Логічні операціі «ні», «або», «і», «Стрілка Пірсу», «Штрих Шеффера»

Більшість схем управління і розрахунку в ЕОМ є логічні схеми. Складові частини цих схем логічні елементи, які виконують визначені логічні функції. В основу будови логічних елементів і схем покладені закони і правила математичної логіки.

Логіка -  це наука про закони людського мислення. Алгебра логіки є інструментом розробки складних схем, з яких складаєть сучасна ЕОМ. Велике значення для розробки логічних схем ЕОМ має числення вимов.

Вимова – це таке положення про яке можна говорити тільки одне - істина чи неістина.

істина – “1”,    неістина– “0”.

Вимова може бути проста та складна.

Проста – містить одну завершену дію. Прості вимови з допомагою спеціальних символів (логічних операцій) об’єднуються в складні, істина яких залежить від істини простих вимов та логічних зв’язків між ними. Прості вимови наз. двійковими змінними.

Складні – логічними функціями цих змінних або перемикальними функціями.

У пристрої ЕОМ неправдивість и правдивість вимов уявляється сигналами різного рівня.

Прості вимови позначаються: А, В, С; складні – Х, У, Z

Перемикальні функції можуть задаватися у вигляді таблиці істинності.

Наприклад: х = ¦ (А,В,С)

 

А	В	С	Х
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	1
1	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

Утворення складних вимов з простих виконується за допомогою трьох основних логічних операцій: НІ, АБО, І, схеми, з допомогою яких реалізують ці операції, які наз. логічними схемами.

1. Логічна операція НІ (інверсія, негативність): функція приймає значення істини, коли вимова, яка входить до неї неправда.

Негативна вимова А позначається А і читається “не А”

Негативне А - істинно, коли А неправда, і правда, коли А істинно, тобто 0 = 1 1 = 0  Х = А

Електронна схема, реалізуюча логічну операцію віднімання, наз. інвертером або схемою НІ.

2. Логічні операції АБО (логічні додавання, дизьюнкція). Для двох вимог позначається АvВ і читається:  А або В.

Це вимова істинна, якщо хоч би одне з вимов А або В істине.

Х = АvВ  або Х = А + В

 

А	В	Х
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

 

 

1

                            А                 Х = АvВ           

                            В                                  дизьюнктор

3. Логічна сперація І (логічне множення, коньюкция двох вимог А і В. Позначається А В, читається: А і В.

А В – це вимова, яка істина, коли А і В істині, і неістинні – в усіх останніх випадках:

Х = А В або Х = А х В

 

A	B	X
0	0	0
0	1	0
1	0	0

 

4. Логічні операції “Стрілка Пірсу” (АБО – НІ)

vФункція приймає значення істини коли всі вхідні в неї вимови ложні.

, тобто прямо- протилежні операції логічного додавання.

 

A	B	X
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

 

5. Логічна операція “Штрих Шеффера” (І-НІ)

функція приймає значення істини, коли хоч би одна вхідна вимова ложна. Х = А½В. Читається: не вірно, що функція Х є А і В.

Таблиця для операції Шиффера по суті прямо пропорційна таблиці для операцій логічного множення.

 

Питання:

Що таке логіка?

Що таке вимова?

Які ви знаєте логічні операції, дайте їм визначення?

Література:

Ком’ ютерна дискретна математика: Підручник/ М.Ф. Бондаренко, Н.В. Білоус, А.Г. Руткас.-Харків: «Компанія СМІТ», 2004.-480с

 

 

Лекція №16