Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Статистические оценки ВБР и вероятности отказа
Пусть в момент времени t =0 в работу были включены N (0) однотипных исправных испытуемых изделий. В процессе работы изделия будут выходить из строя, каждое в какой-то момент времени. Заранее эти моменты предсказать невозможно, так как на техническое состояние испытуемых изделий влияет очень большое число различных факторов. Сами отказы являются случайными событиями и никаких измерений не имеют. На рисунке 2.3, где этот процесс показан графически, отказы помечены крестиками. Наработка изделий до отказа тоже случайна, но это - случайная величина, так как она имеет измерение (в единицах времени). Если мы зададимся каким-то неслучайным значением времени t, то некоторое количество изделий откажет до этого момента времени, а остальные изделия будут к этому моменту работоспособными. Пусть за время t отказало n (t) изделий. Остались в работе N (t) изделий.
N (t) = N (0) - n (t) (2-16)
Статистическая оценка ВБР будет представлять собой отношение числа работающих изделий N (t) к общему числу изделий, поставленных на испытания N (0). N (t) р * (t) = ------. (2-17) N (0) 1 t 2 t 3 t j-1 t j t N(0)-1 t
N(0) t t Рис 2.3. Отказы испытуемых изделий в течение времени работы Статистическая оценка вероятности отказа - отношение числа отказавших изделий n (t) к общему числу изделий, поставленных на испытания n(t) q * (t) = ------ (2-18) N(0)
Статистическая оценка условной ВБР
р * (t +∆ t) N (t +∆ t) р * (t, t +∆ t) = --------- = -------- (2-19) Р * (t) N (t)
Наибольший интерес представляет статистическая оценка условной вероятности отказа
q * (t, t +∆ t) = 1 - Р * (t, t +∆ t) = N (t +∆ t) N (t) - N (t +∆ t) = 1 - --------- = 1 - --------------- = N (t) N (t) (2-20)
n (t +∆ t) - n (t) ∆ n (t, t +∆ t) = -------------- = ------------. N (t) N (t) Связь между двумя формами представления ВБР и вероятности отказов следующая. Если бы мы включили в работу бесконечное число однотипных исправных испытуемых изделий, то есть N(0) = ∞, то теоретическая ВБР совпала бы со статистической (то же самое и вероятность отказа). На практике это совпадение будет тем ближе, чем больше будет взято число N (0).
ЧАСТОТА ОТКАЗОВ Вероятностное определение Частота отказов - это производная по времени от вероятности отказа а(t) = q ’(t). (2-23) Зная частоту отказов, можно определить вероятность отказа. t q (t) = ∫ а(t) dt (2-24) 0 В теории вероятностей кроме понятия функции распределения случайной величины существует понятие плотности распределения. Это производная по значению случайной величины (у нас по времени) от функции распределения этой случайной величины. В случае нашей случайной величины - наработки до отказа Т - - частота отказов как раз и будет представлять собой плотность распределения наработки до отказа.
а(t) = q ’(t) = f (t). 2-25)
Зависимости вероятности и частоты отказов от времени представлены на рисунке 2.4.
Рис 2.4.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-11-27; просмотров: 64; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.139.83.178 (0.009 с.) |