Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Лекция 4. Основы теории динамики вязкой несжимаемой жидкости. Критериальное моделирование гидромеханических процессов. Формулы расчёта силы сопротивления для шара.
Дифференциальные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнения Навье-Стокса) При выводе этих уравнений принимают допущения о том, что жидкость несжимаема и не поддается растяжению. Если в потоке вязкой жидкости выделить элементарный параллелепипед (рис. 4.1), то действие на него силы трения, обусловленной вязкостью потока, проявляется в возникновении на поверхности параллелепипеда касательных напряжений. Рассмотрим одномерное движение плоского потока в направлении оси х. В этом случае касательные напряжения возникают на поверхности dF = d х d у верхней и нижней граней параллелепипеда. Причем если на нижней грани касательное напряжение равно t, то на верхней оно будет равно t + где слагаемое выражает изменение касательного напряжения вдоль оси z по длине ребра параллелепипеда.
Рис. 4.1
Проекция равнодействующей сил трения на ось x будет равна t d х d у - (t + ) dxdy = Подставив в это выражение значение рассчитываемого согласно закону Ньютона касательного напряжения t, равного получают В случае трехмерного потока составляющая скорости изменяется в направлении всех трех осей координат и проекция равнодействующей сил трения на ось х, имеющая вид определяется суммой вторых производных по осям координат, где - оператор Лапласа. Сумма проекций сил, действующих на элементарный параллелепипед (силы тяжести, гидростатического давления и трения), согласно принципу кинетостатики будет равна (4.1) Субстанциональные производные от скорости по времени в этой системе уравнений для установившегося и неустановившегося потоков определяются выражениями (3.6). В этих уравнениях rg отражает влияние силы тяжести, частные производные др/ ¶ х, др/ду, др/д z характеризуют влияние перепада гидростатического давления, а произведение m на оператор Лапласа - влияние сил трения на поток жидкости. Левые части уравнений представляют собой проекции равнодействующей силы инерции, т. е. произведение массы единицы объема r на проекцию ее ускорения. Дифференциальные уравнения Эйлера (3.5) для идеальной жидкости получают, как частный случай при m = 0, из системы уравнений (3.7).
Для полного описания движения реальной жидкости необходимо при выводе системы уравнений учитывать сжимаемость, температурное расширение жидкости, а к описанию добавить дифференциальные уравнения неразрывности потока. Сложность математического аппарата затрудняет решение системы дифференциальных уравнений Навье-Стокса в аналитическом виде. Эта система уравнений количественно проанализирована лишь для ряда простейших случаев. Для решения практических задач принимают обычно ряд упрощений допущений, а также используют методы теории подобия.
|
||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-15; просмотров: 50; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.129.23.200 (0.005 с.) |