Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Вероятность безотказной работы и вероятность отказа
2.1.1. Вероятностные определения Вероятность безотказной работы (ВБР) - это вероятность того, что объект не откажет до момента времени t, будучи исправным в начальный момент времени. Еще одно определение: ВБР - это вероятность того, что наработка Т до отказа окажется больше заданного времени t. р(t) = р{Т > t }, (2-1) где Т - наработка до отказа (НДО), случайная величина, измеряемая в единицах времени. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестное заранее [8]. Предсказать или рассчитать это значение невозможно по причине большого числа факторов, влияющих на эту случайную величину. Событие {Т > t } - безотказная работа, а событие {Т < = t } - - отказ. Вероятность отказа q (t) - это вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течение заданной наработки, будучи работоспособным в начальный момент времени, или вероятность того, что наработка до отказа Т окажется меньше или равной заданному времени t. q (t) = р{Т < = t }. (2-2) Рассмотрим сумму вероятностей р(t) и q (t). Она равна вероятности суммарного события - будет или отказ или безотказная работа. Эта же дизъюнкция условий может выражаться через НДО. Наработка Т до отказа окажется или больше заданного времени t, или меньше t, или равна ему. Отсюда следует - р(t) + q (t) = 1, (2-3)
так как одно из этих событий случится обязательно, а вместе они произойти не могут (полная группа несовместных событий). Зависимость ВБР от времени имеет невозрастающий характер, а вероятность отказа, наоборот, является функцией неубывающей.
Рис 2.1. Зависимость от времени ВБР и вероятности отказа Так как в начальный момент времени объект был исправен, то р(t =0) = 1, а q (t =0) = 0. (2-4) Для момента времени, равного бесконечности р(t = ∞) = 0, а q (t = ∞) = 1, (2-5) то есть бесконечно долго никакой объект работоспособным быть не может, когда-нибудь отказ неизбежен. В теории вероятностей существует понятие функции распределения случайной величины. Это вероятность того, что значение случайной величины Т окажется меньше или равной заданного времени t.
F (t) = р{Т < = t }. (2-6) Очевидно, что вероятность отказа q (t) представляет собой функцию распределения случайной величины Т - наработки до отказа. F (t) = р{Т < = t } = q (t). (2-7)
Условные вероятности отказа и ВБР Вероятности р(t) и q (t) рассмотрены за наработку, отсчитываемую с начала, с нуля времени. Но иногда нужно определить ВБР в течение заданного промежутка времени такого объекта, который некоторое время уже отработал (рис.2.2).
t =0 t t +∆ t t ∆ t Рис. 2.2.
Теперь t - время, отработанное объектом безотказно с начала работы, а ∆ t - время, которое объект должен проработать после момента времени t. Получили условную вероятность р(t, t +∆ t) того, что объект не откажет на интервале от t до t +∆ t при условии, что он не отказал на интервале от 0 до t. р(t, t +∆ t) = р{Т > t +∆ t при условии Т > t }. (2-8) Отметим, что ранее рассмотренные выражения ВБР и вероятности отказа также можно представить в виде вероятностей на интервале р(t) = р(0, t) и q (t) = q (0, t). (2-9)
Рассмотрим составляющие выражения (2-8) по отдельности. На основании определения (2-1) р{Т > t +∆ t } = р(t +∆ t), а р{Т > t } = р(t). (2-10)
В теории вероятностей есть формула полной вероятности р(С) = р(А) р(В/А) (2-11) - вероятность сложного события С равна произведению вероятности события А на условную вероятность события В при условии А. Если события А и В не зависят друг от друга, то выражение (2-11) записывается в виде простого произведения р(С) = р(А) р(В). (2-12) Мы примем допущение о независимости друг от друга отказов на интервале от 0 до t и на интервале от t до t +∆ t. Тогда полная вероятность р(0, t +∆ t) того, что объект не откажет на интервале от t =0 до t +∆ t определится следующим образом
р(0, t +∆ t) = р(0, t) р(t, t +∆ t), (2-13)
а искомая условная вероятность р(t, t +∆ t) того, что обьект не откажет на интервале от t до t +∆ t при условии, что он не отказал на интервале от 0 до t определится отношением
р(t +∆ t) р(t, t +∆ t) = --------, (2-14) р(t) Отсюда можно определить условную вероятность отказа q (t, t +∆ t) на интервале ∆ t при условии исправной работы объекта на интервале от 0 до t р(t +∆ t) q (t, t +∆ t) = 1 - р(t, t +∆ t) = 1 - -------- = р(t) (2-15) р(t) - р(t +∆ t) q (t +∆ t) - q (t) = ----------------- = -----------------. р(t) р(t)
|
|||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-11-27; просмотров: 42; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.116.19.17 (0.008 с.) |