Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Тема 2. Функции комплексного переменного.
Основные определения. Элементарные функции комплексного переменного. Понятие предела и непрерывности функции комплексного переменного в точке. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Эйлера-Даламбера. Интегрирование функции комплексного переменного. Теоремы Коши. Формула Коши. Особые точки. Вычеты. Основная теорема о вычетах. 2.1. Основные определения. Пусть заданы два множества и комплексных чисел. Если каждому числу , принадлежащему множеству , по некоторому правилу поставлено в соответствие определенное число , принадлежащее , то говорят, что на множестве задана однозначная функция комплексного переменного . Множество называется областью определения функции, – множество ее значений. В дальнейшем будем рассматривать такие множества и , которые являются областями. Областью на комплексной плоскости называется множество точек, обладающих следующими свойствами: 1) около любой точки области можно описать круг достаточно малого радиуса с центром в этой точке так, что он целиком будет лежать в этой области (свойство открытости), 2) любые две точки области можно соединить ломаной так, что все ее точки будут принадлежать этой области (свойство связанности). Простейшим примером области может быть открытый круг с центром в точке и радиусом . Все внутренние точки круга удовлетворяют неравенству . В этом легко убедиться, если неравенство представить в векторной форме (рис. 4). Рассмотрим окружность с центром в точке и радиусом .
Рис.4.
Пусть - произвольная точка окружности. . Таким образом, уравнение определяет окружность радиуса с центром в точке . Тогда внутренние точки круга можно определить неравенством . - окрестностью точки называется открытый круг радиуса с центром в точке . Граница замкнутой области может состоять из одной, двух и более связанных частей. В этих случаях область называется односвязной, двухсвязной, многосвязной. На рисунке 5 показана трехсвязная область.
Рис.5. Граничной точкой области называется такая точка, которая сама не принадлежит области, но в любой ее окрестности лежат точки этой области. Совокупность граничных точек называется границей области. Область с присоединенной к ней границей называется замкнутой.
Функцию можно записать в виде . Функция называется действительной частью рассматриваемой функции и обозначается , функция – мнимая часть . Таким образом, задание функции комплексного переменного равносильно заданию двух функций действительных переменных и Пример. Найти действительную и мнимую части функции . Решение. Запишем данную функцию в виде Отсюда следует, что
|
||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2022-01-22; просмотров: 49; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.143.9.115 (0.006 с.) |