Міністерство освіти і науки, молоді та спорту україни

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, Молоді та спорту УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

 

 

О. О. Жовтанецька

 

 

Системний аналіз і прийняття інноваційних рішень

 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ

для студентів спеціальності

8.18010012 «Управління інноваційною діяльністю»

 

Затверджено на засіданні кафедри

менеджменту і міжнародного підприємництва

Протокол №20 від 03.07.2012 р.

  Львів - 2012

Жовтанецька О. О. Системний аналіз і прийняття інноваційних рішень: конспект лекцій для студентів спеціальності 8.18010012 «Управління інноваційною діяльністю». – Львів: Видавництво Національного університету «Львівська політехніка», 2012 – с.

Викладено основні поняття системного аналізу, властивості та принципи системної методології, особливості побудови інноваційної моделі, застосування процесів аналізу теорії дослідження операцій, теорії черг, теорії ігор і методів експертних оцінок, властивості складних систем та задач системного аналізу, прийняття рішень в управлінні інноваційними процесами, етапи прийняття управлінських рішень, логічні і кількісні підходи до вивчення інноваційних проблем та критерії вибору інноваційних рішень.

Відповідальний за випуск: Шпак Н.О.,докт. екон. наук, доц.

Рецензенти:  Мізюк, докт. екон. наук, проф.

Босак А.О., канд. екон. наук, доц.

Розділ 1. Системний аналіз

Тема 1. Поняття системи та системного аналізу як сукупності методологічних засобів для підготовки та обґрунтування інноваційних рішень

План

Системне мислення – вагомий фактор досягнення успіху в різних сферах практичної діяльності

Основні поняття системного аналізу

Властивості та принципи системної методології

Поняття системи. Види систем

 

Тема 2. Побудова загальної моделі інноваційної проблеми

План

Особливості побудови загальної моделі інноваційної проблеми

Процедури системного аналізу як апарат дослідження інноваційної проблеми

Взаємозв'язок концептуальних функціональних просторів

2.4. Властивості процедур системного аналізу

Взаємозв’язок інноваційної проблеми з навколишнім середовищем та складність її розв’язання

 

Процедура цільового аналізу

1. Послідовна багаторівнева декомпозиція певної множини цілей на цілі елементів кожного із заданих ієрархічних рівнів.

2. Формування кількісних показників, що визначають ступінь і рівень досягнення загальної цілі системи та локальних цілей елементів.

3. Встановлення функціонального взаємозв'язку цільових показників елементів різних ієрархічних рівнів із показниками загальної цілі об'єкта (системи).

4. Встановлення допустимих інтервалів, у яких змінюються цільові показники функціональних елементів ієрархічних рівнів, з урахуванням допустимих інтервалів зміни показників цільової функції об'єкта (системи).

У разі розробки складних технічних систем процедура цільового аналізу полягає у визначенні коректності ТЗ таким чином, щоб різні його показники достатньо повно відображували цілі розроблюваної системи, допустимі інтервали їхніх змін. Значення та допустимі інтервали змін повинні бути взаємно погодженими і технічно реалізованими. На цьому етапі виконують декомпозицію вимог створюваної системи згідно з вимогами до основних функціональних елементів (ФЕ), з яких складається проектована складна система.

Процедура техніко-економічного аналізу

1. Визначення витрат усіх видів ресурсів на технічні засоби, що реалізують основні функції об'єкта.

2. Визначення витрат усіх видів ресурсів на реалізацію процедур управління об'єктом.

3. Визначення витрат усіх видів ресурсів на запобігання позаштатним і критичним ситуаціям.

4. Визначення соціально-економічної і техніко-економічної ефективності функціонування системи.

Тема 3. Застосування в процесі аналізу теорії дослідження операцій, теорії черг, теорії ігор і методів експертних оцінок

План

Теорія черг

3.2.1. Рівняння для аналізу систем масового обслуговування

3.2.2. n-канальна система масового обслуговування з відмовами

3.2.3. Одноканальна СМО з очікуванням

3.2.4. Багатоканальна СМО з очікуванням

Теорія ігор

Методи експертних оцінок

 

Теорія черг

Предметом вивчення у теорії черг є системи масового обслуговування (СМО). У системах масового обслуговування розглядаються черги і вирішуються питання по обслуговуванню потоку замовлень від людей, приладів, подій (рис. 3.2.).

                                                         

 

 

Рис. 3.2. Модель n - канальної СМО

Замовлення на виконання робіт поступають у випадкові моменти часу, а обслуговуючі пристрої виконують замовлення (обслуговують їх) за випадковий термін. Кількість замовлень є статистично оціненою величиною.

Таким чином, СМО має дві головні ознаки: обслуговуючий пристрій і чергу.

СМО розрізняються:

1. За конструкцією обслуговуючого пристрою: Одноканальна, багатоканальна.

2. За дисципліною черги. Найбільше розповсюджено правило: перший прийшов - перший обслуговуєшся. Але у СМО розглядаються й інші варіанти обслуговування, наприклад: замовлення за пріоритетом; відсутність черги (якщо для обслуговування черги немає вільного каналу або якщо СМО зайнята, то замовлення не обслуговується і зникає).

При аналізі СМО намагаються одержати такі характеристики - середню довжину черги; середній термін обслуговування; середній час, за який обслуговуючий пристрій не працює.

Для отримання математичної моделі СМО потрібно знати:

- конструкцію СМО;

- математичний опис потоку замовлень, що надходять до СМО; опис дисципліни черги, способу обслуговування;

- математичний опис обробки замовлень.

3.2.1. Рівняння для аналізу систем масового обслуговування

Основні рівняння СМО

Закон Бернуллі. В основі аналізу СМО лежить біноміальний закон Бернуллі, який дозволяє розраховувати ймовірність появи події "А" точно К разів при n незалежних спостереженнях (тільки для дискретних випадкових взаємно несумісних незалежних подій):

         (3.5)

                                             (3.6)

де  - кількість незалежних спостережень;

- ймовірність появи подій "А" точно К разів при  незалежних спостереженнях;

 - ймовірність появи однієї події "A";

- ймовірність протилежної події (не появи події "А");

 К - кількість появи події "А" при n спостереженнях;

- сполучення по К елементів із n спостережень.

Властиво­сті сполучення:

У принципі закон Бернуллі (і закони Лапласа та Пуассона, що з нього випливають) може використовуватись для визначення конструк­ції СМО - кількості каналів обслуговування та середнього терміну об­слуговування одного замовлення.

Якщо прийняти то отримаємо повну групу взаємно несумісних подій, для якої сума відповідних ймовірностей

                            (3.7)

Формула Лапласа. Подальші перетворення формули Бернуллі дозволяють отримати формулу Лапласа:

                          (3.8)

де,

Із формули Лапласа випливає, що при або при (тут - найімовірніша кількість подій "А") отримуємо:

            (3.9)

і ймовірність найімовірнішого числа подій К0 дорівнює:

                       (3.10)

З точністю до (тобто з ймовірністю 0,997) можна вважати, що всі події відбудуться, якщо виконується умова , або .

Диференційні рівняння СМО

Стан Si СМО визначається:

- в одноканальній СМО з очікуванням - довжиною черги і;

- у багатоканальній СМО з відмовами - кількістю зайнятих каналів і (у цій СМО черги немає: якщо всі канали зайняті, то замовлення не обслуговується і зникає);

- у багатоканальній СМО з очікуванням — числом зайнятих каналів плюс довжиною черги.

Для побудови диференційного рівняння СМО для деякої і-ї вершини графа використовують правило Колмогорова для і -го стану  з імовірністю існування :

Граф станів СМО описується диференційними рівняннями:

………………………………………………

………………………………………………

з якої випливає інша система рівнянь:

………………………………………………

……………………………………………….

Значний інтерес для СМО викликає не динаміка, а статика. У статичному режимі всі похідні дорівнюють нулю, і тому отримуємо:

                      ………………………………………….….

………………….

де,

Рішення цієї системи рівнянь для статики має вигляд:

Звідси отримуємо ймовірність простоювання СМО:

3.2.2. n-канальна система масового обслуговування з відмовами

Розглянемо множину станів системи:  - усі канали вільні, жодне замовлення не обслуговується;  - зайнятий лише один канал (який не важливо), обслуговується одне замовлення; …; - зайнято (які саме – не важливо), обслуговується замовлень; …; - зайнято  каналів, обслуговується замовлень

Ймовірність перебування СМО у - стані (одночасної роботи каналів) знаходимо за формулою:

               (3.12)

де,

Ймовірність відсутності замовлень P₀ знаходиться з виразу суми ймовірностей для повної групи взаємно несумісних подій

                                      (3.13)

 (3.14)

Ймовірність обслуговування замовлень

Ймовірність відмови в обслуговуванні визначається ймовірністю того, що зайняті всі n каналів (і = n):

                                     (3.15)

Середня кількість зайнятих каналів або замовлень, що обслуговують­ся, дорівнює сумі добутків ймовірності станів на відповідну кількість зайнятих каналів:

                   (3.16)

 

3.2.3. Одноканальна СМО з очікуванням

Під станом таких СМО розуміють загальну кількість замовлень (сумісно у черзі та у каналі обслуговування). Інтенсивність надходжен­ня замовлень const та обслуговування замовлень const не залежить від ста­ну СМО

Ймовірність перебування СМО у - стані знаходимо за формулою:

               (3.17)

Ймовірність відсутності замовлень находиться з виразу суми ймовірностей для повної групи взаємно несумісних подій звідки,

                 (3.18)

Тут ми використовуємо відоме з математики рівняння:

                  (3.19)

як геометричну прогресію при , яка відповідає формулі з сумою членів .

Ймовірність обслуговування замовлення  

Відмови в обслуговуванні немає, бо черга може бути нескінченно великою.

Середня кількість замовлень, яка знаходиться у СМО (з врахуванням замовлень, що знаходяться у черзі, та тієї, що знаходиться у каналі обслу­говування), дорівнює сумі добутків ймовірностей станів на відповідні кількості замовлень, що обслуговуються:

                      (3.20)

При великій величині  значення:

                                 (3.21)

Середня кількість замовлень, що обслуговується, дорівнює нулю, як­що канал вільний, та одиниці в усіх інших випадках. Ця середня кіль­кість вимог дорівнює сумі добутків ймовірності станів на відповідну кількість зайнятих каналів (що у всіх випадках дорівнює одиниці)

            (3.22)

Середня довжина черги .

Середній час очікування обслуговування  (тому що середній термін обслуговування однієї вимоги дорівнює

 

3.2.4. Багатоканальна СМО з очікуванням

Потік замовлень до СМО має постійну інтенсивність const, а інтенсивність обслуговування замовлень - канальної CMC

Система зберігає працездатність, якщо (див. нижче)

Рис. 3.7 - канальна СМО з очікуванням

Ймовірність знаходження СМО у - стані знаходимо за форму­лами для двох варіантів:

1. Для  (стан  визначається кількістю зайнятих каналів обслуговування)

           (3.23)

де,

2. Для

(3.24)

Тут випадок розглядається з точки зору його розвитку з самого початку, починаючи з випадку, коли заповнений один канал, потім другий і так і до

Ймовірність відсутності вимог  знаходиться з виразу суми ймовірностей для повної групи взаємно несумісних подій з врахуван­ням двох можливих варіантів станів СМО

(3.25)

де - загальна максимально можлива кількість станів СМО (звичайно вважається, що

якщо , то використовується попередній аналіз багатоканальної СМО без черг);

- загальна максимально можлива величина черги (якщо то і черга нескінченна).

Якщо  то для знайдених співвідношення  приймає вигляд:    (3.26)

Вважаємо, що

               

і тоді:

                 (3.27)

Ймовірність обслуговування зам овлень

Відмови в обслуговуванні немає, бо черга може бути нескінченно великою.

Середня кількість замовлень, яка знаходиться у СМО (з врахуванням замовлень, що знаходяться у черзі, та тих, що знаходяться у каналах обслу­говування), дорівнює сумі добутків ймовірностей станів на відповідні кількості замовлень

                    (3.28)

У даному випадку у другому додатку враховується не кількість зайнятих каналів (вона дорівнює " "), а загальна кількість замовлень, що обслуговується (вона дорівнює " ").

Середня кількість замовлень, що обслуговується (черга СМО при цьо­му не розглядається), дорівнює сумі добутків ймовірності станів на відповідну кількість зайнятих каналів

                      (3.29)

Середня довжина черги:

                  (3.30)

Середній час очікування обслуговування (тому що середній термін обслуговування одного замовлення дорівнює ).

Теорія ігор.

Спрощення ігор

Взагалі кажучи, задача розв'язування гри, якщо її матриця не містить сідлової точки, тим складніша, чим більші значення m та n. Тому в теорії матричних ігор розглядаються способи, за допомогою яких розв'язування одних ігор зводиться до розв'язування інших, більш простіших (зокрема, з допомогою скорочення розмірності матриці). Скоротити розмірність матриці можна, виключаючи дублюючі і наперед невигідні стратегії.

Дублюючими називаються стратегії, яким відповідають однакові значення елементів у платіжній матриці, тобто, якщо в платіжній матриці містяться однакові рядки чи стовпці.

Якщо ж всі елементи і -того рядка матриці менші, ніж відповідні елементи k -того рядка, то і - та стратегія для гравця А називається наперед невигідною. Або якщо елементи r - го стовпця матриці більші відповідних елементів j -того стовпця, то для гравця В стратегія наперед невигідна.

Методи експертних оцінок

Під експертними оцінками розуміють комплекс логічних і ма­тематичних процедур, спрямованих на отримання від фахівців інформації, її аналіз й узагальнення з метою підготовки і вироб­лення раціональних рішень.

Методи експертних оцінок можна поділити на дві групи: мето­ди колективної роботи експертної групи і методи отримання інди­відуальної думки членів експертної групи.

Методи колективної роботи експертної групи передбачають отримання загальної думки в ході спільного обговорення пробле­ми. Іноді ці методи називають методами прямого отримання колек­тивної думки. Основна перевага цих методів полягає в можливості різностороннього аналізу проблем.

 

 

План

План

Прийняття рішень

Теорія прийняття рішень

Прийняття рішень

Теорія прийняття рішень

Теорія прийняття рішень - це наукова дисципліна, задачами якої є:

 а) дослідження того, як люди приймають рішення;

 6) розробка методів прийняття рішень, що допомагають обґрунтувати вибір найкращого варіанта з декількох можливих.

Як видно з наведеної дефініції, теорія прийняття рішень займається двома класами задач. У зв'язку із цим у ній виділяють дві взаємозалежні складові: дескриптивну та нормативну теорії. Дескриптивна складова описує реальну поведінку та мислення людей у процесі прийняття рішень. Нормативна складова, навпаки, пропонує людям, як їм варто приймати рішення. Нормативна складова є математичною, тому що вона базується на строгих математичних моделях і розрахунках. Дескриптивна складова є психологічною, тому що вона базується на дослідженні психології людини.

 

План

План.

Дерево рішень

Діаграми Парето

Метод аналізу ієрархій

Метод критичного шляху

Метод Делфі

 

Дерево рішень

Аналіз ситуації вибору рішень. Під ситуацією вибору рішення розуміють множину всіх елементів задачі прийняття рішень, до складу якої входять:

а) апріорна інформація про стани початкових (первинних) даних;

б) варіанти альтернативних рішень;

в) результати розрахунків наслідків усіх можливих рішень;

г) всі зовнішні фактори об'єктивного і суб'єктивного характеру, що суттєво впливають на процес прийняття рішення.

При цьому всі рішення з точки зору застосування методів алгоритмічної обробки інформації можна розбити на 3 основні групи:

• емпіричні рішення;

• рішення, що формуються на основі деяких кількісних оцінок;

• рішення, що приймаються на основі побудованої з вичерпною повнотою моделі, зокрема математичної або імітаційної моделі.

Величина можливих помилок (похибок) процесу прийняття рішень є найбільшою при емпіричних рішеннях, оскільки вона знаходиться в зворотній залежності по відношенню до ступеня обґрунтованості математичної чи імітаційної моделі, рівня апріорної інформації та точності опису поставленої задачі, а також по відношенню до витрачених на вибір рішення інтелектуальних зусиль та витрат на програмно-алгоритмічну і апаратну реалізацію відповідної автоматизованої системи підтримки прийняття рішень.

Топологічна схема (граф), або дерево подій, може дати гарне загальне уявлення про стан деякої системи, альтернативні шляхи протікання і результати будь-якого процесу. Початком схеми є кружок, який відповідає в загальному вигляді стану системи чи процесу, що розглядається. З цього початкового вузла гілки йдуть до інших вузлів, що відповідають згідно з заданими ймовірностями станам відповідних складових та компонентів (агрегатів) системи. Розгалуження гілок дерева подій відбувається до тих пір, поки на виході дерева подій не будуть отримані всі можливі комбінації станів всіх компонентів системи (процесу). Таким чином можна сформувати дерево подій, в якому кожний шлях від початкового (первинного) вузла до кінцевого вузла описує одну з можливих еволюцій системи.

Дерево рішень. Дерево подій можна в подальшому трансформувати в дерево рішень, в якому для відображення інформації застосовують вузли подій Р і вузли рішень D (рис.7.1).

 

 

 

Рис. 7.1. Вузли подій Р і вузли рішень D

У вузлах подій вибір подальшого шляху визначається зовнішніми умовами, а у вузлах рішень - ОПР. Тому виконання будь-яких можливих дій у процесах прийняття рішень пов'язано з вузлами рішень D.

Слід відмітити, що саме ієрархічна структура дерева рішень, яка характеризує логічний процес прийняття рішень, дозволяє суттєво полегшити розуміння задачі і процесу її розв'язання шляхом вибору ефективного (оптимального) рішення. На відміну від матриці рішень, при використанні дерева рішень можна аналізувати механізм протікання у часі процесу прийняття рішень.

Вузли рішень D, що пов'язані однією дією d_rk  і не розділені між собою вузлами подій Р, можуть бути об'єднані. Це ж справедливо і для вузлів подій Р (рис. 7.2).

 

 

 

Рис. 7.2. Об'єднання вузлів рішень та вузлів подій

 

Діаграми Парето

Діаграма Парето – інструмент, який дозволяє наглядно уявити величину втрат в залежності від різних дефектів, зосереджуючи увагу на ліквідації тих дефектів, які призводять до найбільших втрат. Основою для побудови діаграми є контрольні листки або інші форми збору даних. Розрізняють два види діаграм Парето: 1) по результатах діяльності - вони призначені для виявлення головної проблеми та відображають небажані результати діяльності; 2) по причинах (факторах) - вони відображають причини проблем, які виникають в ході виробництва.

При використанні діаграми Парето для контролю важливих факторів найпоширенішим методом аналізу є так званий АВС-аналіз. Допустимо, на складі перебуває велика кількість деталей - 1 000, 3 000 і більше. Проводити контроль всіх деталей однаково, без усякого розходження, мабуть, неефективно. Якщо ж ці деталі розділити на групи, допустимо, по їхній вартості, то на частку групи найбільш дорогих деталей, що становлять 20-30% від загального числа деталей, що зберігаються на складі, прийде 70-80% від загальної вартості всіх деталей, а на частку групи найдешевших деталей, що становить 40-50% від усього кількості деталей, прийде всього 5-10% від загальної вартості.

Метод аналізу ієрархій

Одним з методів, що дозволяють провести дослідження складних понять одночасно в якісному і кількісному аспектах, є метод аналізу ієрархій (MAI), який було розроблено американ­ським фахівцем Т. Сааті і який детально викладено в його робо­тах. 

Метод Сааті

Розроблений американським математиком Томасом Л. Сааті (Thomas L. Saaty) і базується на його відомих результатах у сфері «неструктурованого прийняття рішень» (Non-structured Decision Making). У літературі цей метод також відомий як метод аналізу ієрархій (Analytic Hierarchy Process). Незважаючи на те, що метод Сааті на ранніх етапах застосування (початок 90-х pp.) розглядали винятково як допоміжний інструмент для прийняття рішень, згодом його почали використовувати для розв'язання задач «візуалізації майбутнього», що робить його досить цікавим для технологічного передбачення.

На відміну від інших методів, які використовують у цій сфері знань, суть методу Сааті полягає в обов'язковій умові «фокусування» або «сходження» до чогось єдиного стосовно висновків експертів та дій численних виконавців складного передбачуваного процесу. Тобто в цьому разі метод ґрунтується на «причинній» перспективі процесів, покладених в основу розроблення сценаріїв майбутнього.

Метод ґрунтується на застосуванні так званих ієрархічних мереж у разі побудови моделі, призначеної для розрахунку ймовірностей виникнення кожного можливого сценарію в майбутньому. Причому на першому етапі група фахівців, що керує виконанням досліджень, повинна хоча б вербально (у словесній формі) визначити, чим є реально можливі сценарії майбутнього. Ймовірність виникнення або ступінь невизначеності кожного можливого сценарію визначають застосуванням алгоритмів цього методу і моделі ієрархічних мереж. Модель використовуваної для цього типу задач ієрархічної мережі показано на рис. 7.3.

Рівень 5

Фокусування

Рівень 4

Урахування факторів Фі, і = 1,..., К,

що впливають на сценарії                                                                                                

Рівень 3

Урахування дій та інтересів

виконавців Bj, j= 1,..., L

Рівень 2

Інтереси виконавців I_k, k= і,..., Q,

які можуть вплинути на реалізацію

сценаріїв

Рівень 1

Сценарії Сn, n = 1,..., М,які можуть

Виникнути                                                                    

           

Рис. 7.3 Структура ієрархічної мережі Сааті

Метод критичного шляху

Метод Делфі.

У вітчизняній літературі відомий як метод експертних оцінок. За більш ніж сорокарічну історію свого існування він набув значного розвитку, різноманітних інтерпретацій і широкого практичного застосування. Однак, незважаючи на довгий вік і численні модифікації, його головна ідея залишилася незмінною. Вона полягає в необхідності одержання висновку групи експертів про поведінку в майбутньому однієї чи кількох пов'язаних між собою характеристик досліджуваної системи. Отримані результати використовують для побудови можливих сценаріїв її поведінки. Для цього на першому етапі розробляють так звані опитувальні форми. їх використовують для збирання оптимальних оцінок значень досліджуваних характеристик, запропонованих експертами. На практиці застосування методу Делфі можна звести до виконання таких дій:

1. Підбір групи експертів відповідно до характеру і теми досліджуваної проблеми.

2. Формулювання мети, якої потрібно досягти завдяки вирішенню проблеми.

3. Розроблення опитувальної форми для сформованої групи експертів.

4. Опитування експертів відповідно до розробленої форми.

5. Статистична обробка даних опитування для синтезу нових результатів.

6. Аналіз кожним експертом отриманих результатів і надання йому можливості врахувати відповіді та висновки усієї групи.

7. На випадок, якщо деякі експерти коригують свої відповіді, після пункту б виконують повторну обробку даних опитування згідно із пунктом 5.

Дії, зазначені в пунктах 5-7, виконують доти, поки експерти не припинять коригувати свої відповіді. Одержаний результат вважають консенсусним. Іноді, після багаторазового виконання дій, що перераховані у пунктах 5-7, у відповідях експертів не досягнуто стабільності. Це вказує на неможливість вирішення сформульованої проблеми або не зовсім вдалий підбір експертів. У таких випадках слід повернутися до пункту 1 і повторно виконати усі перелічені операції.

Консенсусне рішення експерти аналізують додатково для його інтерпретації і розроблення сценаріїв розвитку досліджуваної системи.

 

 

План

Список літератури

1.	Боровик О.В., Боровик Л.В. Дослідження операцій в економіці: Навч. посібник. – Чернівці: Видавничий дім «Букрек», 2006. – 420с.
2.	Згуровський Μ. 3., Панкратова Η. Д. Основи системного аналізу. - К, Видавнича група BHV, 2007. - 544 с.
3.	Ілляшенко С.М., Шипуліна Ю.С. Товарна інноваційна політика: Підручник. - Суми: ВТД "Уні­верситетська книга", 2007. - 281 с.
4.	Катренко А. В. Дослідження операцій: Підручник. Видання третє, виправлене та доповнене. «Магнолія - 2006», 2009. - 352 с.
5.	Катренко Л.В. Системний аналіз: підручник - Львів: «Новий Світ - 2000», 2009. - 396 с.
6.	Кутковецький В. Я. Дослідження операцій: Навчальний посібник. — 2-ге видання, виправлене. — К.: ВД «Професіонал», 2005. — 264 с.
7.	Кутковецький, В. Я. Дослідження операцій: підручник. Т. 1 / В.Я. Кутковецький. Миколаїв: Вид-во МДГУ імені Петра Могили, 2007. - 311 с.
8.	Кутковецький, В. Я. Дослідження операцій: підручник. Т. 2 / В.Я. Кутковецький. Миколаїв: Вид-во МДГУ імені Петра Могили, 2007. - 270 с.
9.	Мізюк Б.М. Системні основи теорії та інструментарій менеджменту підприємства: Монографія. – Львів: Коопосвіта, 2000. – 418с.
10.	Приймак В. М. Прийняття управлінських рішень: Навчальний посіб­ник.- К.: Атіка, 2008.- 240 с.
11.	Шегда А.В., Голованенко М.В. Ризики в підприємництві: оцінювання та управління: навч. посіб. / А.В. Шегда, М.В. Голованенко; за ред. А.В. Шегди. – К.: Знання, 2008. -271с.

 

 

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Жовтанецька Оксана Омелянівна

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ

для студентів спеціальності

8.18010012 «Управління інноваційною діяльністю»

Редактор:

Комп’ютерне верстання:

 

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, Молоді та спорту УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

 

 

О. О. Жовтанецька