Методи згортання критеріїв. Метод «ідеальної точки»

Одним із найрозповсюдженіших способів є приведення множини критеріїв до одного глобального та розв'язування класичної однокритерійної задачі. Однак застосування цього підходу має суттєві вади, і однією з них є те, що отриманий розв'язок для деяких специфічних задач може навіть не належати до множини Парето-оптимальних.

Методи згортання критеріїв приводять первісну задачу до однокритерійної задачі такого вигляду:

. Найуживанішими є:

· лінійне згортання

  (2.2)

· лінійне згортання нормованих критеріїв:

В цих методах с_i, - вагові коефіцієнти критеріїв, які повинні відображати їх важливість, Q^min, Q,^max - мінімальне та максимальне значення і -го критерію.

Основною проблемою цих методів є проблема виявлення точних значень вагових коефіцієнтів - ця процедура в більшості випадків є суб'єктивною. Окрім того, коефіцієнти в методі лінійного згортання повинні бути розмірними величинами, тому що критерії в більшості випадків мають різну розмірність. З метою позбавлення від цього недоліку в згортанні нормованих критеріїв окремі критерії спочатку нормуються (нормовані критерії є безрозмірними та змінюються в інтервалі від 0 до 1). Але внаслідок такого "вдосконалення" з'являються нормовані критерії, які не мають змістовного навантаження, і тому об'єктивне визначення вагових коефіцієнтів ще більш ускладнюється. Таким чином довільність (що викликана багатокритерійністю) переноситься в іншу інстанцію (визначення числових значень вагових коефіцієнтів).

Окрім того, існують й інші методи згортання — такі, як метод ідеальної точки. Метод ідеальної точки базується на тому, що постулюється існування "ідеальної точки" для розв'язку задачі, у якій досягається екстремум усіх критеріїв (принцип Джофріона). Так, на рис. 2.1 ідеальною є точка D в просторі критеріїв, якій не відповідає жоден припустимий розв'язок простору змінних. Оскільки ідеальна точка в абсолютній більшості випадків не знаходиться серед припустимих, виникає проблема знаходження точки, що „найближча" до ідеальної і належить до множини припустимих. Все було би добре, якщо б існувало єдине об'єктивне поняття "віддалі", однак це не так - якщо на площині ми можемо з тим чи іншим обґрунтуванням застосовувати Евклідову метрику, то, наприклад, на поверхні кулі (земної також!) найкоротшою віддаллю буде дуга, а не пряма.

Таким чином, для розв'язання задачі за допомогою методу "ідеальної точки" необхідно насамперед визначити її координати, і надалі визначити метрику, за допомогою якої можна було б виміряти віддаль до оптимальної точки. Для визначення координат "ідеальної точки" розв'язуємо n однокритерійних задач за кожним з критеріїв оптимізації . Сукупність оптимальних значень критеріїв кожної з однокритерійних задач і визначить координати ідеальної точки в просторі критеріїв. Якщо "ідеальна точка" належить до множини припустимих (що зустрічається вкрай рідко), то розв'язок отриманий.

В іншому випадку визначаємо "віддаль" до ідеальної точки, вводячи метрику, і розв'язуємо однокритерійну задачу знаходження точки з числа припустимих, яка найменш віддалена від ідеальної. Таким чином задача матиме вигляд . Якщо обрана Евклідова метрика, то критерій буде мати вигляд:

              (2.4)