В конечное время, или в сингулярное время t

s

(r) расходится вдоль любой r = постоянной временной кривой.

Теперь я изложу некоторые положения и их выводы, которые подробно изложены в [38].

Предложение 4.1 Если

φ (t) расходится в некоторый момент времени t

1

, существует одновременная сингулярность

при t = t

1

.

Это, по существу, вытекает из того факта, что ρ =

1
2

e

− 2 ν

˙

φ (t)

2

Отсюда следует, что если существует

Кривая сингулярности, которая не является одновременной, тогда

φ (t) останется конечным.

Предложение 4.2, если t

s

(r) не является постоянной величиной, и если a ≥ 0 везде в пространстве - времени, то

t

s

(r) должны быть разными.

55

Доказательство этого сосредоточено вокруг того факта, что, используя определение G в (4.26) в

уравнение сингулярности, знаменатель подынтегрального выражения должен быть конечным при r = 0, иначе

t

s

(0) = 0, и сингулярность присутствует с самого начала, что противоречит исходному

условия передачи данных. Условия конечности и начальной массы дают нам, что M (r, a) имеет вид

M (r, a) =

M

0

a

3

+ r

n

g(r, a), где n ≥ 2. Поскольку оба члена в знаменателе конечны, как

r → 0, показано, что мы можем записать знаменатель в виде

c

1

a

3

, где c

1

Это какая-то константа.

Из уравнения (4.25) мы видим, что e

ν (0,a)

=

a

3

˙

φ (t)

√

М

0

, и может быть записано как lim

a → 0

e

ν (0,a)

=

a

3

f

3

(а). Таким образом, расхождение t

s

появится при a → 0, а в расходящейся части

Составной

t

SD

(0) =

0

√

Ada

a

3

f

3

(а)(

c

1

a

3

)

1/2

=

1

√

c

2

0

1

af

3

(а)

da

(4.33)

Если сингулярность не является одновременной,

φ (t) всегда конечно, и f

3

(а) также конечна. Этот

Дает нам расходящееся т

s

(0). С другой стороны, если сингулярность одновременна,

φ (t) равно

расходится при a = 0 на 1, поэтому f

3

(a) также должны расходиться, и у нас есть конечное t

s

(0). Это

Показывает нам, что для безмассового скалярного поля с регулярными начальными данными и функциями, которые находятся в

Минимум C

2

вблизи r = 0, если сингулярность не является одновременной и увеличивается во времени вблизи

Центр, затем время, необходимое для того, чтобы центральный центр схлопнулся в сингулярность, где

a = 0, расходится логарифмически. Теперь мы покажем, что для данного класса решений мы были

Учитывая, что этот класс одновременных сингулярных решений не может возникнуть.

Для любой r = постоянной кривой, подобной времени, вектор касательной равен τ = dx

µ

/ds содержит компоненты

τ

µ

= (

dx

0

дс

, 0, 0, 0)

С тех пор, как ds

2

= e

2 ν

dt

2

, правильное время вдоль кривой определено

τ (a(t

f

), r) =

A(t

f

)

A(t

i

)

e

ν

dt

и τ (r, a) - надлежащее время, необходимое оболочке с надписью r для достижения a = a(t

f

), начиная с

a = 1. Мы определяем правильное время вдоль центральной оболочки как

τ

0

(t) =

t

t

i

e

ν (0,t)

dt

(4.34)

Предполагая, что время, необходимое для достижения сингулярности, конечно ⇒

dt

dt

= e

ν (0,t)

.

Предложение 4.3 Если a > 0 при τ

0

= τ

0с

, то для любого r

2

> 0, τ

r

2

(τ

0с

) расходится.

Это утверждение говорит нам, что если a > 0, когда центральная оболочка попадает в сингулярность, то

Время, необходимое любой другой оболочке для достижения сингулярности, расходится, поэтому любая сингулярность

Что формы в этом классе моделей коллапса должны быть одновременными, и пространственная сингулярность

Это единственная возможность как заключительная стадия коллапса. Любая не-одновременная сингулярность будет

Не образуются в этих классах модели коллапса.

56

4.3

Коллапс Неособого безмассового Скалярного поля

Далее мы покажем возможность существования неособого класса решений для нашего скалярного

модель коллапса поля [38].

Предложение 4.4 Если существует решение, удовлетворяющее условиям регулярности, и для которого

a ≤ 0 и a (r, t) ≥ b, где b > 0, для r

1

≤ r ≤ r

2

Для некоторых r

1

, р

2

> 0, и t ∈ (t

i

, ∞), то

мы должны иметь τ (a

1

, r) > k для всех k >> 0 для всех r, для некоторых a

1

> 0, поэтому сопутствующие оболочки

Никогда не становись единственным.

Для этих решений можно показать, что a < l и для любого l

координатного времени, подразумевая, что коллапсирующая материя в конечном итоге замерзнет [39].

Все классы решений, удовлетворяющих этим условиям, были бы свободны от особенностей. Если там

Являются ли решения такого типа, это указывало бы на то, что в рамках могут существовать модели отскока

Обговоренный.

4.3.1