Заттың магниттік қасиетіне әсер ететін энергиялар

2. Заттың магниттік қасиетіне әсер ететін энергиялар

2.1 Өзара әсерлесудің алмасу энергиясы.

Магнитті кристалдардың тосын магниттелу моменттерін түсіндіру үшін Розинг пен Вейсс ішкі күшті молекулалық магнит өрісі болатындығы туралы гипотезаны ұсынды. Бұл өріс сыртқы магнит өрісінің кернеулігі  тең болғанда атомдардың магнит моменттерін бір- біріне параллель орналас-тыруға тырысады. Атомдық магнит моменттердің  ішкі молекулалық өріспен  өзара әсерлесу энергиясы Кюри темпе-атурасы кТ  кезінде ондаған есе көп болуы керек.

 

                                                              (2.1)

 

мұндағы - Больцман тұрақтысы, .

Темір кристалы үшін

 

              

 

осындай үлкен өрісте орналасқан ферромагниттердің ~10  сыртқы магнит өрісінде тосын магниттелуін түсіндіру үшін оларды жеке домендерге (тосын магниттелген аймақтарға бөлу) ұсынылды.

Жоғарыда (2.1) теңдеу арқылы анықталатын Вейстің молекулалық өрісін жүйедегі классикалық диполь туғызатын ішкі өрістен аздаған шамаға үлкен болатындығын дәлелдеуге бола-ды. Бұл өрістің пайда болуын алмасу күшінің  электростатикалық сипатқа  ие  болатындығының кванттық механикалық негізде Паули принципіне байланыстыра отырып түсіндіреді. Гейзенберг-Дирак моделінің шеңберінде кристалдық тордың і-ші

 

түйінінде орналасқан атомды толық спиннің операторы  ар-қылы сипаттауға болады. Сонда электрондар жүйесінің энергия операторын белгілі бір аддитивті тұрақтыға дейін жуықтап магниттік өзара әсерлесу күшін алмасақ, онда

 

                                                   (2.2)

 

Мұндағы - атомдық алмасу интегралы. Ол кристалдық тордың түйіндерінде орналасқан атомдардың электрондық қа-баттарының бірін- бірі жабуы нәтижесінде электрондық спин-дерінің параллель және антипараллель орналасу нәтижесінде пайда болатын кулондық өзара әсерлесудің айырмашылығын сипаттайды. Бұл интегралдың шамасы i және j атомдарының арақашықтығына тәуелді болады. Сонда (2.2) теңдеудің орнына

 

                                                 (2.3)

 

Мұндағы қосу амалы жақын орналасқан атомдар жұбы арқылы жүргізіледі.

Көрші параллель спиндердің параллель бағытталуынан сәл ауытқыған жағыдайларында алмасу энергиясын квазиклас-сикалық жуықтау әдісіне сүйене отырып, спиндік операторларды классикалық векторлармен алмастыру арқылы мынадай түрде жазуға болады

 

                (2.4)

Мұндағы  және  сәйкесті  және векторларының бағыттаушы косинустары. Енді бағыттаушы косинустардың ко-ординаталардың функциясы екендігін ескере отырып, Тейлор қатарына жіктеуді қолданатын болсақ, онда

 

               (2.5)

Мұндағы     i-ші және j-ші түйіндер аралығы. Бұдан

 

         (2.6)

 

Немесе

 

 

Сонда

 

  ( 2.7)

Енді (2.4) өрнектің қалған екі қосылғышын (2.7) теңдеу түрінде жазуға болады.

 

 

Қорытындысында,  ескере отырып

            (2.8)

Жіктеудің жоғары дәрежелерін еске алмасақ, онда алмасу энрегиясын

 

                      (2.9)

 

Бұл (2.9) өрнек біртекті магниттелетін (ақаусыз кристалл үшін) алмасу энергиясының өсуін сипаттайды. Бірдей спиндер жүйесін үшін бір өлшем көлемге келетін алмасу энергиясының тығыздығын анықтау үшін қосуды көршілес түйіндер арқылы жүргізіп, көршілер арасындағы өзара әсерлесулерді екі рет есептемеу үшін ½ «факторын» коэффициентін енгізіп, көлем бірлігі ішіндегі спиндер саны n көбейтеміз.

Кубтық кристалдық торға ие болатын кристалдар үшін

 

, ал    және

 

Енді (2.9) теңдеуіндегі тұрақты шамаларды ескермей жаза-тын болсақ, онда

 

                  (2.10)

 

Мұндағы

 

Қарапайым көлемге ортақталған кубтық торлар үшін  сәйкесті  және 12 , яғни әрбір жағыдай үшін  тең болады. Сонда қарастырып отырған кристалдық торлар үшін көлем бірлігіне келетін спиндер саны: 1/ , 2/  және 4/  тең болады да n  сәйкесті 6/а, 12/а және 24/а мәндерге ие болады. Қортындысында алмасу параметрлерінің мәнін жалпы түрде

 

                                                                       (2.11)

 

Кубтық ортаға ортақталған кубтық және жаққа ортақталған кубтық кристалдық торлар үшін с=1.2 және 4 тең сәйкесті мәндерді қабылдайды.

Гексогональдық сингонияға ие болатын кристалдық тор-лары үшін  векторының базалық жазықтыққа проекциясын  арқылы, ал  арқылы гексагоальдық оське проекциясын белгілесек, онда алмасу энергиясының тығыздығы

 

                       (2.12)

 

Мұндағы

Гексоганальды тығыз орналастырылған кристалл үшін (2.12) және (2.10) өрнектерін

 

 

Мұндағы а- жақын көршілес атомдардың арақашық-тықтары.

Осындай жолмен басқа да кристалдық торлар тектері (тетроганальдық, тригональдық, ромбалық, моноклиндік, три-клиндік) үшін де алмасу энергиясын есептеуге болады.