Виведення рівняння трьох моментів.



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Виведення рівняння трьох моментів.



Виділяємо з балки два довільні сусідні прольоти. Наприклад: n і n+1.

Спочатку для кожного прольоту будуємо епюри згинальних моментів від прольотного навантаження і опорних моментів .

Епюри моментів від прольотного навантаження покажемо в загальному вигляді, а їхні площі позначимо через ωn і ωn+1 . Координати центра ваги цих площ Сn і Сn+1 . Позначаємо відстань від центра ваги площ до лівої опори п-го прольоту і до правої опори (n+1)-го прольоту через аn і bn+1 .

Відстань аn і bn+1 називають плечима площі епюр.

Епюри від опорних моментів кожного прольоту будуть у вигляді трикутників з основами рівними прольотам і з висотами рівними Мn-1 і Мn для лівого прольоту, і Мn і Мn+1 для правого прольоту. Центри ваги цих трикутників знаходяться на відстані 1/3 прольоту від відповідних висот .

Далі будуємо епюри від одиничних моментів Мn=1. Вони будуть також трикутні.

Перемножуємо епюри, тобто площі епюр від зовнішніх навантажень множимо на ординати п одиничних епюр, розташовані проти центрів ваги площ епюр зовнішніх навантажень.

Одержимо рівняння у слідуючому вигляді:

Мn-1*1n+2Мn (1n+1n+1)+Мn+1*1n+1=-6(ωn*аn/ 1n+ ωn +1*bn+1/1n+1)

 

49.


Ліва частина рівняння представляє собою: добуток лівого моменту на лівий проліт, плюс подвоєний добуток середнього моменту на суму лівого та правого прольотів, плюс добуток правого моменту на правий проліт. Права частина: сума добутків лівої площі епюри від прольотного навантаження на частку при діленні лівого плеча на лівий проліт і правої площі епюри від прольотного навантаження на частку при діленні правого плеча на правий проліт .

Застосування рівняння трьох моментів.

Один чи два кінці балки защемлені.

Якщо нерозрізна балка має защемлений кінець, то в такому випадку защемлення замінюють допоміжним прольотом з шарнірними опорами, розташованими на безкінечно малій відстані одна від другої .

Коли складаємо рівняння трьох моментів довжину допоміжного прольоту 1-1 вважаємо рівною нулю.

Розглядаємо 1-й проліт з лівим защемленим кінцем . Прикладаємо у деякій площі зосереджене навантаження Р і побудуємо для цієї балки епюру згинальних моментів.

 

50.

 

Рівняння трьох моментів має слідуючий вигляд :

М-1-1 + 2 М0 (ℓ-1 + ℓ1 ) = М1 1 = - 6ωв/ℓ1

Значення М-1 і М1 ,-1 дорівнюють нулю, тому 2 М01 = - 6ωв/ℓ1 .

 

Один чи два кінці балки мають навантажені консолі.

Розглядаємо нерозрізну балку з правою консоллю.

 

Відкидаємо умовно (подумки) консоль і замінюємо її ( консолі) вплив на частину, яка залишилась, силою Р1 = Р і парою сил з моментом М2 = - Р К, прикладених в опорному перерізі.

Рівняння трьох моментів буде мати слідуючий вигляд :

М01 + 2 М1( ℓ1 + ℓ2) +М22 = - 6(ω1а1/ℓ1 2 в2/ℓ2 ) ;

Оскільки М2 = - Р К, а М0 =0 і ω2 в2/ℓ2 = 0, то рівняння трьох моментів буде :

2 М1( ℓ1 + ℓ2) – Р К ℓ2 = - 6ω1а1/ℓ1;

51.

Визначення згинальних моментів, поперечних сил і опорних реакцій.

Розглядаємо довільний n-й проліт нерозрізної балки , в якому діє довільне зовнішнє навантаження, а на опорах прикладені моменти Мn-1 і Мn , які будемо вважати додатніми.

Беремо довільний переріз на відстані Х від лівої опори.

Згинальний момент в перерізі буде представляти алгебраїчну суму трьох величин :

а) згинальний момент М0х від дії зовнішнього прольотного навантаження ;

б) згинальний момент Мх(Мn – 1) від дії лівого

опорного моменту Мn1;

в) згинальний момент Мх(Мn) від дії

правого опорного моменту Мn .

Тобто:

Сумарний згинальний момент :

Мх = М0х + Мх(Мn – 1) + Мх(Мn) = М0х + ( Мn-1 / ℓn) (ℓn – х) + + ( Мn / ℓn )*Х =Мх0 + Мn-1 + [( Мn - Мn-1 )/ℓn]* х;

Поперечна сила визначається також як сума поперечних сил від трьох перечислених вище силових факторів :

Qх =Qх0 + Qх(Мn – 1) + Qх(Мn) = Qх0 - Мn-1 /ℓnn / ℓn = =Qх0 +( Мn - Мn-1 )/ℓn ;

При визначенні згинальних моментів і поперечних сил моменти підставляємо з їх знаками.

Визначаємо опорні реакції.

Нехай визначаємо опорну реакцію Rn опори n.

Для цього вирізуємо опору n двома перерізами, які розташовані безкінечно близько до неї зліва і справа і дію сил, розташованих на відкинутих лівій і правій частині балки замінюємо поперечними силами в цих перерізах Qnл і Qnпр.

З умови рівноваги ΣΥ = 0 маємо :

Qnл + Rn - Qnпр.= 0

Rn = Qnпр - Qnл

Опорні реакції в нерозрізних балках визначаються після побудови епюри поперечних сил, з якої і беремо значення Qnл і Qnпр. з їх знаками.

 

 

52.

 

Тема 9. Підпірні стіни.

Загальні відомості.



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-18; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.236.62.49 (0.013 с.)