Особенности расчета открытых цилиндрических передач

8. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ОТКРЫТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ

 

Открытые передачи выполняют только прямозубыми и применяют при окружной скорости до 2 м/с. Степень точности их изготовления обычно девятая.

Особенности расчета в сравнении с закрытыми передачами:

8.1. При определении допускаемых напряжений (раздел 2) принимают коэффициент долговечности

K_HL = K_FL = 1.

     8.2. При любой твердости рабочих поверхностей зубьев открытые передачи считаются прирабатывающимися. Коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца

K_Hb = K_Fb = 1.

     8.3. Перед определением модуля задаются числом зубьев шестерни Z₁. Обычно принимают

Z₁ = 17...22.

     8.4. Для цилиндрической передачи модуль определяют по формуле (мм)

,

где а – межосевое расстояние, найденное из условия контактной выносливости зубьев, см. п. 3.4;

     U – передаточное число открытой пары.

Знак “-” для внутреннего зацепления.

Величина модуля округляется до стандартного значения по табл. 3.2.

 

9. ПРИМЕР РАСЧЕТА ЗАКРЫТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧИ

 

Спроектировать закрытую цилиндрическую прямозубую передачу при следующих исходных данных:

P₁ = 11,79 кВт – номинальная передаваемая мощность на валу шестерни;

n₁ = 327,3 мин ^-1 – частота вращения шестерни;

U = 3,64 – передаточное число рассчитываемой пары;

T = 10 лет – ресурс работы передачи;

К_сут = 0,8 – коэффициент суточной нагрузки передачи;

К_год = 0,9 - коэффициент годовой нагрузки передачи;

нагрузка передачи постоянная, с малыми толчками; передача нереверсивная; пусковая перегрузка не превышает 2,5 раза от номинальной нагрузки.

     9.1. Выбираем материал зубчатых колес, термообработку; определяем допускаемые напряжения для шестерни и колеса.

     Желательно получить сравнительно небольшие габариты и невысокую стоимость передачи; выбираем для изготовления колес сравнительно недорогие стали: для шестерни сталь – 40X; для колеса – сталь 45. По таблице 1.1 назначаем термообработку:

для шестерни – улучшение 230 – 260 НВ, s_В = 850 МПа,

     s_Т = 550 МПа, s_{Н lim b} = 560 МПа,             s_{F lim b} = 440 МПа,

     N_HO = 12.10⁶ циклов.

Для колеса – нормализация 170 – 217 НВ, s_В = 600 МПа,

     s_Т = 340 МПа, s_{Н lim b} = 450 МПа,             s_{F lim b} = 350 МПа,

     N_HO = 10⁷ циклов.

     При таком выборе материалов и термообработки будет обеспечена приработка зубьев (см. раздел 1).

     Допускаемые контактные напряжения. По табл. 1.1 определяем базовый предел контактной выносливости зубьев s_{Н lim b}: для шестерни s_{Н lim b1} = 560 МПа, для колеса s_{Н lim b2} = 450 МПа. По рекомендациям (раздел 2) коэффициент безопасности S_Н = 1,1 для шестерни и для колеса.

     Определяем расчетное число циклов перемены напряжений (см. раздел 2) для колеса:

N = 60 ntc,

где  мин ^-1 – частота вращения колеса;

     t = 10 × 365 × 24 × 0,8 × 0,9 = 63072 час – полный срок службы передачи;

     c = 1 – число зацеплений зуба за один оборот колеса.

Тогда

     N = 60 × 98,92 × 63072 × 1 = 3,4 × 10⁸ циклов;

     N > N_HO = 10⁷ циклов.

     Очевидно, что для шестерни также будет N > N_HO , т.к. она вращается с большей частотой вращения. Следовательно, проектируемая передача является длительно работающей, что учитывается при определении допускаемых напряжений: коэффициент долговечности К_HL = 1.

     Допускаемые контактные напряжения определяются по формуле

.

     Для шестерни .

     Для колеса      .

При небольшой разности твердости зубьев колеса и шестерни за расчетное принимается меньшее из двух допускаемых контактных напряжений, т.е. [s_Н]₂ = 409 МПа.

Допускаемые напряжения изгиба. По табл. 1.1 определяем базовый предел выносливости по излому от напряжений изгиба s_{F lim b}  для шестерни s_{F lim b1} = 440 МПа; для колеса s_{F lim b2} = 350 МПа.

В нашем случае, когда передача длительно работающая, коэффициент долговечности для шестерни и колеса одинаков K_FL = 1. Передача нереверсивная, поэтому K_FС = 1. По рекомендации (раздел 2) коэффициент безопасности для шестерни и колеса S_F = 1,75.

     Допускаемые напряжения изгиба определяются по формуле

.

Для шестерни .

     Для колеса      .

Допускаемые напряжения при кратковременной перегрузке (см. раздел 7).

Допускаемые контактные напряжения при перегрузках для колеса при нормализации

[s_Н]_max = 2,8 d_T,

где s_T – предел текучести (табл. 1.1)

[s_Н]_max = 2,8 × 340 = 925 МПа.

     Допускаемые напряжения изгиба при НВ £ 350 при кратковременных перегрузках

[s_F]_max = 0,8 d_T.

Для шестерни [s_F]_max1 = 0,8 × 550 = 440 МПа.

Для колеса      [s_F]_max2 = 0,8 × 340 = 272 МПа.

9.2. Выбираем коэффициент, ширины зубчатого колеса относительно межосевого расстояния Y_bа по табл. (см. табл. 3.1)

Y_bа = 0,4.

Определяем коэффициент ширины шестерни относительно ее диаметра

Y_bd = 0,5 Y_bа (U±1) = 0,5 × 0,4 (3,64 + 1) = 0,928.

     9.3. Определяем коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца при расчете на контактную выносливость по рис. 3.1

К_Нb = 1,085.

     9.4. Определяем межосевое расстояние из условия контактной выносливости зубьев по формуле (мм)

,

где принимаем знак “+” для наружного зацепления;

К_а = 43 МПа^1/3 - для стальных колес;

     К_HV – коэффициент динамической нагрузки при расчете на контактную выносливость. Предварительно принимаем К_HV = 1,1 (мм)

.

     9.5. Определяем ширину колеса и шестерни (мм)

b₂ = Y_bа × а = 0,4 ×276,1 = 110,44.

Принимаем b₂ = 110 мм.

Ширина шестерни   b₁ = b₂ + (2...5) мм;

                                 b₁ = 110 + 5 = 115 мм.

     9.6. Определяем модуль зацепления

              m = (0,01...0,02) а мм;

m = (0,01...0,02) × 276,1 = 2,761...5,522 мм.

Величина модуля округляется до стандартного значения (см. табл. 3.2) (мм)

m = 4.

     9.7. Находим число зубьев шестерни

.

Принимаем     Z₁ = 30;  Z₁ > Zmin = 17.

     9.8. Определяем число зубьев колеса

Z₂ = Z₁ × U = 30 × 3,64 = 109,2 » 109.

     9.9. Уточняем число передаточное передачи

.

     9.10. Находим делительный диаметр колес

d₁ = m × Z₁ = 4 × 30 = 120 мм,

d₂ = m × Z₂ = 4 × 109 = 436 мм.

     9.11. Уточняем межосевое расстояние передачи

 

 мм.

     9.12. Находим окружную скорость (м/с)

.

     9.13. Выбираем степень точности передачи (см. табл. 3.3) Степень точности 8.

     9.14. Определяем окружную силу в зацеплении (Н)

.

     9.15. Определяем коэффициент динамической нагрузки при расчете на контактную выносливость К_HV (см. раздел 6)

,

где w_НV – удельная окружная динамическая сила (Н/мм)

.

Здесь q₀ – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов в зацеплении шестерни и колеса (см. табл. 6.1),

q₀ = 6,1;

     d_Н - коэффициент, учитывающий проявление погрешностей зацепления на динамическую нагрузку (см. табл. 6.2),

d_Н = 0,006;

     V – окружная скорость, м/с;

     а – межосевое расстояние, мм;

     U – передаточное число,

.

Определяем w_HtP – удельную расчетную окружную силу (Н/мм)

.

Тогда