажіть усі зошити в клітинку. (Учні обводять тупим кінцем олівця навколо всіх кружечків зеленого кольору).

Покажіть усі зошити, які були в Тараса. (Діти обводять тупим кінцем олівця навколо всіх кружечків). Скільки всього зошитів було в Тараса? Полічіть. (5).

На пропедевтичному етапі задачі на знаходження суми будуть розв’язуватися як за допомогою предметних дій, так і за малюнками в зошитах, на дошці або набірному полотні. Оперуючи предметними множинами, діти усвідомлюють, що операції об’єднання відповідає дія додавання.

Покажемо підготовку учнів до ознайомлення з задачею на знаходження остачі.

Задача. Потяг складався з 7 вагонів. Два вагони відчепили. Скільки вагонів залишилось у потязі?

Учитель читає задачу.

– Потяг складався з 7 вагонів. Візьміть синій олівець і зафарбуйте стільки клітинок у зошиті, скільки вагонів було у потязі. Скільки клітинок ви зафарбуєте? (7). Що означає кожна синя клітинка? (Кожна синя клітинка означає один вагон потяга). Скільки вагонів відчепили? (2). Справа перекресліть стільки синіх клітинок, скільки вагонів відчепили.

Скільки клітинок перекреслите? (Дві). Чому перекреслите дві синіх клітинки? (Тому що два вагони відчепили). Що означає кожна перекреслена клітинка? (Кожна перекреслена клітинка означає вагон, який відчепили). Що означає кожна неперекреслена клітинка? (Кожна неперекреслена клітинка означає вагон, який залишився в потязі). Скільки вагонів залишилося в потязі? Полічіть. (5).

Покажемо методику ознайомлення з задачами на знаходження суми й остачі. При цьому важливо, щоб при розв’язанні задач на знаходження суми й остачі учні чітко пояснювали вибір тієї чи іншої дії. Так, наприклад, у задачі «На одній гілці сиділо 3 пташки, а на другій – дві. Скільки пташок сиділо на двох гілках?» Вибір дії належить пояснювати так: «Виконаємо дію додавання. Якщо на одній гілці сиділо 3 пташки, а на другій – дві, то число пташок, що сиділи на двох гілках, більше, ніж на кожній гілці окремо, тому воно дорівнюватиме сумі чисел 3 і 2. 3 плюс 2 буде 5.»

До задачі на знаходження остачі: «В Олі було 6 іграшок. Дві іграшки вона віддала Тарасу. Скільки іграшок залишилося в Олі?» вибір дії слід пояснювати так: «Якщо в Олі було 6 іграшок і 2 іграшки вона віддала Тарасу, то в неї залишилось іграшок менше, ніж було. Треба від числа 6 відняти 2. 6 мінус 2 дорівнює 4».

Розглянемо фрагмент уроку: