Пример выполнения задания. Задание к лабораторной работе

Пример выполнения задания

Задача.Реализовать моделирование межвидовой конкуренции при фиксированных значениях начальной численности популяций      Проанализировать зависимость судьбы популяций от соотношения значений параметров r₁, r₂, β₁, β₂, α₁, α₂.Выяснить, при каких условиях обе популяции выживают.

В качестве математической модели межвидовой конкуренции примем формулы (3). Исследуем модель путем нахождения особых точек на фазовой плоскости (N₁ON₂) ([6]). Как известно, судьбы популяций зависят от соотношения параметров r₁, r₂, β₁, β₂, α₁, α₂, а именно, обе популяции выживают, если на фазовой плоскости существует особая точка- устойчивый узел- c координатами . При этом выполняются следующие соотношения: . Выберем значения параметров r₁, r₂, α₁, α₂ произвольно (имея в виду, что r₁, r₂ – это числа, означающие скорость роста популяции в отсутствие конкуренции и должны иметь значения, большие единицы, а α₁, α₂ характеризуют конкуренцию, т.е. вероятность гибели особи при встрече с другой особью и должны быть меньше единицы), а параметры β₁, β₂ получим из соотношений . Начальные значения численности популяций возьмем, например, больше, чем координаты особой точки. Для построения таблицы значений N₁ и N₂ воспользуемся методом Эйлера решения дифференциальных уравнений (3). Из таблицы и диаграммы видно, что численности популяций уменьшаются, стремятся к особой точке и обе популяции выживают (Рис.1).

 

Рис.1 При заданных значения входных параметров обе популяции выживают

1. Выписать математическую модель, определить состав набора входных параметров и их конкретные числовые значения.

2. Спроектировать таблицу для представления результатов моделирования, предусмотрев в ней области ввода исходных данных, параметров модели и вывода результатов.

3. Выбрать метод интегрирования дифференциальных уравнений модели, разработать самостоятельно табличный алгоритм интегрирования с заданной точностью.

4. Произвести отладку и тестирование алгоритма в среде табличного процессора.

5. Выполнить конкретное задание из своего варианта работы.

6. Качественно проанализировать результаты моделирования.

7. Создать текстовый отчет по лабораторной работе, включающий:

- постановку задачи и описание модели;

-  результаты тестирования программы;

-  результаты, полученные в ходе выполнения задания (в различных формах);

-  качественный анализ результатов.