Отношения между суждениями по истинности. Логический квадрат

По истинности или ложности можно сопоставлять только сравнимые суждения, т.е. имеющие одинаковые S и Р.

_{Все S есть Р}

(Все свидетели – лгуны) А

_{Все S не есть Р}

(Все свидетели – не лгуны) Е

 

 

 

1) Суждения А – О и Е – I противоречащие.

Если одно необходимо истинно, то другое необходимо ложно и наоборот.

Два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и ложными

_{А О}

(Все люди добры – некоторые люди не добры)

^{ложное истинное}

2) Суждения А – Е – противоположные

Истинность одного означает ложность другого

А Е

(Все люди хотят счастья – никто не хочет счастья)

^{истина ложь}

но ложность одного не означает истинности другого

_{А Е}

(Все люди счастливы – все люди несчастливы)

^{ложь ложь}

3) А – I и Е – О – в отношении подчинения

истинность общего суждения предопределяет истинность частного, но не наоборот (ошибка обобщения);

ложность частного суждения предопределяет ложность общего, но не наоборот.

4) I – О – частичного совпадения (субконтрарные)

Могут быть одновременно истинными

I О

(некоторые люди лгут – некоторые люди не лгут)

^{истина истина}

Но не могут быть одновременно ложными

I O

(некоторые слоны летают – некоторые слоны не летают)

^{ложь истина}

Вывод:

Наиболее отстоят друг от друга противоположные суждения. Но в споре в качестве антитезиса продуктивнее всего подбирать противоречащие суждения.

Сложное суждение. (Высказывание). Модальность суждений.

Вопросы:

1. Сложное суждение и его виды.

2. Модальность суждений

 

Сложное суждение и его виды

Сложным называется суждение, состоящее из нескольких простых.

В зависимости от связки различают: соединительные (конъюнктивные), разделительные (дизъюнктивные), условные (импликативные), эквивалентные, суждения с отрицанием.

Им соответствуют логические союзы: и, или, если … то, тогда и только тогда, когда …., не верно, что…

Здесь мы будем вторгаться в область математической логики (символической); будем обозначать простые суждения символами А, В, С …, нас будут интересовать их истинность или ложность и связи между ними. Производя логические (математические) операции, будем отвлекаться от их значения и только в конце расшифровывать результат. Суждения здесь – высказывания. Трансформация высказываний в формулы – формализация.

1) Соединительные (конъюнктивные – лат: «соединяю») – суждения, образованные из простых суждений посредством логического союза «и»:

а) S ₁ P ₁ и S ₂ P ₂ (Понятые приглашены и протокол составлен)

б) S есть P ₁ и P ₂ (ты порвал подряд книжицу и мячик)

в) S ₁ и S ₂ есть P (Политические партии и государство суть элементы общества)

г) S ₁ и S ₂ есть P ₁ и P ₂ (Участники спектакля и зрители испытали волнение и радость)

Связь обозначается ٨ -конъюнкция

А٨В

Выражается и другими словами: но и; а также; так и; вместе с тем; соединенное с …

Простые суждения – члены конъюнкции. Достаточно одного ложного, чтобы все суждение стало ложным.

	Таким образом, Конъюнктивное суждение истинно только тогда, когда истинны все составляющие его простые суждения
		А В А ٨ В и и   и   и л   л   л и   л   л л   л

 

 

и – истинное

л - ложное

2) Разделительным (дизъюнктивным) называется суждение, образованное из простых суждений при помощи логического союза «или»

а) S ₁ - P ₁ или S ₂ - P ₂ (Идет дождь или светит солнце)

б) S есть P ₁ или P ₂ (Решение суда или обвинительное или оправдательное)

в) S ₁ или S ₂ есть P (Раскаяние или явка с повинной смягчают наказание)

Связь обозначается ٧ -дизъюнкция

А ٧ В

Выражается и другими словами: либо, равно, а также.

2.1.) Соединительно-разделительные суждения (неисключающие) – слабая, нестрогая дизъюнкция (А ٧ В): или А или В или то и другое вместе

(Или пойдет дождь, или пойдет снег).

	Таким образом, Нестрогая дизъюнкция истинна, когда содержит хотя бы один истинный член.
		А В А ٧ В и и   и   и л   и   л и   и   л л   л

 

 

2.2.) Строго-разделительное суждение (исключающее) – строгая дизъюнкция

(А Ỳ В): Либо А, либо В, но не то и другое

(поеду отпуск на поезде или на автобусе)

	А В А Ỳ В и и   л   и л   и   л и   и   л л   л

 

Каждый член строгой дизъюнкции – альтернатива (alter - один из двух).

Разделительное суждение правильно, если:

- члены деления приведены полностью;

- члены деления исключают друг друга.

 

3)Условное суждение отражает зависимость явления от каких-то обстоятельств (импликативное)

Основание и следствие соединены логическим союзом если …, то ….

если S ₁ есть P ₁, то S ₂ есть P ₂ А → В

_{основание следствие}

^{антецедент консеквент}

(если приходит зима, то наступают холода).

Иногда союзом если …, то … выражается сравнение, не являющееся импликативным суждением

(Если прошлое лето было плохим, то это еще хуже).

	Ложным импликативное суждение будет, если основание истинно, а следствие ложно (из истинного основания не может быть ложного следствия).

 

Если оба ложны:

(если я – балерина, то Волков – римский папа: в целом истина)

А В А → В и и   и   и л   л   л и   и   л л   и

Другие способы импликации:

- союз «следовательно»,

- тире

 

 

4) Выделяющее условное (эквивалентное) суждение

(Эквивалентный – лат. равносильный)

Эквивалентное – суждение, образованное из двух суждений словами:

- если и только если …, то …

- тогда и только тогда …., когда …

(Если и только если Солнце в зените, то тень самая короткая)

Основание и следствие равнозначны по своему значению (по истинности).

	Таким образом, если истинно основание, то истинно и следствие, если ложно основание, то ложно и следствие.

 

 

- Основание необходимо и достаточно для следствия;

- следствие необходимо и достаточно для основания.

Взаимно-однозначное основание и следствие. Их можно поменять местами (Если и только если тень самая короткая, то солнце в зените).

Таким образом, эквивалентное суждение истинно, когда А и В оба истинны или оба ложны

А ↔В или А ≡ В

 

 

	А В А ≡ В и и   и   и л   л   л и   л   л л   и

 

 

5) Суждение с отрицанием 2 значения термина «отрицание»:

- операция, в результате которой логическое значение суждения меняется на противоречащее;

- результат этой операции, т.е. полученное в итоге новое суждение

Отрицать суждение, значит, – установить несоответствие предиката субъекту

а) S не есть Р (Вино не есть зло)

б) Не верно, что S есть Р (не верно, что вино является злом).

в) Противоречащее суждение по логическому квадрату

В логике отрицанием суждения А является получение нового суждения
не-А.

	Если А истинно, то не-А - ложно, если А – ложно, то не-А – истинно.
		А ˥А и л л и

 

Законы отрицания:

двойное отрицание равносильно утверждению

A ≡ ˥ ˥A

А ۸ ˥ А ≡ 0 А и не-А равносильно лжи

А ۷ ˥ А ≡ 1 А или не-А равносильно истине

 

Можно комбинировать сложные суждения сколь угодно и математически определять их истинность или ложность

Примеры:

(А ۸ В) → ˥С

А – порвал книжицу (и)

В – порвал мячик (и)

С – хороший мальчик (л)

 

Модальность суждений

Модальность суждений – дополнительная информация о степени обоснованности суждения, о типе зависимости между субъектом и предикатом.

Выражение словами: возможно, доказано, опровержимо, запрещено и т.д. – модальные слова.

Основные типы модальности

1) Эпистемическая модальность (эпистема – греч. несомненное, достоверное знание).

Характеризует степень обоснованности выраженного в суждении знания.

Указывает на проблематичность или достоверность содержащегося в суждении знания.

По степени обоснованности различают здесь 2 класса суждений: достоверные и проблематичные.

1.1.) Достоверные – достаточно обоснованные истинные или ложные суждения.

Их истинность или очевидна, или доказана логическим путем.

Модальные слова: доказано (V – верифицировано), опровергнуто (F – фальсифицировано).

(Доказано, что вся группа успешно сдала экзамен по логике)

1.2.) Проблематические суждения – суждения, которые нельзя считать достоверными в силу их недостаточной обоснованности.

Лишь претендуют быть истинными или ложными (Р)

Модальные слова: вероятно, по-видимому, возможно, представляется…

S, по-видимому, есть Р.

(вероятно, группа успешно сдала экзамен по логике)

2) Алетическая модальность

Алетический (греч.) – истинный.

Алетическая модальность – выраженная в терминах необходимости – случайности, возможности – невозможности зависимость между субъектом и предметом суждения.

2.1.) Необходимость – случайность

Необходимость – суждения, содержащие информацию о законах науки.

(Сумма углов треугольника – 180°)

Модальные слова: необходимо, обязательно, непременно.

S необходимо есть Р (не есть Р) ٱр

Случайные – суждения, не содержащие информации о законах науки, а их истинность и ложность определяется эмпирически.

(Наполеон умер 5 мая 1821 г.) – случайное, т.к. мог умереть в другой день ٱр

2.2) Возможность – невозможность

Возможность – суждения, содержащие информацию о принципиальной совместимости выраженных в субъекте и предикате явлений.

(В Африке возможно в этом году землетрясение) – может быть 2 исхода.

Модальные слова: возможно, может быть, не исключается, допускается и.т.д.

S может быть (может не быть) Р| ◊ р ۷ ◊ ˥ р

Антипод – невозможные – суждения, содержащие информацию о принципиальной несовместимости выраженных в субъекте и предикате явлений.

(На Луне невозможна жизнь) ˥ ◊ р

(Невозможно, чтобы сумма углов в треугольнике не равнялась 180°) *◊*р

Модальные слова: невозможно, не может быть …

S не может быть (не может не быть) Р

Деонтическая модальность

Деонтическая (греч.) – обязанность.

Это выраженная в суждении просьба, совет, приказ или предписание, побуждающие к действию.

(характерно для норм права).

3.1.) Правообразовывающие – нормы, формулируемые словами: обязан, должен, подлежит и др.

(Организация обязана возместить вред…)

Иногда определяется по смыслу (Прокурор осуществляет надзор за законностью т.е. обязан осуществлять) О(d)

3.2.) Правозапрещающие нормы регулируют словами: запрещается, не вправе, не может, не допускается и др.

(Запрещается домогаться показаний путем насилия) F(d)

3.3.) Праводоставляющие нормы формулируют словами: имеет право, вправе, может принять и др.

(Лицо, сдавшее вещи на хранение, вправе получить их обратно) P(d).