Системы линейных уравнений – общие определения.

▲ 7 Системы линейных уравнений – общие определения.

07_bilet.png

(120 КБ) Скачиваний: 0

▲ 8 Решение систем линейных уравнений в матричной форме.

8 Решение систем линейных уравнений в матричной форме.
Решение СЛУ в матричной форме: Пусть m=n и определитель матрицы А не равен 0,тогда E обратная матрица А домножение обе части уравнения получается А^-1 AX=A^-1B; EX=A^-1B; x=A^-1B -> решение уравнения, пример:
Теорема: Если дельта не равна 0,то СЛУ им единственного решения, вычисляемая по формуле Xj= дельта j/дельта
-//-
Рассмотрим систему (*) и составим следующие матрицы:
A=(a11 a12 … a1n)
(a21 a22 … a2n)
....
(am1 am2 .. amn)
X=(x1)
(x2)
….
(xn)
b=(b1)
(b2)
….
(bm)
(*) <=> A•X=B – матричная форма записи СЛУ
Метод обратной матрицы
Если система записана в виде A•X=B, m=n, ∆A≠0 => существует A-1. Домножим на A-1.
A-1•A•X=A-1•B E•X= A-1•B X= A-1•B

▲ 9 Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

09_bilet.png

(99.43 КБ) Скачиваний: 0

▲ 10 Разложение вектора по системе векторов.

10 Разложение вектора по системе векторов.
Базис — множество таких векторов в векторном пространстве, что любой другой вектор пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации базисных векторов.
Что бы найти разложение вектора в системе векторов а1,а2 и т.д. Достаточно найти не О,а системы а1х1+а2х2+…аpxp=0 (!) Тогда Ki=Xi
Примеры
1. Векторы e1, e2,…,en пространства Rn образуют базис тогда и только тогда, когда определитель матрицы, составленной из координатных столбцов этих векторов, не равен 0: det{ e1, e2,…,en } не равно 0 .
2. В пространстве всех многочленов над полем один из базисов составляют степенные функции: 1,x,x2,…,xn,….
3. Понятие базиса используется в бесконечномерном случае, например, вещественные числа образуют линейное пространство над рациональными числами и оно имеет континуальный базис Гамеля и, соответственно, континуальную размерность.
Базис Шаудера
Система векторов {en} топологического векторного пространства L называется базисом Шаудера, если каждый элемент f принадлежит L
разлагается в единственный, сходящийся к f ряд по {en}:
бесконесчность
f = ∑fiei
i=1
где fi — числа, называемые коэффициентами разложения вектора f по базису {en}.