Семантические категории языка

Будучи знаками, все выражения языка в зависимости от типов их предметных значений могут быть разбиты на классы, называемые семантическими категориями.

Семантическая категория – это класс выражений с однотипными предметными значениями, при этом включающий все выражения с предметным значением данного типа.

Такими классами являются имена, предикаторы, предметные функторы, логические термины, повествовательные предложения.

Имена – слова и словосочетания, являющиеся знаками предметов.

Предикаторы – выражения языка (слова и словосочетания), предметными значениями которых являются свойства и отношения.

Свойствами в современной логике называют характеристики отдельных предметов («белый», «странный», «иметь спинку», «ходить» и т.п.). Отношения – это связь между двумя и более предметами («находиться между», «быть братом», «быть больше», «знать лучше, чем» и т.п.). Таким образом, отношения представляют собой характеристики не отдельных предметов, а некоторых систем предметов.

Наличие или отсутствие у какого-либо предмета свойства или отношения к другим предметам называется признаком. Признаки – это любые возможные характеристики предмета, все, что можно высказать о предмете.

Предметные функторы – это знаки так называемых предметных функций. Наряду с математическими функциями «синус», «логарифм», «умножение» и т.п. сюда относятся такие особые характеристики предметов, как скорость, плотность, возраст, пол, профессия, агрегатное состояние, место жительства и др. Иногда их называют предметно-функциональными характеристиками.

Логические термины (логические константы) – это знаки логических отношений «и», «или», «если…, то…», «неверно, что» и операций «всякий», «существует» («некоторые»), «тот…, который…».

Знаки первых четырех категорий (имена, предикаторы, предметные функторы и логические термины) используются в составе предложений. При этом, в отличие от логических терминов, имена, предикаторы и предметные функторы называются дескриптивными (описательными) терминами (рис. 1).

 

 

 

Рис. 1. Семантические категории языка

 

Дескриптивные и логические термины различаются тем, что первые специфичны для различных областей познания и характеризуют конкретное содержание высказываний. Логические термины являются общими в высказываниях разных областей познания и определяют логическое содержание высказываний.

 

 

Виды имен

 

Единичные и общие имена. Предметными значениями единичных имен являются отдельные предметы («Волга», «Сократ», «естественный спутник земли», «самая высокая гора в мире»), т.е. единичное имя обозначает один предмет. Общее имя может быть знаком любого предмета из некоторого класса предметов (является общим для предметов определенного класса) и поэтому предметным значением общего имени считается именно весь данный класс («река», «человек», «небесное тело»).

Описательные и неописательные имена. Как общие, так и единичные имена делятся на описательные (сложные) и неописательные (простые). Например, простыми (неописательными) являются имена «Эверест», «гора», «река», «Волга». Сложными (описательными) являются имена «самая большая река в Европе», «плоская, замкнутая, ограниченная тремя сторонами фигура».

Действительные и мнимые имена. По отношению к данному универсуму (реальности, множеству) имена подразделяются на действительные, обозначающие предметы из данного универсума, и мнимые, обозначающие предметы, не входящие в данный универсум.

Пример. По отношению к объективной реальности имена «человек», «двигатель внутреннего сгорания» будут действительными, а имена «русалка», «вечный двигатель» - мнимыми, так как в объективной реальности ни русалок, ни вечного двигателя не существует.

 

 

Вопросы для повторения

 

1. Что такое знак, смысл знака и предметное значение знака?

2. Почему язык является знаковой системой?

3. Какие существуют виды знаков?

4. Что такое семантическая категория? Перечислите основные семантические категории языковых выражений.

5. На какие виды подразделяются имена? Охарактеризуйте их.

Тема 3. Формализованные логические языки

 

 

Язык логики предикатов

 

Многие науки (математика, физика, химия и др.) используют в своих языках специальные символы (+; √; 2²; Н₂О и т.д.). Преимущество любого символического языка заключается в том, что он более краток и, главное, точен, чем естественный язык, на котором мы говорим в повседневной жизни. Логика также имеет свой символический язык, который был создан специально для точного и ясного воспроизведения структур человеческого мышления, и получил название языка логики предикатов (от лат. proedicatum – сказанное).

 

Исходные символы:

 

p, q, r, s, p ₁... – пропозициональные переменные (символы для обозначения целых повествовательных предложений);

a, b, c, d, a ₁... – предметные константы (символы для обозначения единичных имен);

x, y, z, x ₁... – предметные переменные (символы для обозначения общих имен);

P, Q, R, S, P ₁... – предикатные символы (символы для обозначения свойств и отношений);

ù (Ø) – логическое отрицание («не» или «неверно, что»);

Ù (&) – конъюнкция («и»);

Ú – дизъюнкция («или»);

Ú – строгая дизъюнкция («либо…, либо…»);

É (→) – импликация («если…, то…»);

º («) – тождество (эквивалентность) («тогда и только тогда, когда…»);

" – квантор всеобщности («все», «каждый»);

$ – квантор существования («некоторые», «существуют»);

Помимо этого в записи используются технические знаки: скобки и запятая.

Выражения языка логики предикатов называются формулами.

При переводе высказываний на язык логики предикатов существует различие между записью признаков-свойств и признаков-отношений.

Тот факт, что предмету а принадлежит свойство Р, на языке логики предикатов запишется Р (а), а то, что предмету b принадлежит свойство Q – Q (b). То, что некоторое свойство Р принадлежит произвольному предмету х из некоторой, выбранной нами области, запишется Р (х).

Пример 1. Высказывание «Это дерево высокое» на языке логики предикатов запишется так: Р (а), где а – «это дерево»; Р – «высокое».

Пример 2. «Некоторые деревья высокие» на языке логики предикатов запишется формулой $ хР (х), где х – «деревья»; Р – «высокие»; $ - квантор существования, указывающий на то, что в высказывании речь идет только о некоторых элементах множества «деревья».

То, что между двумя произвольными предметами х и у существует отношение R, запишется R (x, y).

Пример 3. Высказывание «Каждое положительное число больше любого отрицательного» в виде формулы можно представить так: " х " уR (х, у), где х – «положительные числа»; у – «отрицательные числа»; R – отношение «быть больше».

Пример 4. «Пять больше трех» на языке логики предикатов запишется R (a, b), где а – «пять»; b – «три»; R – «быть больше».

Пример 5. «Москва расположена между Петербургом и Екатеринбургом». В этом высказывании имеет место отношение между тремя предметами «Москва», «Петербург», «Екатеринбург». Формула высказывания будет следующей: R (a, b, c), где a – «Москва»; b – «Петербург»; c – «Екатеринбург»; R – отношение «быть расположенным между».

Пример 6. Высказывание «Если какое-то тело вторгается в атмосферу Земли, то оно вспыхивает» на языке логики предикатов запишется так:

" x (P (x, a)É Q (x)),

где Р – отношение «вторгается»; Q – «вспыхивает»; а – «атмосфера Земли»; х – «тело».

Формулы Р (а), Р (х), R (х, у), R (a, b, c) и т.д. называются предикатами. Предикат следует отличать от предикатора. Предикаторы (см. тему 2) являются составными частями предикатов. Разница между ними заключается в том, что если речь идет о характеристиках (свойствах и отношениях, а также характеристиках предметно-функционального типа) без отнесения их к определенным предметам, то они называются предикаторами. Если же мы говорим о предикатах, то подразумеваем характеристики определенных, данных предметов. Таким образом, в отличие от предикаторов, предикаты – это не просто знаки свойств или отношений, а знаки признаков. Например, слово «белый» как знак отвлеченного от предметов свойства является предикатором, а как знак признака предмета «свитер» («белый свитер») или «снег» («белый снег») – предикатом.

При записи высказываний на языке логики предикатов нужно иметь в виду, что в логике существует понятие реляционного свойства. Реляционное свойство образуется из некоторого отношения и указывает на наличие или отсутствие отношения данного предмета к каким-то другим.

Пример 7. Высказывание «Москва расположена между Петербургом и Екатеринбургом» можно записать формулой R (а), где а – «Москва»; R – реляционное свойство «быть расположенным между Петербургом и Екатеринбургом».

 

 

Язык логики высказываний

 

Иногда в процессе логического анализа языка нет необходимости учитывать структуры простых высказываний. Тогда можно использовать более простую разновидность символического языка логики – язык классической логики высказываний, использующий только пропозициональные переменные и логические термины.

Пример. «Вы получите положительную оценку по логике тогда и только тогда, когда решите все предлагаемые вам задачи и не будете шуметь на лекциях». Обозначим простые высказывания при помощи пропозициональных переменных: p – «Вы получите положительную оценку по логике»; q – «Вы решите все предлагаемые вам задачи»; r – «Вы будете шуметь на лекциях» (отрицание внесем в формулу соответствующим знаком). Получим:

p º q Ùù r.

Вопросы для повторения

 

1. Какими преимуществами обладают символические языки в сравнении с естественными языками?

2. Перечислите исходные символы языка логики предикатов.

3. В чем состоит различие между предикатором и предикатом?

4. Что такое реляционное свойство?

5. Чем язык классической логики предикатов отличается от языка классической логики высказываний