Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Законы распределения наработки до отказа
НЕРЕМОНТИРУЕМЫХ ОБЬЕКТОВ
Полученная в результате обработки статистики зависимость р*(t) требует каких-то оценок, сравнения с чем-то всем известным, как требуют оценок физические величины (в Вольтах, метрах и т.д.) или как окраска предметов (в цветах спектра). Построенный на основе статистических данных график функции надёжности какой-либо партии изделий р*(t) может сравниваться с таким же графиком р(t), но построенным по какой-то всем известной из математики формуле. Эти формулы называются законами распределения случайных величин. Для нас закон распределения – формула, график которой похож на имеющуюся кривую р*(t). По закону распределения можно судить до опыта о том, какие возможные значения случайной величины будут появляться чаще, а какие – реже.
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ При экспоненциальном (показательном) распределении наработки до отказа функция распределения НДО и ВБР имеют вид q(t) = F(t) = 1 - Exp(- l t), а р(t) = е- l t, (3-1) где l - константа, параметр экспоненциального распределения. Плотность распределения НДО определим как производную от вероятности отказа f(t) = q ¢ (t) = [1- Exp(- l t)] ¢ = = (- l)t)[- Exp(- l t)] = l Exp(- l t) (3-2) Интенсивность отказов определится как отношение плотности распределения к ВБР l (t) = f(t)/p(t) = l Exp(- l t)/Exp(- l t) = l. (3-3) Главной особенностью экспоненциального закона распределения НДО является независимость от времени интенсивности отказов l. Наоборот, если известно, что l = С onst, то это означает, что имеет место экспоненциальный закон распределения наработки до отказа Т. CНДО определим по выражению (2-32) ∞ ∞ Тср = ∫ p (t)dt = ∫ Exp(- l t) dt = 0 0 ∞ (3-4) = 1/(- l) Exp(- l t) ê = 1/(- l)(0 - 1) = 1/ l. 0 Таким образом, средняя наработка до отказа при экспоненциальном законе распределения НДО представляет собой величину, обратную интенсивности отказов. 1 Тср = ----- (3-4)
l
При исследовании надёжности изделий экспоненциальное распределение применяется чаще других. Можно назвать три причины такого применения: 1. Экспоненциальное распределение НДО типично для сложных объектов, состоящих из многих элементов с разными распределениями их НДО. Кроме того, для многих объектов можно «снять приработку» (см. рис. 1.4), и интенсивность отказов можно считать постоянной. 2. При этом законе простые выражения, с ними легче работать. 3. При ограниченных возможностях экспериментальных исследований принимают l = Const в качестве первого приближения, когда ничего другого предположить нельзя по причине нехватки информации.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЭЛЕЯ Джон Уильям Стретт, после смерти отца - лорд Рэлей, более правильно - Рейли, (по-английски - Rayleigh), выдающийся английский физик и химик (1842-1919), один из основоположников теории колебаний, Нобелевский лауреат 1904 года по физике, предложил для описания случайных величин следующие формулы: Вероятность отказа (функция распределения) и ВБР имеют вид:
q(t) = F(t) = 1 - Exp(- а t2), (3-5) Р (t) = Exp(- а t2) Плотность распределения f(t) = q ¢ (t) = [-Exp(- аt2)] ¢ = (3-6) = (- 2 а t)[-Exp(- а t2)] = 2 а t Exp(- а t2)
Интенсивность отказов имеет вид l (t) = 2аt Exp(- аt2)/Exp(- аt2) = 2аt. (3-7) Задача определения CНДО в данном случае представляет собой сложную задачу взятия интеграла от ВБР по выражению (3-5). Поэтому без вывода _____ Т2ср = p /4а или Тср = √ p /4а (3-8)
Как видно из выражения (3-7), при распределении Рэлея интенсивность отказов растёт пропорционально времени, что позволяет этому закону хорошо описывать любые деградационные явления – усталость металла, старение изоляции, уход параметров за допустимые пределы и других подобных явлений.
|
|||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-11-27; просмотров: 77; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.86.121 (0.01 с.) |