Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Скалярное произведение двух векторов. Его физический смысл. Геометрические и алгебраические свойства.
Скалярным произведениемдвух ненулевых векторов называется число,равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними. - проекция вектора b на направление вектора a, тогда Таким образом, скалярное произведение 2х векторов = произведению модуля одного из них на проекцию другого на направление первого. Геометрические св-ва: 1) необходимым и достаточным условием перпендикулярности двух векторов является равенство 0 их скалярного произведения. Это вытекает из того, что cos90o=0. В дальнейшем под углом между векторами будем понимать меньший из углов между ними 2) 2 вектора составляют острый (тупой) угол, когда их скалярное произведение положительное (отриц.). Эти утверждения следуют из того, что cos острого угла положителен, а тупого – отрицателен. Алгебраические св-ва: 1. 2. множитель перед любым вектором можно вынести 3. 4. . cos0=1 только в том случае, когда Физический смысл: . Работа, совершаемая силой F при перемещении l = скалярному произведению Выражение для скалярного произведения в декартовых координатах. Пусть вектор , . Тогда скалярное произведение (a,b) Скалярные произведения различных векторов друг на друга = 0. Т. к. , то, согласно свойству 4 () . В результате имеем: - скалярное произведение 2х векторов = сумме произведений их соответствующих декартовых координат. Векторное произведение. Его свойства. правая –-- левая. с=[a,b] – векторное произведение. Упорядоченная тройка некомпланарных векторов a, b, c с общим началом называется правой, если при наблюдении с конца вектора с кратчайший поворот от а к b осуществляется против часовой стрелки. Если орты декартовой системы координат I, j, k образуют правую тройку, то эта сист. координат называется правой, если левую – то левой. Векторным произведением двух векторов называется вектор , обладающий следующими свойствами: 1) |c|=|a|∙|b|∙sinj, где j - угол между векторами a и b. 2) вектор c^a и c^b (вектор с^плоскости, где лежат a и b). 3) векторы a, b, c образуют правую тройку. Модуль векторного произведения = площади параллелограмма, построенного на этих векторах. Алгебраические свойства векторного произведения: 1) 2) 3) 4) , т. к. sin0=0 Утверждение: необходимым и достаточным условием коллинеарности 2х векторов является равенство 0 их векторного произведения. Это следует из того, что sin0=0.
Выражение для векторного произведения в декартовых координатах. Пусть вектор , , тогда векторное произведение равно: Более удобная для запоминания форма: В справедливости последнего выражения можно убедиться, разлагая его по элементам первой строки.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-09-26; просмотров: 67; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.149.26.176 (0.004 с.) |