Количеству и ее практическое применение в логике.

Любое суждение имеет количественную и качественную характеристику. Поэтому в логике применяется объединенная классификация, по которой суждения делятся на общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные, частноотрицательные.

Общеутвердительные суждения (A) – это суждения, общее по количеству и утвердительное по качеству. Например: «Каждый, совершивший преступление», (S) должен быть подвергнут справедливому наказанию (P). Все S суть P.

Общеотрицательное суждение (E) – это суждение, общее по количеству и отрицательное по качеству. Например: «Ни один студент (S) не должен опаздывать на занятия (P)». Ни одно S не есть P.

Частноутвердительное суждение (I) – это суждение, частное по количеству и утвердительное по качеству. Например: «Некоторые студенты (S) являются отличниками (P)». Некоторые S суть P.

Частноотрицательные суждения (O) – суждения, частные по количеству и отрицательные по качеству. «Некоторые студенты не посещают занятия». Некоторые S не суть P.

11. Отношения между простыми категорическими суждениями. "Логический квадрат".

Особенности непосредственных умозаключений по "логическому квадрату".

Отношения между простыми категорическими суждениями:

противоречия, противоположности (контрарности), под-противоположности (субконтрарности) подчинения

Отношение противоречия устанавливается между суждениями, разными как по качеству, так и по количеству, т.е. между общеутвердительным (А) и частноотрицательным (О) и между общеотрицательным (Е) и частноутвердительным (I).

Отношение противоположности (контрарности) устанавливается между общими суждениями, но разными по качеству: общеутвердителным (А) и общеотрицательным (Е).

Отношение подпротивоположности (субконтрарности, или частичного совпадения) между разными по качеству частными суждениями, (между I и О).

В отношении подчинения суждения одинакового качества, но разного количества, т.е. суждения общеутвердительное (А) и частноутвердительное (I); общеотрицательное (Е) и частноотрицательное (О). Общее есть подчиняющее суждение, частное - подчиненное.

Так называемый, «логический квадрат» показывает все рассмотренные отношения между суждениями.

Для наглядности отношений между простыми категорическими суждениями используют логический квадрат. Углы квадрата соответствуют видам суждений, стороны и диагонали - отношениям между ними.

 

Распределённость терминов в простых категорческих суждениях. Практическое

Применение этого свойства в логике.

Формы категорических суждений выражают четыре типа отношений между классами, которые представляют общие имена S и Р:

- в общеутвердительных суждениях утверждается, что каждый предмет класса S тождественен каким-то предметам Р;

-в частноутвердительных суждениях утверждается то же самое о некоторых предметах S (возможно обо всех);

- в общеотрицательных суждениях утверждается, что ни один предмет класса S не совпадает ни с одним предметом Р, т.е. не тождественен никакому из этих предметов;

-в частноотрицательных суждениях то же самое утверждается о части предметов S.

Распределенность – означает «взятое в полном объеме». Распределенность или нераспределенность термина категорического суждения – его субъекта или предиката – указывает на то, имеем ли мы в данном суждении информацию обо всех объектах, входящих в объем этого термина.

Существует правило распределенности терминов в категорических суждениях: субъекты распределены в общих и не распределены в частных суждениях; предикаты распределены в отрицательных и не распределены в утвердительных суждениях.

	A	E	I	O
Субъект (S)	+	+	-	-
Предикат (P)	- (+)	+	- (+)	+

Пример. «Все киты (S ⁺) – млекопитающие (Р ^-)»; «Ни одна рыба (S ⁺) не есть кит (Р ^-)»; «Некоторые студенты (S ^-) – отличники (Р ^-)»; «Некоторые дети (S ^-) – не школьники (Р ⁺)»; «Некоторые цветы (S ^-) – фиалки (Р ⁺)».

Логическая операция отрицания простых суждений

Отрицание суждений (лат. inversion – переворачивание) это образование нового суждения путем использования закона исключенного третьего: если исходное суждение истинно, то новое суждение ложно, и наоборот. В отношении отрицания находятся суждения, располагающиеся по диагоналям в логическом квадрате (отношения противоречия).

Отрицание - это логическая операция, которая каждому простому высказыванию ставит в соответствие такое составное высказывание, что исходное высказ. отрицается.

Пример: Луна –спутник Земли (А). Луна –не спутник Земли (A)

Отрицание суждений связано с отрицательной частицей «не».

Производится оно путем замены утвердительной связки на отрицательную. Отрицать можно не только утвердительное, но и отрицательное суждение. Истинное исходное суждение преобразуется в ложное, а ложное – в истинное. Например, отрицая суждение «Кеша – мой любимый попугай», получаем следующие суждения «Кеша не мой любимый попугай», «Не Кеша мой любимый попугай». В процессе отрицания суждений возникает ряд сложностей. Так суждение

«Не все студенты – спортсмены» тождественно частноутвердительному «Некоторые студенты спортсмены».

Значит подчиненное суждение иногда может выступать отрицанием общего.

Например, суждение «Все студенты – спортсмены» можно отрицать суждением

«Только некоторые студенты – спортсмены» или «Неверно, что все студенты – спортсмены».