Деформацияланбаған кристалдардың магниттік кристаллографиялық анизатропиясының энергиясы

Кристалдың еркін энергиясы жалпы түрде термо-динамиканың негізгі теңдеуі бойынша

 

 

Мұндағы U- жүйенің ішкі энергиясы,

Т- температура,

S- энтропия.

Магнитті кристалдар үшін сыртқы әсерлердің әсерінен көлемін өзгертуіне байланысты еркін энергияны мынадай түрде жазуға болады.

 

мұндағы σ_i,j - жүктеме кернеу тензорының құраушылары

e_i,j - симметриялы деформация тензорының құраушылары

V⁰ - деформацияланбаған тордың көлемі, онда магниттік өзара әсерлесу болмайды деп есептейміз.

Бұдан температура мен үлгінің геометриялық пішіндері өзгермеген жағдайда еркін энергия

 

 

Мұндағы I₀- бастапқы магниттелу, I_S- қанығу магниттелу.

Тәжірибеде магниттелмеген заттардың кристалдарындағы үлгінің потенциалдық энергиясының белгілі бір бөлігі E_A кристалдық осьтің бағытымен салыстырғандағы магниттелу бағытына тәуелді. Мысалы куб кристалы үшін

 

 

Алмасу күші өзінің табиғатынан изотропты болғандықтан атомдардың магнит моменттеріне белгілі бір бағытта үстемдік бермейді. Спидердің кристалдың осьтері бойымен реттеліп орналасуы басқаша күштердің әсерінен іске асырылады. Магнитті реттелген кристалдардың әртүрлі магниттік өзара әсерлесуінің микроскопиялық моделі магниттік кристал-лографиялық анизатропиясына спин - орбиталық өзара әсерлесу жауапты болып табылады. Бұл өзара әсерлесу спиндік магнит моменттерді тікелей олардың кристалдық тордың сәйкесті осьтерінің бойындағы орбиталық күйлерімен байланыстырады.

Келтірілген өзара әсерлесудің кристалдағы макро- скопиялық сипаттамасы кристаллдың симметрия типімен анықталады. Қарастырып отырған кристалл үшін магнито- кристаллографиялық анизатропияның өлшемі ретінде сыртқы магнит өрісінің магниттелу векторын жеңіл магниттелу осінің бағытынан сыртқы өріс бағытына бұруға жұмсалатын жұмыс мөлшері алынады.

Сондықтан ферромагнитті кристалл үшін еркін энер- гияның өрнегінде тек қана магниттелу векторының бағытына тәуелді мүшелері қалу керек те, оның бағыты жеңіл магниттелу осімен сәйкес келгенде ең аз мәнге ие болады.

Қаныққан магниттелу шамасына ие болған кристалл үшін магнитокристаллографиялық энергияның тығыздығын қатар түрінде жазып көрсетуге болады.

 

                      (2.19)

 

Мұндағы α_i магниттелу векторының І тік бұрышты координата жүйесіне қатысты бағыттаушы косинустары.

Көптеген жағыдайда E_A магнитокристаллографиялық энергияның мәні кез келген таңдап алынған кері параллель бағыттарда бірдей болады. Ол (2.19) теңдеуіндегі тензордың тек жұп рангаларымен  шектелуге мүміндік береді.

 

(2.20)

 

Мұндағы  тензорларының формасы кристал-дық тордың типімен анықталады. Сондықтан (2.20) теңдеуіне α_i тор симметриясы рұқсат ететін тек инварианты комбинациялар түрінде енеді.

 

 

2.5  Әртүрлі кристалдық торлар типтері үшін магниттік анизатропия энергиясын жазу түрлері.

 

Кубтық сингонияға ие болатын кристалдар үшін ани- затропия энергиясына α_i жұп дәрежелері ену керек. Оларды өзара ауыстырғанда ауыстыруға сәйкесті инвариантты болады. Ал косинустардың ең төменгі реті осы келтірілген тұжырымды қанағаттандырады. Ол өрнек бірге тең болатындықтан оны пайдалану жарамсыз болып табылады.

Келесі комбинация  немесе  Бұл өрнектерді мынадай түрде жазуға болады.

 

 Екінші жағынан бұл өрнектерді басқадай эквивалентті форма түрінде де жазып көрсетейік. Сонда

 

 

Көптеген жағыдайларда қосылғыштардың алтыншы дәрежесі  қарастырып отырған есептерді қана- ғаттандырады. Егер бұдан да жоғары дәрежені қолдану керек болса, онда сызықты тәуелсіз инварианттардың ком- бинацияларын қолдану жолымен іске асыруға болады.

 

     және

 

Куб кристалы үшін жалпы түрде магниттік анизатропия энергиясы

 

         (2.21)

 

Бұл теңдеулерде белгілі инвариант барлығын  ескере отырып есептеуден бағыттаушы коси-нустардың комбинацияларын шығарып тастайтын болсақ, онда  үшін жазылулардың біртекті болмайтындығы шығады. Куб кристаллы үшін, ол жазу мынадай түрде

 

(2.21а)

 

2.2- кесте

 

Әртүрлі кристалдар класстары үшін S(α_i) және P(α_i) функциялары. Жақша ішінде Шенфлис бойынша нүктелік группаның белгілеулері келтірілген.

 

Кристалдық жүйе

S(α_i)

P(α_i)

Кубтық (m3m)(O_n)

Кубтық m(T_α)

 

Тетрагональдық 4/mmm (D_4n)

Гексагодық 6/mmm (D_6n)

Гексагондық 6/mm (C_6υ)

Ромбалық mmm(D_2n)

 

Тетрагондық 4 mmm (C_4υ)

Гексагондық

Тригональдық 3m(C_3υ)

Ромбалық mm2 (C_2υ)

Тригональдық 3 (C₃)

 

Барлық 32 кристалдық тордың типтері үшін анизатропия энергиясын сипаттауға қажетті тәуелсіз инварианттардың жалпы өрнегі (2.22) берілген. Осының ішінен 11 типті үшін  мәліметтер 2.2- кестеде келтірілген.

 

Бұл кестеден гексагональдық кристалдар үшін анизатропия энергиясы

 

          (2.22)

 

Немесе полярлық координаталар жүйесінде

 

           (2.22a)

Мұнда гексогональдық ось полярлық ось болып табылады, ал  және  сәйкесті полярлық және азимальдық бұрыштар.

бұрышы гексоганальды осьтен бастап есептелінеді.

Декарттық координата жүйесінде тетрагональдық крис- талдар үшін

 

   (2.23)

Мұндағы

   (2.23а)

 

Ромб тәрізді кристалдар үшін

 

    (2.24)