Где v - запаздывающая нулевая координата, а r

v

Это радиус Вайдьи. На границе с

Радиус Вайдьи равен радиусу площади

Р(р

b

, t) = r

v

(v),

(3.56)

так что на Σ мы имеем

дс

2
Σ−

=

− e

2 ν

dt

2

+ R

2

d Ω

2

,

(3.57)

дс

2
Σ +

=

− 1 −

М (r

v

, в)

r

v

+ 2

Д-р

v

dv

dv

2

+ r

2

v

d Ω

2

.

(3.58)

При приближении к Σ в V

+

Или В

−

, у нас должно быть [30]

дс

2
Σ−

= ds

2
Σ +

= ds

2
Σ

.

(3.59)

Сопоставление первых основных форм дает

dv

dt

Σ

=

e

ν

1 −

М (r

v

,в)

r

v

+ 2

Д-р

v

dv

,

(3.60)

(r

v

)

Σ

=

Р(р

b

, т).

(3.61)

Второе уравнение непрерывности, наложенное на Σ, возникает в результате сопоставления второго основания -

ментальные формы [29]

[К

ab

] = K

+

ab

− К

−

ab

= 0,

(3.62)

Где К

ab

Является внешней кривизной метрики. Мы можем рассчитать нормаль к

гиперповерхность Σ в каждой метрической системе, используя n

µ

= g

µ ν

∂

ν

Σ на границе поверхности. В

Интерьер, который у нас есть

n

я
...

= (0, e

− ψ

, 0, 0),

(3.63)

43

И во внешнем пространстве-времени Вайдья у нас есть компоненты

n

в
+

=

−

1

1 −

М (r

v

,v)

r

v

+ 2

Д-р

v

dv

,

(3.64)

n

r

v

+

=

1 −

М (r

v

,v)

r

v

+

Д-р

v

dv

1 −

М (r

v

,v)

r

v

+ 2

Д-р

v

dv

.

(3.65)

Определение внешней кривизны как

K

ab

=

1
2

L

n

g

ab

=

1
2

[г

Ab,c

n

c

+ г

CB

n

c
,a

+ г

пт

n

c
,b

].

(3.66)

Из второго приведенного выше уравнения непрерывности мы устанавливаем K

−

θθ

|

Σ

= K

+

θθ

|

Σ

Что дает нам

РР е

− ψ

= r

v

1 −

М (r

v

,v)

r

v

+

Д-р

v

dv

1 −

М (r

v

,v)

r

v

+ 2

Д-р

v

dv

.

(3.67)

Из уравнения (3.60), (3.61), а затем определяем F (r

b

, t) = 2 М (r

v

, в) мы можем упростить это

Для

Р Р е

− ψ

=

R(1 −

F (r

b

, т)

Р(р

b

, т)

+

Д-р

dv

)e

− ν

dv

dt

|

Σ

,

(3.68)

⇒

dv

dt

|

Σ

=

e

ν

(Р е

− ψ

− ˙

Ре

− ν

)

1 −

Ф
Р

.

(3.69)

Установка K

−

τ τ

= K

+

τ τ

, с τ соответствующим временем на Σ, мы, наконец, получим

М (р

v

, в)

,р

v

=

F

2Р

+

Ре

− ν

√

G

√

G

,т

+ Re

2 ν

ν e

− ψ

,

(3.70)

где G = e

− 2 ψ

(R)

2

и H = e

− 2 ν

˙

R

2

Как и прежде.

Любая функция массы M (r

v

, v) из метрики Вайдьи, которая удовлетворяет этому уравнению, будет

Имеют уникальное внешнее пространство-время с требуемыми уравнениями движения, заданными соответствующими

условия (3.56) и (3.69) [29]. Некоторыми примерами такого типа функции массы были бы

заряженное пространство-время Вайдья как внешнее, где M = M (v) + Q(v)/r

v

, или анизотропный де

Внешний вид сидящего, где M = M (r

v

), которые являются обоими решениями (3.70) [17].

Так как условие F (r

b

, t) = 2 М (r

v

, v) дает значение M на границе, и (3,70)

Дает значение частной производной по отношению к r

v

На границе значение

Частная производная по v все еще свободна, поэтому наши уравнения фактически дают класс

Обобщенные внешние функции массы Вайдьи.

Вдоль кривой сингулярности t → t

s

, у нас есть это

Лим

r

v

→ 0

М (r

v

, в)

r

v

→ 0,

Поэтому внешняя метрика вдоль кривой сингулярности преобразуется в

44

Рушится

Иметь значение

Поле

Минковский

Пространство-время

Обобщенное

Пространство-время Вайдья

Рисунок 3.1: Принципиальная схема процесса излучения Звезды

дс

2

= − дв

2

− 2dvdr

v

+ r

2

v

d Ω

2

.

Это метрика Минковского в запаздывающих нулевых координатах, т. е. плоское пространство-время.

Мы показали здесь, что в отличие от голых решений сингулярности или черной дыры

Решения, обсуждавшиеся ранее, уравнения Эйнштейна легко допускают решения, в которых сингулярность

Не является конечным состоянием гравитационного коллапса,решающим множество парадоксальных проблем, которые

Связанные с черными дырами, такие как потеря информации и нарушения принципа унитарности.

45

3.3.2

Квантово-Скорректированная Модель Однородного Излучения

В этом разделе мы будем использовать альтернативный неособый процесс свертывания, в котором мы попытаемся переписать

Уравнение Эйнштейна как режим излучения + поправки,l и ρ

cr

Еще раз указывает, где

исправления становятся актуальными. Принимая [24]

ρ

Ef f

= ρ + ρ

Corr

= ρ

1 −

ρ

ρ

cr

γ

(3.71)

снова мы рассмотрим случай, когда γ = 1, потому что для γ > 1 масштабный коэффициент a → a

cr

только как t → ∞. Следуя тому же процессу, что и в случае с квантовой пылью, за исключением

имея массу, зависящую теперь от времени, как M (t) = M

0

/a, мы находим

a

2

=

M

0

a

2

+ α

1

М

2

0

a

6

+...,

(3.72)

и для эффективной плотности вида ρ

Эф ф

=

М

Эф ф

a

4

,

a

2

=

M

0

a

4 γ +2

(а

4

− а

4
кр

)

γ

.

(3.73)

Из начального условия a(0) = 1 при γ = 1 находим

t(a) =

1 − а

4

cr

−

a

4

− а

4

cr

2

√

M

0

.

(3.74)

Мы видим, что масштабная функция a(t) достигает

cr

В конечное время. Эффективная масса для

Система теперь предоставляется

M

Ef f

=

M

0

a

1 −

ρ

ρ

cr

,

(3.75)

Где М

Ef f

→ 0 как t → t

cr

Эффективное давление системы может быть снова оценено

Использование p

Ef f

= −

˙

M

Ef f

a

2

a

Дающий

p

Ef f

=

ρ
3

1 − 5

ρ

ρ

cr

,

(3.76)

показывая, что как только мы войдем в режим сильного поля, при ρ → ρ

cr

, мы имеем отрицательный эффект-

сильное давление на систему. Как только плотность достигнет ρ

cr

/5 давление становится отрицательным,

и стремится к − 4 ρ /3 на критическом пределе.