Куб кристалының серпімді энергиясы

Деформацияланбаған кристалды бір жақты деформа- циялаған кезде оның бірлік векторлары  үш ортогонал осьтердің бойында  жаңа мәндерге ие болсын деп жориық.

Мұндағы  шамалары  векторларының ұзындықтарының салыстырмалы өзгерістерін береді. Енді деформация тензорларының  құраушыларын  арқылы анықтайық.

 

 

Ал аралас құраушыларын  бірінші ретті дәлдікке дейін осьтер арасындағы бұрыштардың өзгерістері арқылы анықтауға болады.

 

l_ij  анықтау үшін деформация тензорының алты құраушысын анықтау жеткілікті.

Жүктеме немесе бір өлшем бетке әсер ететін күш, аз деформация мөлшері үшін Гук заңы бойынша оған сызықтық байланыста болады. Екінші ретті тензор құраушыларының арасындағы сызықтық байланысты Гук заңының кеңейтілген түрінде мынадай түрде жазуға болады.

 

 

Мұндағы σ_ij  - симметриялы (σ_ij= σ_jll) жүктеме тензоры, ал  коффициенті төртінші рангалы 3⁴=81 құраушыға ие болатын тензор түзейді. Деформация шамасы dl өте аз  шамаға ие болған кезде жүктеме жұмыс жасайды.

 

 

Ал энергияның тығыздығы осы өрнектен алынған интегралға тең болады.

 

 

Куб кристалы үшін тәуелсіз тұрақты шама ретінде тек үш шаманы алады.

 

C_iiii = C₁₁, C_iijj = C₁₂, C_ijij = C₄₄                                      (2.37)

 

Кристалдың симметрия қасиетіне сүйене отырып, 90° бұрғанда инвариантты болатындығын ескере келе серпімді энергияны

 

                                     (2.37а)

 

Мұндағы C_ij - серпімділік модулі, l_ij -деформация. Бұл шама магниттелудің  косинусының бағытына тәуелсіз болады.

Серпімділік модулінің темір кристаллы үшін мәні

 

 

Ал никель үшін