Краткие теоретические сведения.

Абсолютная погрешность некоторого числа равна разности между его истинным и приближенным значением, полученным в результате вычисления или измерения. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к приближенному значению числа.

Таким образом, если а — приближенное значение числа х, то выражения для абсолютной и относительной погрешностей запишутся соответственно в виде

2. Методические рекомендации по решению упражнений и задач.

Пример 1. Вычислить приближенно , заменяя приращение функции ее дифференциалом.

Решение. Рассмотрим функцию . Необходимо вычислить ее значение в точке . Представим данное значение в виде следующей суммы:

Величины  и выбираются так, чтобы в точке можно было бы достаточно легко вычислить значение функции и ее производной, а было бы достаточно малой величиной. С учетом этого, делаем вывод, что , то есть , .

Вычислим значение функции в точке :

Далее продифференцируем рассматриваемую функцию и найдем значение :

Тогда

Итак,

Ответ.

Пример 2. Вычислить .
Решение. Взяв функцию , имеем: . Полагая x₀=16 (выбираем сами, чтобы корень извлекался), ∆x = 0,02, получим .

Пример 3. Вычислить значение функции f(x) = e^x в точке x=0.1.
Решение. В качестве x₀ возьмем число 0, то есть x₀=0, тогда ∆x=x-x₀ =0.1 и e^0.1≈e⁰ + e⁰0.1 = 1+0.1 = 1.1. По таблице e^0.1≈1.1052. Ошибка получилась незначительная.

3. Задания самостоятельной работы.

1. С помощью дифференциала вычислить приближенно 2. С помощью дифференциала вычислить приближенно 3. С помощью дифференциала вычислить приближенно arcsin 0,7

1. С помощью дифференциала вычислить приближенно 2. С помощью дифференциала вычислить приближенно 3. С помощью дифференциала вычислить приближенно lg 12

4. Контрольные вопросы

1. Сформулируйте понятия и формулы абсолютной и относительной погрешностей.

2. Сформулируйте формулу для приближённых вычислений с помощью дифференциала.

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

		Стр
1.	Пояснительная записка	3
2.	Практическое занятие № 1: «Исследование функций и построение их графиков».	5
3.	Практическое занятие № 2: «Применение производной для решения прикладных задач.методом Крамера»	9
4.	Практическое занятие № 3: «Нахождение неопределенных интегралов методом замены переменной»	12
5.	Практическое занятие № 4: «Нахождение неопределенных интегралов методом интегрирования по частям»	16
6.	Практическое занятие № 5: «Решение Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла»	18
7.	Практическое занятие № 6: «Решение дифференциальных уравнений I-го порядка»	22
8.	Практическое занятие № 7: «Выполнение действий над комплексными числами, заданными в алгебраической форме»	26
9.	Практическое занятие № 8: «Выполнение действий над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. Выполнение действий над комплексными числами, заданными в показательной форме»	29
10.	Практическое занятие № 9: «Простейшие задачи математической статистики»	31
11.	Практическое занятие № 10: «Численное дифференцирование»	33