Математична побудова Всесвiту

В основу наукових систем побудови Всесвіту у вчених Грецiї було покладено двi догми. Перша - очевиднiсть нерухомостi Землi. Друга - рiвномiрний рух по колу навколо неї Сонця, Мiсяця, планет. I хоча друга догма у вчених викликала сумнiв, все ж вона проiснувала непорушно два тисячолiття аж до самого Кеплера. Спробу спростувати рiвномiрнiсть руху Сонця навколо Землi на початку ІV ст. до н.е. зробив грецький вчений Євдокс (408-355 рр. до н.е.). Астрономію цього вченого складала математична основа. Вiн перший з астрономiв намагався створити теорiю руху планет. З легкістю Євдокс пояснював рух планет у площині, уводячи для пояснення «колесо всередині колеса». Його схема з достатньою для того часу точнiстю пояснювала їх перемiщення. Схема Євдокса в наступнi часи була удосконалена його учнем Каллiпом, «освячена» Аристотелем, Гiппархом i значно покращена Птолемеєм, вона була єдино прийнятною навiть для такого революцiонера в науцi, як Рух планети за Птолемеєм Коперник. Польський вчений у цiй схемi тiльки перенiс центр Всесвiту з Землi на Сонце. Але вже у греків була альтернативна думка, яку висунув Екфант у ІV ст. до н.е., а можливо і Гіцет ще у V ст. до н.е. Її енергійно підтримував Геракліт Понтійський (370 р. до н.е.). Він стверджував, що Земля обертається, є в центрі Всесвіту. Навколо неї обертаються Місяць і Сонце. Але планети вже обертаються не навколо Землі, а навколо Сонця. Цю систему, як ми побачимо, запозичив Тихо Браге. Піфагорієць Аристарх Самоський (320-250 рр. до н.е.) –«Коперник античностi», про якого вже згадувалось, зробив сміливий крок. Він поставив Сонце, а не Землю у центр Всесвіту. (Архiмед стверджує, що саме Аристарху належить гiпотеза, згiдно з якою Земля рухається навколо Сонця. За таку смiливу думку його звинуватили в атеїзмi i прогнали з Афiн). Тобто, Аристарх Самоський створив геліоцентричну картину Всесвіту. Греки її не сприйняли. Ця система була підтримана арабами, відроджена Коперником і активно підтримана Галілеєм, Кеплером і Ньютоном. Тепер прослiдкуємо, як викристалiзовувалась наукова думка про Всесвiт на основі одержаних знань. Аристотель увесь космос уявляв як конструкцiю з концентричних сфер, що мають ефiрну природу. Зовнiшня сфера є сферою нерухомих зiрок. Вона обертається навколо Землi з швидкiстю 24 години на добу. Разом з тим, вона є причиною руху бiльшостi 55 сфер (у Євдокса – 27, у Каллiпа – 34). Сфери мають рiзнi швидкостi i рiзнi напрямки обертання. Клавдiй Птолемей (100-178 рр. н.е.) зберiг усi головнi риси аристотелівської схеми, але змінив думку про виникнення складних рухiв планет. Для цього вiн використав iдею Гiппарха (180-125 рр. до н.е.), який найбiльш повно розробив теорiю епiциклiв. Згiдно з нею рух планети навколо Землi можна уявити як складову двох рухiв. Тобто планета обертається по колу, яке названо епiциклом. В той же час центр епiцикла обертається навколо Землi по колу великого радiуса (по деференту). Птолемеєм було встановлено: якщо обертання планети навколо Землi i навколо свого центру здiйснюється в протилежних напрямках, а перiоди обертання збігаються, то справжньою орбiтою небесного тiла буде коло, центр якого вже не буде збiгатися з центром Землi. Гiппарх такiй орбiтi дав назву ексцентра. За допомогою ексцентра вiн намагався пояснювати рiзницю тривалостi часу руху Сонця навколо Землi. Грецький вчений за допомогою комбiнацiї епіциклiв і деферентiв дав пояснення петляння руху планет. Птолемей, працi якого вплинули на подальший розвиток астрономiї, географiї та оптики, свої спостереження разом з данними його попередникiв, головним чином Гiппарха, виклав у творi «Велика математична побудова астрономiї в ХІІІ книгах». Твір Птолемея понад тисячоліття залишався основним джерелом астрономічних знань. Греки трактату Птолемея дали назву «Мегiсте» –найвеличнiший. Грецький оригiнал твору незабаром загубився. Арабський переклад вiдомий пiд назвою «Альмагест». Епітет «найвеличнiший» цiлком вiдповiдає працi Птолемея, оскiльки в ньому не тiльки описана, але i проаналiзована вся сукупнiсть астрономiчних знань того часу. У першій книзі викладено відомості з прямолінійної геометрії і сферичної тригонометрії. Це єдині відомості, які дійшли до нас від древніх греків у цій галузі. Тут є також теорема про те, що добуток діагоналей вписаного чотирикутника дорівнює сумі добутків його протилежних сторін (теорема Птолемея). У творі грецького вченого є відомості про тривалість року, яка обчислена вченим, методи розрахунку місячних і сонячних затемнень, описано астролябію, вміщено каталог 1028 зірок тощо. В науковiй працi вiдображено «математичну побудову» Всесвiту. «Альмагест» відображає геоцентричну теорію світогляду, яку до нього розробляли Євдокс, Аристотель і Гіппарх. Модель Всесвiту в ″Альмагесті″ представлена за такою схемою. До цього додамо, що Птолемей, як математик, дав приблизне значення числа π = 3,14167..., склав таблицю синусів, що багато століть була єдиним посібником при розв’язанні задач про трикутники.

Піфагор

Майбутній великий математик і філософ Піфагор вже в дитинстві виявив великі схильності до наук. У свого першого вчителя Гермодамаса він одержує знання основ музики і мистецтва.Перший вчитель привив Піфагору любов до Природи і радить йому продовжити освіту в Єгипті. Покинувши острів Самос, Піфагор живе на острові Лесбос, де у Ферекліда – друга Фалеса Мілетського, – вчиться астрології, пророкуванню затемнень, таємницям чисел, медицині та іншим обов′язковим на той час наукам. Потім в Мілеті він слухає лекції Фалеса та його молодого колеги і учня Анаксимандра - видатного географа і астронома. Перед Єгиптом Пiфагор зупиняється у Фінікії, вчиться у знаменитих сідонських жреців. Навчання у Єгипті сприяє тому, що Піфагор стає одним з самих освічених людей свого часу. Тут же він попадає в полон до персів, де пробув 12 років. В полоні Піфагор зустрічається з перськими магами, захоплюється східною астрологією і містикою, знайомиться з вченням халдейських мудреців. Останні познайомили Піфагора зі знаннями, накопиченими східними народами протягом багатьох століть: астрономією і астрологією, медициною і арифметикою.

Послідовники Піфагора

Грецька математика як наука суворого доказу теорем, що сформульованi у загальнiй формi, вiддзеркалена в працях Гiппократа Хiоського. Наприкiнцi V ст. до н.е. вiн написав книгу, де виклав основнi положення планiметрiї (геометрiя на площинах). Вона не збереглася. Дослiдження показали, що систематизована праця з математики Гiппократа Хiоського стала складовою частиною чотирьох книг «Начал» Євклiда пiд назвою «Планiметрiя». З усіх математичних наук елліни віддавали перевагу геометрії. Багато з них знаходились під впливом філософії Платона, що вважав геометрію наукою, якою гідні займатись тільки представники інтелектуальної еліти суспільства. В таких умовах геометрія перетворилась у своєрідну гімнастику розуму, в мистецтво, а її практичне застосування вважалось принизливим, профанацією цього мистецтва. З цієї причини розвиток арифметики і алгебри, як дисциплін практичних, наштовхувався на серйозні перешкоди. Безперечно, грекам довелось займатись і питаннями алгебри і арифметики, але у такому випадку їм «надавались геометричні форми». Як релікт такого підходу в сучасній мові залишились визначення типу «піднести до квадрату» або «до кубу». Одночасно греки сприяли впровадженню в розрахунки буквених позначень і тим самим - розвитку алгебри. Старогрецькі математики позначали точки, прямі й площини прописними буквами, а цифри - рядковими. Докорінні зміни в старогрецькій математичній традиції здійснив видатний математик з Александрії Діофант (ІІІ ст. до н.е.). Це був перший вчений, який зайнявся переважно алгеброю. Він переніс до грецької науки досягнення вавілонян в галузі алгебри. Головна його праця «Арифметика» складалась з 13 книг, шість з яких збереглися. Вчений розв’зав рівняння до третього ступеня включно. Використовував більшу, ніж вавілоняни, кількість невідомих, і позначав невідомі буквами. Він користувався спеціальним символом для віднімання і увів до вживання скорочені слова для окремих позначень і дій. Таким чином, Діофанта можна вважати автором першої алгебраїчної мови. Праці Діофанта принесли найбільшу користь тоді, коли на небосхилі з′явились зірки першої величини: П.Ферма (ХVІІ ст.), Л.Ейлер і К.Гаусс (ХVІІІ ст.). Праці Діофанта згодом стали вихідною точкою досліджень в галузі теорії чисел цих знаменитих вчених. Попередники Євкліда – Фалес, Піфагор, Гіппократ Хіоський, Аристотель та інші багато зробили для розвитку математики. Але це були окремі фрагменти, а не єдина логічна схема. Нові проблеми і створені у зв′язку з цим теорії привели до того, що удосконалювались самі способи математичних доказів, зростала потреба створення гармонійної логічної системи в геометрії. Але будувати таку систему, спираючись на доказ кожного з попередніх доказів, є громіздким, і такі посилання можуть продовжуватись до нескінченності. Цю обставину помітили грецькі математики, і не пізніше ІV ст. до н.е. ними було знайдено вихід з такого положення. При побудові геометрії грецькі математики вибирали положення, які приймались без доказів, а всі інші виводили з них суворо логічно. Положення, що прийняті без доказів, стали називати аксіомами і постулатами.

 

Евклі́дова геоме́трія — геометрична теорія, основана на системі аксіом, вперше викладеній у «Началах» Евкліда (III століття до н. е.). Проблема повної аксіоматизації елементарної геометрії — одна з проблем геометрії, що виникла у Стародавній Греції у зв'язку з критикою цієї першої спроби побудувати повну систему аксіом так, щоб всі твердження евклідової геометрії з цих аксіом були чисто логічним висновком без унаочнювальних креслень. Дослідження системи аксіом Евкліда в другій половині XIX століття показало її неповноту.У 1899 році Давид Гільберт запропонував першу достатньо строгу аксіоматику евклідової геометрії. Спроби поліпшення евклідової аксіоматики робилися і до Гільберта, проте підхід Гільберта, при всій його консервативності у виборі понять, виявився найуспішнішим.

Аристотель

Є пiдстави вважати, що її вплив виявився на науковiй дiяльностi грецького філософа і мислителя Аристотеля (384-322 рр. до н.е.) – учня академії Платона в Афінах. Завдяки своєму таланту Аристотель став самим блискучим учнем афінської академії, де провів 20 років. «Аристотель – душа моєї школи», так характеризував свого учня Платон. Творчiсть Аристотеля проходила в перiод розвитку еллiнської культури. Її змiст якнайкраще дає можливiсть побачити зв’язок мiж культурою Античностi i сучасною цивiлiзацiєю. Логiка Аристотеля стала впливовою у європейськiй науцi. Спробуємо хоча б стисло познайомитись зі спадкоємнiстю

особи, ідеї якої визначили напрямки розвитку античної науки від Античності до Нового часу.

Науково-фiлософська система Аристотеля була найвищою точкою розвитку i одночасно

завершальною стадiєю науки «Про Природу». На вiдмiнність вiд вчених Сходу, інтерес яких до Природи проявлявся лише заради практичних цiлей (приготування лiкiв, наприклад), древнi греки, в тому числi й Аристотель, прагнули до фундаментальних знаннь. Цей вчений став не лише засновником біологічної науки, її систематизатором. Праці Аристотеля протягом багатьох століть були джерелом теоретичної думки і наукового знання. Він поєднав філософію свого вчителя Платона з вченням Демокріта. Заснував філософську школу.

 

Архімед

 

Кожен учень школи знайомий з афоризмами Архiмеда Сіракузського (287-212 рр. до н.е.): «Винайшов» («Евріка») і «Дай, де стати, і я посуну Землю». Надзвичайна популярність Архімеда не лише в його діяльності при обороні Сіракуз. В iсторiю він увiйшов як механік, математик, астроном, фiзик, iнженер. Архімед є однією з найвеличніших фігур грецької математики й механіки і останнім з самобутніх вчених Античного світу. Його діяльність показує, наскiльки близько наука перiоду, коли він творив, своєю спрямованістю i духом пiдiйшла до науки сучасностi. Ціцерон дав таку оцінку Архімеду – в його голові було більше геніальності, аніж може вмістити людська природа. Вiн є одним з трiади видатних вчених усiх часiв, хто своїми роботами, як вчений та iнженер, вплинув на розвиток i прогрес свiтової цивiлiзацiї. Порівняно недавно найбільш відомим вченим світу розіслали анкету з проханням

скласти список природодослідників усіх часів і народів з урахуванням важливості їх праць для розвитку цивілізації. На перші три місця респонденти поставили Архімеда, Ньютона і Чарльза

Дарвіна.

АНТИЧНА ТЕХНІКА

 

Одним із найдивовижніших відкрить людства є автоматичні пристрої і системи для управління механізмами, машинами, комплексами. Перші з них створені понад три тисячоліття тому. Вони почали бурхливо удосконалюватись в середньовіччі і вже в наші часи досягли високого рівня в багатьох сферах людської діяльності. Історія людства зберегла для нас немало відомостей про дивні спорудження глибокої давнини. Але тільки тому, що в них використовувались складні механізми і автомати, можливість їх існування підлягала сумніву. Така думка значною мірою принижує оцінку технічних знань народів Середземномор’я. Про технічні досягнення Греції та Риму в літературі дуже мало позначено, в тому числі й у дослідженнях істориків. більшість істориків науки стверджує, що в античній цивілізації техніка не займала такого центрального положення, яке вона сьогодні займає в нашій культурі. Але геніальними винахідниками еллінської древності були саме греки. Вони завжди були сильніші в теорії, ніж у практиці. Грецька цивілізація, як переконливо доводить

італійський вчений М.Джуа, не могла презирливо ставитись до прикладних знань. Якби це відповідало дійсності, то вона не змогла б укріпитись і вести переможну збройну боротьбу з народами, які були знайомі з використанням технічних процесів. Це вже практичні римляни майже нічого не внесли у розвиток техніки, а багато чого і забули. Під час безперервних війн відбувалось нічим не виправдане руйнування творінь людей стародавнього світу і до нас дійшли лише руїни міст і храмів, знівечені статуї й автоматичні пристрої. Це утруднює розкриття секретів геніальних творців зодчих, скульпторів, художників, інженерів. Тільки в епоху Відродження графіти, що збереглися на стінах, і художні розписи колон допомогли наступним поколінням шляхом реконструкції відновити деякі чудові творіння минулого у вигляді композицій, що відображені малюнками і макетами. Відомо, що у свідомості народів людина обожествлялась, жреці могли творити “чудеса” не тільки з фігурами богів у людському обличчі, але і з живими людьми. Збереглися відомості про те, що на початку VІ ст. до н.е. в єгипетських храмах під час урочистих служб здійснювалось “вознесіння” і “воскресіння” магів, астрологів і чародіїв. Для цього застосовувалась сама досконала на той час техніка, яка почала використовуватись в автоматах на декілька століть пізніше. На жаль, жоден з цих механізмів повністю не зберігся. Імена їх творців залишились невідомими. У країнах Середземномор’я, на рівнинах Лівії, Нубії, Сірії і частині Аравійського півострова, поблизу рік з швидкою течією почалось будівництво млинів, а в Середній Азії, де дують сильні вітри – будівництво вітряних млинів. Будівництво водяних каналів, зведення потужних гребель і грандіозних водосховищ зі складними гідротехнічними спорудами для поливу полів вимагали виготовлення вантажопідйомних машин. Млини і вантажопідйомні машини багато століть обслуговувались тільки вручну, що приводило до травм, а інколи і до загибелі людей. Тому подальше удосконалення млинів і машин почалось з установлення на них додаткових самодіючих механічних пристроїв, що працювали без участі людини. Перші відомості, що дійшли до нас про механічні автомати, відносяться до VІІІ–VІІ ст.ст. до н.е.