Свободное падение тела с учетом сопротивления

Свободное падение тела с учетом сопротивления

Параметры движения

Параметры тела

Параметры среды

Коэффициенты

(без парашюта)

Время t0

Масса m

Вязкость

0,0182

k1

0,045

Скорость v0

Радиус r

0,3

Плотность

1,2

k2

0,013

Высота h0

Радиус r1

1,5

 

 

Коэффициенты

(с парашютом)

Высота h1

Площадь S

0,053

 

 

k1

0,515

Шаг ∆t

0,5

Площадь S1

7,069

 

 

k2

2,333

 

 

Коэффициент с

0,40

 

 

 

 

 

 

Коэффициент с1

0,55

 

 

 

 

Изменение скорости и высоты со временем

t

v

h

0,5

4,9

1000,0

9,8

997,6

1,5

14,7

992,7

19,6

985,3

2,5

24,4

975,5

29,3

963,3

3,5

34,1

948,7

38,9

931,6

4,5

43,7

912,2

48,4

890,3

5,5

53,1

866,1

57,8

839,6

6,5

62,4

810,7

10,3

779,5

7,5

13,7

774,3

15,8

767,5

 

t

v

h

8,5

17,0

759,6

17,6

751,1

9,5

17,9

742,3

18,1

733,3

10,5

18,2

724,3

18,2

715,2

11,5

18,2

706,1

18,2

697,0

12,5

18,2

687,9

18,2

678,8

13,5

18,2

669,7

18,2

660,6

14,5

18,2

651,5

18,2

642,3

15,5

18,2

633,2

18,2

624,1

16,5

18,2

615,0

 

Вывод. Если при падении с высоты 1000 м раскрыть парашют на высоте 800 метров,
то скорость падения 18,2 м/с значительно превысит безопасную

Использование модели

Данная модель позволяет решать не только описательные, но и оптимизационные задачи, например:

- Найти оптимальную с точки зрения безопасности высоту раскрытия парашюта;

- Найти оптимальные размеры парашюта;

- Найти максимальную высоту, с которой можно спрыгнуть без парашюта и не пострадать и т.д.

Задание к лабораторной работе

1. Определить цель моделирования

2. Провести формализацию задачи: сделать предположения, определить состав параметров, характеризующих объект, сформулировать задачу математически.

3. Построить математическую модель (определить состав набора входных и выходных параметров, их конкретные числовые значения, записать уравнения).

4. Выбрать метод решения уравнений (в данном случае –один из численных методов). Записать решение уравнений в виде рекуррентных вычислительных схем.

5. Определить значения параметров модели, начальные значения меняющихся в ходе движения величин, условия окончания вычислительных циклов.

6. Построить компьютерную модель физического процесса в среде табличного процессора.

7. Произвести проверку модели на адекватность.

8. Выполнить конкретное задание из своего варианта работы.

9. Качественно проанализировать результаты моделирования.