Особенности расчета открытых конических передач

12. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ОТКРЫТЫХ КОНИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ

 

Открытые передачи выполняют только прямозубыми и применяют при окружной скорости до 2 м/с. Степень точности их изготовления обычно девятая.

Особенности расчета в сравнении с закрытыми передачами:

12.1. При определении допускаемых напряжений (раздел 2) принимают коэффициент долговечности

K_HL = K_FL = 1.

     12.2. При любой твердости рабочих поверхностей зубьев открытие передачи считаются прирабатывающимися.

Коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца

K_Hb = K_Fb = 1.

     12.3. Перед определением модуля задаются числом зубьев шестерни Z₁. Обычно принимают

Z₁ = 17...22.

     12.4. Внешний окружной модуль конической передачи определяют по формуле (мм)

,

где d_e1 – внешний делительный диаметр шестерни.

Значение модуля округляется до стандартного.

Дальнейший расчет см. раздел 10.

 

13. ПРИМЕР РАСЧЕТА ЗАКРЫТОЙ КОНИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧИ

 

Спроектировать закрытую цилиндрическую прямозубую передачу при следующих исходных данных:

P₁ = 4,5 кВт – номинальная передаваемая мощность на валу шестерни;

n₁ = 320 мин ^-1 – частота вращения шестерни;

U = 3,2 – передаточное число рассчитываемой пары;

T = 10 лет – ресурс работы передачи;

К_сут = 0,8 – коэффициент суточной загрузки передачи;

К_год = 0,9 - коэффициент годовой загрузки передачи;

Нагрузка передачи постоянная, с малыми толчками; передача нереверсивная; пусковая перегрузка не превышает 2,5 раза от номинальной нагрузки.

     13.1. Выбираем материал зубчатых колес, термообработку; определяем допускаемые напряжения для шестерни и колеса.

     Желательно получить сравнительно небольшие габариты и невысокую стоимость передачи; выбираем для изготовления колес сравнительно недорогие стали: для шестерни сталь – 40X; для колеса – сталь 45.

По таблице 1.1 назначаем термообработку:

для шестерни – улучшение 230 – 260 НВ, s_В = 850 МПа,

     s_Т = 550 МПа, s_{Н lim b} = 560 МПа,   s_{F lim b} = 440 МПа,

     N_HO = 12.10⁶ циклов.

Для колеса – нормализация 170 – 217 НВ, s_В = 600 МПа,

     s_Т = 340 МПа, s_{Н lim b} = 450 МПа,   s_{F lim b} = 350 МПа,

     N_HO = 10⁷ циклов.

     При таком выборе материалов и термообработки будет обеспечена приработка зубьев.

     Допускаемые контактные напряжения. Вначале определяем базовый предел контактной выносливости зубьев s_{Н lim b} : для шестерни                s_{Н lim b} = 560 МПа, для колеса s_{Н lim b} = 450 МПа. По рекомендациям (Раздел 2) коэффициент безопасности S_Н = 1,1 для шестерни и для колеса.

     Определяем расчетное число циклов перемены напряжений для колеса:

N = 60 ntc,

где  мин ^-1 – частота вращения колеса; n = 100 мин^-1

     t = 10 × 365 × 24 × 0,8 × 0,9 = 63072 час – полный срок службы передачи;

     С = 1 – число зацеплений зуба за один оборот колеса.

Тогда

     N = 60 × 100 × 63072 × 1 = 3,78 × 10⁸ циклов

     N > N_HO = 10⁷ циклов.

     Очевидно, что для шестерни также будет К_HL = 1, т.к. она вращается с большей частотой вращения. Следовательно, проектируемая передача является длительно работающей, что учитывается при определении допускаемых напряжений: коэффициент долговечности К_HL = 1.

     Допускаемые контактные напряжения определяются по формуле:

.

     Для шестерни (МПа)   

.

     Для колеса (МПа)                 

.

При небольшой разности твердости зубьев колеса и шестерни за расчетное принимается меньшее из двух допускаемых контактных напряжений, т.е. [s_Н]₂ = 409 МПа.

Допускаемые напряжения изгиба. Базовый предел выносливости по излому от напряжений изгиба s_{F lim b}  для шестерни s_{F lim b1} = 440 МПа; для колеса s_{F lim b2} = 350 МПа. В случае длительно работающей передачи, коэффициент долговечности для шестерни и колеса одинаков K_FL = 1. Передача нереверсивная, поэтому K_FС = 1. По рекомендации (раздел 2) коэффициент безопасности для шестерни и колеса S_F = 1,75.

     Допускаемые напряжения изгиба определяются по формуле

.

Для шестерни .

     Для колеса      .

Допускаемые напряжения при кратковременной перегрузке (см. раздел 7).

Допускаемые контактные напряжения при перегрузках для колеса при нормализации

[s_Н]_max = 2,8 d_T ,

где s_T – предел текучести материала;

[s_Н]_max = 2,8 × 340 = 952 МПа.

     Допускаемые напряжения изгиба при НВ £ 350 при кратковременных перегрузках

[s_F]_max = 0,8 s_T ,

Для шестерни [s_F]_max1 = 0,8 × 550 = 440 МПа.

Для колеса      [s_F]_max2 = 0,8 × 340 = 272 МПа.

13.2. Определяем углы делительных конусов.

d₂ = arctg u = arctg 3,2 = 72⁰ 38^¢ 50^¢¢;

d₁ = 90⁰ - d₂  = 90⁰ - 72⁰ 38^¢ 50^¢¢ = 17⁰ 21^¢ 10^¢¢.

13.3. Выбираем коэффициент, ширины шестерни относительно среднего диаметра

;

.

Y_bd = 0,556

     13.4. Определяем коэффициент неравномерности нагрузки при расчете на контактную выносливость К_Нb (рис. 3.1). Предполагаем, что валы установлены на радиально – упорных роликоподшипниках, тогда по кривой 2 (рис. 3.1)

К_Нb = 1,17.

     13.5. Определяем средний делительный диаметр по формуле (мм)

,

где К_d = 78 МПа^1/3 - для стальных колес;

     К_HV - коэффициент динамической нагрузки при расчете на контактную выносливость.

 Предварительно принимаем К_HV = 1,1

     13.6. Определяем ширину зубчатого венца

b = d_m1 × Y_bd = 102,81 ×0,566 = 57,16 мм.

Принимаем b = 57 мм.

     13.7. Определяем внешний делительный диаметр шестерни и внешнее конусное расстояние (мм)

d_e1 = d_m1 + b sin d₁ = 102,81 + 57 × sin17⁰21^’10^” = 119,812 .

Внешнее конусное расстояние (мм)

при этом

     13.8. Определяем внешний окружной модуль и числа зубьев.

Внешний окружной модуль равен

.

     Округляем модуль до стандартного значения:

m_e = 6 мм.

Число зубьев

;

Z₁ = 20;  Z₁ > Z₁ min = 17;

Z₂ = Z₁ × U = 20 × 3,2 = 64.

     13.9. Уточняем передаточное число

.

     13.10. Уточняем углы делительных конусов

d₂ = arc tgU = arc tg3,2 = 72,646⁰;

d₂ = 72⁰38^’46^”;

d₁ = 90⁰ - d₂ = 90⁰ - 72⁰38^’46^” = 17⁰21^’14^”.

     В соответствии со стандартным значением модуля определяем внешнее конусное расстояние

.

Уточняем внешние делительные диаметры:

d_e1 = m_e × Z₁ = 6 × 20 = 120 мм;

d_e2 = m_e × Z₂ = 6 × 64 = 384 мм.

     13.11. Определяем средний окружной модуль

.

     13.12. Определяем средний делительный диаметр шестерни и колеса

d_m1 = m_m × Z₁ = 5,15 × 20 = 103 мм;

d_m2 = m_m × Z₂ = 5,15 × 64 = 329,6 мм.

     13.13. Находим окружную скорость

.

     13.14. Выбираем степень точности передачи (см. табл. 3.3.). Степень точности 9.

     13.15. Определяем окружную силу в зацеплении

 Н.

     13.16. Определяем коэффициент динамической нагрузки при расчете на контактную выносливость К_HV

,

где w_НV – удельная окружная динамическая сила, Н/мм

.

Здесь q₀ – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов в зацеплении шестерни и колеса см. табл. 6.1.

q₀ = 8,2;

d_Н = 0,006;

     V – окружная скорость, м/с;

     а – межосевое расстояние; для конической передачи условно принимаем

a = 0,5(d_m1 + d_m2) = 0,5(103 + 329,6) = 216,3 мм

     U – передаточное число.

Тогда

Н/мм;

     w_{t max} = 809 н/мм (см. табл. 6.3) w_HV < w_{t max}.

     Удельная расчетная окружная сила в зоне ее наибольшей концентрации равна

,

где F_t – окружная сила в зацеплении;

     b – ширина колеса;

     К_Нb - коэффициент неравномерности нагрузки при расчете на контактную выносливость

Н/мм.

Тогда

.

     13.17. Выполняем проверочный расчет зубьев на контактную выносливость по формуле:

.

Здесь Z_H = 1,77 - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев;

Z_М = 275 МПа^½ (для стальных колес) – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов колес;

Z_e =1 - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;

     w_Ht - удельная расчетная окружная сила при расчете на контактную выносливость

Н/мм;

;

s_Н > [s_Н] = 409 МПа на 1% от [s_Н], что допустимо.

     13.18. Находим коэффициент неравномерности нагрузки при расчете на выносливость по напряжениям изгиба K_Fb по рис. 3.2. и по кривой 2 (предполагается установка валов на роликоподшипниках)

K_Fb = 1,33.

13.19. Определяем коэффициент динамической нагрузки при расчете не выносливость по напряжениям изгиба K_FV

,

где w_FV – удельная окружная динамическая сила, (Н/мм)

,

d_F - коэффициент, учитывающий влияние погрешностей зацепления на динамическую нагрузку – (см. табл. 6.4) d_F = 0,016.

Тогда        

Н/мм;

 w_FV < w_{t max} = 809 (табл. 8.3),

w_FtP - удельная расчетная окружная сила в зоне ее наибольшей концентрации

Н/мм.

Тогда