Взаимно двойственные задачи линейного программирования и их свойства.

▲ 23 Взаимно двойственные задачи линейного программирования и их свойства.

23 Взаимно двойственные задачи линейного программирования и их свойства.
Свойства:
1. Если ИЗ на мах, то ДЗ на мин и наоборот;
2. Матрица коэффициент при перемен. В сист ограничено обеих задачах является трнаспеными другк другу;
3. Знаки в неравентве в системах ограничена ИЗ вляет на знаки переменных в ДЗ <or=bi yj>or=0,=bi yi=каждому;
4. Знание целевой функции на оптимальном решении одно и тоже. F(x*)=G(y^0); 5.

▲ 24 Квадратичные формы.

24 Квадратичные формы.
Квадратичной формой F(x) от n- неизвестных x1x2…xn называется сумма, каждое слагаемое которой является или квадратом одного из этих неизвестных или произведением 2-х разных неизвестных.
F(x)= xAx – квадратную форму можно записать в виде где А – симметрическая мат n- го порядка которая называется мат квадратичной формы f(x)
Опр. 2 квадратичные формы называется эквивалентными, если одна из них преобр-ся в другую посредством линейного преобразования
Замечание: если в квадратичной форме F(x)= xAx неизвестный подвергнут линейному преобразованию x=sy то получ квадратичная форма F(y)= y(SAS)y
Каноническим видом квадратичной формы называется квадратичная форма эквивалентная исходящей, не содержащая произведение неизвестных
Теорема: каждую квадратную форму можно привести к каноническому виду с помощью преобразований неизвестных x=sy, где s – ортогональная матрица. Если f(x) >0(<0) для всех x не равных 0,то кВ ф-а наз положительно определенной(отрицательно)
Теорема: КВ ф-ла +(-) определена если в конечном ее канонич-м виде нет отриц-х (+) кооф-в при квадратах неизвестных.
Теорема: След 3 условия эквивалентны:
1. F(x)= xAx + определена
2. Собственное знач мат А +
3. Условие минора мат А +
След условия равносильны
1. Квадр ф-а F(x)= xAx отриц опред-на
2. Собственные значения мат А отриц-ы
3. Все услов мин мат А нечетного пор-ка -, а четные +

▲ 25 Прямая на плоскости.

-//-

▲ 26 Плоскость в пространстве.

-//-

▲ 27 Прямая в пространстве.

-//-

▲ 28 Кривые 2 порядка.

Кривая второго порядка может быть задана уравнением
Ах2 + 2Вху + Су2 + 2Dx + 2Ey + F = 0.Существует система координат (не обязательно декартова прямоугольная), в которой данное уравнение может быть представлено в одном из видов, приведенных ниже.1) - уравнение эллипса.2) - уравнение “мнимого” эллипса.3) - уравнение гиперболы.4) a2x2 – c2y2 = 0 – уравнение двух пересекающихся прямых.5) y2 = 2px – уравнение параболы.6) y2 – a2 = 0 – уравнение двух параллельных прямых.7) y2 + a2 = 0 – уравнение двух “мнимых” параллельных прямых.8) y2 = 0 – пара совпадающих прямых.
(x – a)2 + (y – b)2 = R2 – уравнение окружности.