Тема 4. Понятие как форма мышления

 

 

Общая характеристика понятий

 

Наши понятия простираются, по существу, на весь окружающий мир: от ближайших, повседневных предметов до наиболее удаленных космических тел. Понятие – самый простой элемент в структуре мышления.

Понятие – это мысль, которая обобщает объекты некоторого множества и выделяет это множество по отличительному для него признаку.

Другими словами, в понятии заключены такие характеристики, которые присущи всем предметам некоторого множества и позволяют отличить предметы этого множества от предметов других множеств.

Под объектом в приведенном определении понимается любой объект мысли. Это могут быть конкретные вещи, явления, процессы, их свойства и отношения; предметы материальные и нематериальные, действительные и мнимые, существующие и только возможные и т.д.

Понятие имеет довольно сложную структуру и, прежде всего, в нем различают содержание и объем.

Содержание понятия – это совокупность основных, существенных и отличительных признаков предмета или класса предметов, отраженных в понятии. Например, содержанием понятия «стул» являются признаки: «предмет мебели», «предназначен для сидения одного человека», «не имеет подлокотников», «имеет спинку» и т.д.

Признаки, составляющие содержание понятия, могут быть простыми и сложными. Последние представляют собой соединение двух или более простых признаков при помощи союзов «и», «или», «если, то» и т.д. Признаки могут быть сколь угодно сложными, поэтому в логике принято выделять основное содержание понятия – признак, достаточный для того, чтобы отличить интересующее нас множество объектов от других. В приведенном выше примере со стулом четыре названных признака как раз и являются основным содержанием.

Объем понятия – множество объектов, выделяемых и обобщаемых в понятии. Так, объемом понятия «стул» является само множество стульев.

Между объемом и содержанием понятия существует закон обратного отношения: увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом, и наоборот.

Структуру понятия можно представить с помощью языка логики предикатов.

Пример 1. Рассмотрим понятие «плоская замкнутая прямоугольная геометрическая фигура с равными сторонами». Обозначим множество геометрических фигур х, а символами P, Q, S, R - соответственно признаки «плоская», «замкнутая», «прямоугольная», «имеющая равные стороны». Тогда структура понятия, выраженная с использованием языка логики предикатов, имеет вид:

x (P (x)Ù Q (x)Ù S (x)Ù R (x)).

Пример 2. Выявим структуру понятия «пара чисел, таких, что первое число больше второго». Обозначим: х ₁ и х ₂ – множества чисел, а R – выражение «больший, чем». Тогда структура понятия будет выглядеть следующим образом:

х ₁, х ₂ R (х ₁, х ₂).

 

 

Обобщение и ограничение понятий

 

В процессе научного познания, нередко возникает необходимость двигаться от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом, т.е. от вида к роду. Такая логическая операция называется обобщением понятий.

Обобщение может осуществляться несколькими способами.

Традиционный способ: х (Р (х)Ù Q (x))® xP (x).

Пример. «Человек такой, что он студент и отличник» - «человек такой, что он студент».

Дизъюнктивный способ: xP (x)® x (P (x)Ú Q (x)).

Пример. «Студент» - «студент или школьник».

Введение существования: xP (x, a)® x $ yP (x, y).

Пример. «Студент такой, что изучает логику» - «студент такой, что изучает некоторые науки».

Удаление всеобщности: x " yP (x, y)® xP (x, a).

Пример. «Человек, который всего боится» - «человек, который боится темноты».

Операция, обратная обобщению, называется ограничением.

 

 

Отношение между понятиями

 

Объективные отношения между предметами находят свое отражение в отношениях между понятиями. Все многообразие этих отношений можно классифицировать на основе содержания и объема понятий.

Сравнимые и несравнимые понятия. Сравнимыми называют понятия, в содержании которых имеется хотя бы один общий признак. Почти все понятия являются сравнимыми. В данном случае опровергается известная пословица «Нельзя сравнивать Божий дар с яичницей». С точки зрения логики, это также сравнимые понятия, так как о них, по крайней мере, можно сказать, что и то, и другое – предмет. Это и будет их общий признак. Несравнимыми называют понятия, в содержании которых нет ни одного общего признака. В.Н. Брюшинкин, например, считает несравнимыми понятия «предмет» и «свойство»[1].

Сравнимые понятия могут быть совместимыми или несовместимыми. Понятия называются совместимыми, если их объемы имеют хотя бы один общий элемент. Несовместимые – это понятия, в объемах которых нет ни одного общего элемента. Обычно отношения между понятиями изображают с помощью так называемых кругов Эйлера (рис. 2, 3).

Виды совместимых понятий. Совместимые понятия могут быть равнозначными (тождественными), перекрещивающимися, а также подчиненным и подчиняющим.

Равнозначные (тождественные) - это понятия, объемы которых полностью совпадают и только содержания различны (рис. 2, а).

Пример. А – понятие «автор романа «Преступление и наказание»»; В – понятие «автор романа «Бесы»».

 

 

Рис. 2. Виды совместимых понятий

Перекрещивающиеся - это понятия, объемы которых частично совпадают (рис. 2, б).

Пример. А – понятие «студент»; В – понятие «спортсмен».

Подчиняющее и подчиненное понятия. Объем подчиненного понятия полностью входит в объем подчиняющего, не исчерпывая его (рис. 2, в).

Пример. А – понятие «деревья»; В – понятие «береза».

Виды несовместимых понятий. Несовместимые понятия бывают соподчиненными, противоположными (контрарными) и противоречащими (контрадикторными).

Соподчиненные – это понятия, объемы которых различны и входят в объем общего для них понятия, не исчерпывая его (рис. 3, а).

Пример. А – понятие «фиалка»; В – понятие «роза»; С – понятие «цветы».

 

 

Рис. 3. Виды несовместимых понятий

 

Противоположными (контрарными) понятиями являются такие, которые соподчинены третьему понятию и представляют собой крайние степени выраженности некоторого качества. Можно сказать, что их объемы занимают полярные места в объеме общего для них понятия (рис. 3, б).

Пример. А – «черный»; В – «белый»; С – «цвет».

Противоречивые (контрадикторные) понятия подчиняются общему для них понятию, и при этом в общем понятии не существует такого элемента, который не был бы элементом одного из этих понятий, т.е. их объемы делят объем общего для них понятия на две части (рис. 3, в).

Пример. А – «съедобные грибы»; В – «несъедобные грибы». Общим для этих понятий является понятие С – «грибы».

 

 

Определение понятий

 

Определение (или дефиниция) – логическая операция, посредством которой раскрывается основное содержание понятия.

Любое определение состоит из двух частей: дефиниендум (от лат. definiendum) – определяемое понятие (dfd); дефиниенс (от лат. definiens) – определяющее понятие (dfn).

 

Виды определений. По той функции, которую определения выполняют в познании, они делятся на номинальные и реальные.

Номинальные определения – это соглашения относительно содержания вновь вводимых понятий. Результаты таких определений нельзя оценивать как истинные или ложные.

Пример. «Будем называть гомеостазом совокупность внешних условий, обеспечивающих возможность существования данного организма».

Реальные – это определения понятий, о содержании и объеме которых мы уже имели представление.

Пример. «Историография – наука, изучающая развитие исторических знаний».

По форме определения можно подразделить на явные и неявные. Явными называются определения, в которых определяемое и определяющее понятия четко разделены, а их объемы равны. Форма явных определений: Wdfd=Wdfn, где W – оператор образования множества из понятия (указывает на то, что речь идет именно об объемах понятий). Неявные определения такой формы не имеют.

 

Виды явных определений. Наиболее распространенная форма явных определений – определение через ближайший род и видовое отличие. Такие определения имеют множество разновидностей.

Генетические определения указывают способ образования, происхождения, конструирования определяемого предмета. Например: «Шар – геометрическое тело, получаемое при вращении круга вокруг его диаметра».

Сущностные определения (или определения качества предмета) широко применяются во всех науках. В них раскрывается сущность предмета, его природа или качество. Таковы определения сущности жизни, общества, человека, государства, науки, техники и т.д.

Функциональными называются определения, в которых раскрывается назначение предмета, его роль и функции. Например: «Барометр – прибор для измерения атмосферного давления».

В структурных определениях (или определениях по составу) раскрываются элементы системы, виды какого-либо рода или части целого. Например: «Политическая система – совокупность государственных и негосударственных, партийных и непартийных организаций и учреждений».

Операционные определения указывают на идентифицирующую операцию, т.е. такую операцию, с помощью которой можно распознать определяемый предмет. Например: «Кислота – это жидкость, в которой лакмусовая бумажка окрашивается в красный цвет».

 

Виды неявных определений. К неявным относятся определения через отношение к противоположному (соотносительные) и контекстуальные определения.

В определениях через отношение к противоположному для раскрытия содержания определяемого понятия используется противоположное ему понятие. Например: «Причина – это явление, которое при определенных условиях обязательно вызывает другое явление, называемое следствием». В этом определении понятие «причина» определяется через отношение к противоположному понятию «следствие».

В контекстуальных определениях содержание понятия или смысл термина устанавливается путем соотнесения его со всем контекстом.

Например, фрагмент из повести В. Курочкина «На войне как на войне»: «Очертили границу канонира, взяли лопаты и стали соскребать снег. Работали молча, остервенело… Саня едва стоял на ногах.

– Головой ручаюсь, что это мартышкин труд. Вот увидите – завтра с рассветом отсюда уедем, - сказал наводчик».

Даже если не знать, что такое «мартышкин труд», из контекста ясно, что это – бесполезная тяжелая работа.

Иногда к контекстуальным относят такие определения, в которых контекст использования определяемого понятия приравнивается к другому контексту, не содержащему определяемое понятие. Например, операция возведения в квадрат в арифметике определяется контекстуально: а ² = а ´ а.

 

При определении понятий необходимо соблюдать ряд установленных правил:

1. Объемы дефиниендума и дефиниенса должны совпадать (правило соразмерности). Другими словами, определяемое и определяющее понятия должны быть тождественными.

При нарушении этого правилавозможные следующие ошибки:

а) широкое определение. Данная ошибка заключается в том, что объем определяемого понятия меньше объема определяющего: Wdfd < Wdfn (рис. 4, а).

Пример. «Студент – это учащийся». В этом определении понятие «учащийся» больше по объему, чем понятие «студент», так как учащиеся – не только студенты, но и школьники, аспиранты и др.;

 

Рис. 4. Ошибки, возникающие при нарушении

правила соразмерности

 

б) узкое определение. В противоположность первой, эта ошибка возникает, когда объем определяемого понятия больше объема определяющего: Wdfd >Wdfn (рис. 4, б).

Пример. «Знак – материальный предмет, замещающий другой материальный предмет». В этом определении совершена ошибка узкого определения, потому что знаки могут замещать не только материальные, но и нематериальные предметы;

в) перекрещивание. Эта ошибка совершается в том случае, если определяемое и определяющее понятия находятся в отношении перекрещивания, т.е. их объемы частично совпадают (рис. 4, в).

Пример. «Нож – холодное оружие»;

г) определение как попало. Данная ошибка означает, что в качестве определяющего использовано понятие, несовместимое (соподчиненное) с определяемым (рис. 5, г).

Пример. Говорят, когда известный естествоиспытатель Кювье однажды зашел в Академию наук в Париже, где работала комиссия по составлению энциклопедического словаря, ему предложили оценить следующее определение: «Рак – небольшая красная рыбка, которая ходит задом наперед». Кювье сказал, что определение превосходно, если не считать того, что рак не рыба, он не красный и он не ходит задом наперед.

2. Определение не должно заключать в себе круг. Совершаемая при нарушении этого правила ошибка называется «круг в определении» и заключается в том, что сначала одно понятие определяется через другое, а затем второе – через первое.

Пример. «Логика – наука о правильном мышлении, а правильное мышление – это логическое мышление».

Для ошибки «круг в определении» необходимо, по крайней мере, два определения. Частный случай этой ошибки – тавтология (непосредственный круг) имеет место в одном определении и заключается в попытке определить некоторый термин через самого себя(хотя, возможно, и в сочетании с другими терминами).

Пример. «Государство – это организация государственной власти»; «Светлые объекты – это объекты, которые светятся».

3. Определение должно быть ясным, т.е. оно не должно содержать выражений, в свою очередь, требующих определения, а также не должно содержать метафор. При нарушении этого правила возникает ошибка «неясное определение».

Пример. «Красота есть индивидуально неповторимое выражение родового»; «Лев – царь зверей».

4. Определение по возможности не должно содержать в определяющем понятии отрицательных признаков. Нарушение этого правила приводит к ошибке «использование отрицательного признака без необходимости».

Пример. Высказывание «Республика – это форма правления, не являющаяся монархией» является совершенно правильным. Но, определяя республику через отрицательный признак «не быть монархией», мы почти ничего не узнаем о самой республике.

5. В научных определениях требуется раскрыть существенные стороны предметов. Недостаточно указать какие-либо их отличительные признаки, необходимо ответить на вопрос, что представляют собой предметы по существу.

Пример. Если мы дадим определение человека как существа, способного плакать (имея в виду эмоциональный плач, а не рефлекторное выделение слез, которое возможно у многих животных), то укажем лишь его отличительный признак.

 

 

Деление понятий

 

К операции деления мы прибегаем во всех случаях, когда возникает задача систематизации некоторого материала. Операция деления лежит в основе всякой классификации. Деление также составляет основу любой типологии. Ее отличие от классификации сводится к тому, что из всей совокупности предметов выделяются наиболее характерные (типичные) и распределяются по группам. Таковы, например, типологии обществ, личности, человеческих темпераментов.

В настоящее время принято выделять два основных вида деления: таксономическое и мереологическое.

Таксономическое деление – это разбиение объема родового понятия на подклассы (виды) предметов. Таксономическое деление, в свою очередь, бывает двух видов:

а) по видообразующему признаку (основанию).

Пример. Механическое движение можно разделить по характеру траектории (основание деления) на прямолинейное, криволинейное, колебательное; в зависимости от состояния скорости во времени (другое основание деления) – на равномерное, равноускоренное и равнозамедленное;

б) дихотомическое – деление исходного объема на объемы противоречащих друг другу понятий.

Пример. Грибы можно разделить на съедобные и несъедобные.

Мереологическое деление есть расчленение некоторого предмета на части.

Пример. Самолет состоит из частей: крыльев, фюзеляжа, мотора, управляющей системы, шасси. При этом каждую из частей, в свою очередь, можно подразделить на части.

 

Следует соблюдать следующие правила деления:

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. объединение членов деления должно давать делимый предмет.

При нарушении этого правила могут возникать следующие ошибки:

а) неполное деление.

Пример. Треугольники делятся на тупоугольные и остроугольные (пропущены «прямоугольные»);

б) деление с лишними членами.

Пример. Углы делятся на тупые, прямые, острые и накрест лежащие (накрест лежащие – лишний член деления).

2. Деление должно проводиться по одному основанию.

Возможная ошибка: сбивчивое деление.

Пример. Механическое движение делится на прямолинейное, криволинейное, колебательное, равномерное, равноускоренное и равнозамедленное. В данном случае в одном делении используются два основания: характер траектории и состояние скорости во времени.

3. Члены деления должны исключать друг друга.

Возможная ошибка: члены деления не исключают друг друга.

Пример. Если мы скажем, что животные делятся на хищников, травоядных, всеядных и млекопитающих, члены деления не будут исключать друг друга, так как млекопитающими могут быть как хищники, так и травоядные и всеядные.

4. Деление должно быть непрерывным (не перескакивать на следующий уровень).

Несоблюдение данного правила может привести к ошибке, называемой «скачок в делении».

Пример. Члены предложения делятся на подлежащее, сказуемое и второстепенные члены. Следуя данному правилу, нужно было сказать, что члены предложения делятся на главные и второстепенные, а затем уже пояснить, что главные члены предложения подразделяются на подлежащее и сказуемое.

 

 

Вопросы для повторения

 

1. Дайте общую характеристику понятия.

2. Что такое объем и содержание понятия?

3. В чем суть закона обратного отношения между объемом и содержанием понятия?

4. Какими способами может осуществляться обобщение понятий? Приведите примеры.

5. В чем разница между совместимыми и несовместимыми понятиями?

6. Назовите виды совместимых и виды несовместимых понятий.

7. Каковы основные виды определений? Охарактеризуйте их.

8. Какие правила должны выполняться при определении понятий? Какие ошибки могут возникать при нарушении правил определения?

9. Чем таксономическое деление отличается от мереологического?

10. Каковы основные правила и ошибки деления?