Интегральные показатели дисперсности взвеси, оседающей в условиях свободного отстоя при малых значениях числа Рейнольдса

Пусть исследуемая смесь «жидкость+твёрдое» представляет собой высокодисперсную равномерно перемешанную суспензию, гранулометрический состав твердой фазы которой определяется по (6.1). И пусть х - вертикальная координата, h - толщина неподвижного слоя жидкости, в котором изучается изменение по координате и по времени характеристической функции Ф = 1 - F (рис. 4.2), где F задана по (6.1). Причём, вероятностный смысл функции Ф аналогичен (4.1):

  Ф (d) =                                                                      (6.2)

F c, F Ар

О

х

h

h-x

v

G

d x

Рис. 6.2

 

  В таком случае, если сила сопротивления движению частицы диаметром d рассчитывается согласно формуле Стокса, то скорость v  её осаждения

v = (1/ k ₁)d²,                                                                              (6.3)

где 

    k ₁ = 18m/(g D),                                                                          (6.4)

m - динамическая вязкость жидкости; g - ускорение свободного падения;      D = r_т - r_ж > 0; r_т, r_ж - соответственно, плотность твердой фазы и жидкости.

Тогда в качестве диаметра d(x, t) частицы, проходящей путь (h - x) со скоростью v (6.3), за время t, т.е. так называемого текущего критического диаметра частицы, принимают

    d(x, t) = [ k ₁(h - x)/ t ]^1/2,                                                     (6.5)

где k ₁ находят по (6.4).

Геометрический смысл величины d(x, t) состоит в том, что частицы размером d > d(x, t) опускаются на дно канала за время t ¢ < t.

Очевидно, что рассчитываемое по (6.5) значение критического (глобального) диаметра частицы не превышает величины 

            d_к (t) = [ k ₁ h / t ]^1/2.                                                                                                                             (6.6)

    В таком случае из элементарного слоя жидкости с координатой х, единичной площадью и высотой dx (рис. 6.2), за время t выпадет в осадок количество частиц dn дисперсной фазы, равное

        dn (x, t) = (n ₀/ h) Ф (d(x, t)) dx,                                         (6.7)

где d(x, t) вычисляется по (6.4), Ф - по 6.2.

Интегрируя далее (6.7) по х в пределах от х = 0 до х = h, получают количество частиц, оседающих на дне канала из заданного объёма, за период времени t

n ₁(t) = (n ₀/ h)

или, c учётом явной зависимости (6.5)

    n ₁(t) = (n ₀/ h)                                         (6.8)

Проводя в (6.8) замену переменной

h - x = h x,d x = - h dx,

приходят к выражению так называемого счётного коэффициента осветления как функции времени t

    h(t) = n ₁(t)/ n ₀ =                                                              (6.9)

где d_кр определяют по (6.6), x - безразмерное расстояние, выраженное в долях высоты канала h.

Для того чтобы интенсифицировать  осаждение   в жидкости взвеси, как составной части процесса классификации частиц, данный процесс обычно реализуют в центробежных машинах - центрифугах и сепараторах. При этом процесс осаждения взвеси в роторе центрифуге периодического действия считают естественным аналогом процесса  седиментации частиц в условиях свободного отстоя. Причём,  формально считают, что в центрифуге кинетика процесса осаждения  взвеси обусловлена не полем силы тяжести, а центробежным силовым полем.

В частности, к центрифугам периодического действия относят переносную лабораторную клиническую (стаканчиковую) центрифугу с частотой вращения до 3000 об/мин (50 рад/с), предназначенную для разделения неоднородных жидких систем плотностью до 2 г/см³ в поле центробежных сил.