Ортогональные системы векторов.

▲ 13 Векторы и матрицы.

13 Векторы и матрицы.
Любой упорядоченный набор из n действительных чисел a1, a2, … an называется n- мерным вектором a(c чертой),при этом числа, составляющие упомянутый набор, называются координатами(компонентами) вектора a.
Опр. Совокупность всех n- мерных векторов называется n- мерным векторным пространством Rn
Координаты n- мерного вектора а можно расположить либо в строку а = (а1a2….an)– вектор строка, либо в столбец.(вектор-столбец)
Опр. 2 вектора с одним и тем же числом координат а = (а1a2….an) и b=(b1b2…bn) называются равными если их соответствующие координаты равны т е a1=b1 a2=b….an=bn
Опр. Вектор, все координаты кот-го = 0 назыв нулевым. 0(с чертой) = (0,0,…0)
опр. Матрицей размера mxn (порядка mxn) наз-ся прямоугольная таблица чисел, содержащая m cтрок и n столбцов.
Матрицы обозначаются заглавными лат. буквами, а их элементы – строчными с двойным индексом: aij, где i – номер строки, j – номер столбца, на пересеч. кот. расположен элемент.
В общем виде: …
Сокращ. запись: A=(aij) i=1,m j=1,n
Виды матриц:
опр. Матрица, состоящая из 1 строки называется матрицей-строкой. Матрица, состоящая из 1 столбца называется матрицей-столбцом. (вектор-строка, вектор-столбец) Пример
опр. Матрица, у которой число строк совпадает с числом столбцов наз-ся квадратной. В этом случае говорят, что матрица A – квадратная n-ного порядка.
опр. У квадратной матрицы, элементы, стоящий на диагонали из верхнего левого угла в нижний правый называется диагональными и образуют главную диагональ матрицы. (при этом вторая диагональ называется побочной). Пример
опр. Матрица называется диагональной, если у нее диагональные элементы отличный от 0, а все остальные равны 0.
опр. Диагональная матрица, у кот. все диагональные элементы равны 1 называются единичной матрице и обозначается E. Пример
опр. Матрица любого размера называется нулевой, если все ее элементы равны 0. Пример
Две матрицы A и B называются равными, если они одинакового размера и совпадают поэлементно, т.е. элементы, стоящие на одинаковых местах равны.

14_bilet.png

(69.27 КБ) Скачиваний: 0