Число, яке показує скільки разів статично невизначена система, називається ступінню статичної невизначеності системи.

Ступінь статичної невизначеності системи рівний числу зайвих зв’язків, при відкиданні яких, система залишаючись геометрично незмінною, стає статично визначеною. Із цього визначення випливає, що задача про знаходження ступеню статичної невизначеності системи зводиться до знаходження числа її зайвих зв’язків.

Тоді ступінь статичної невизначеності системи можна вирахувати як різницю між числом невідомих реакцій зовнішніх і внутрішніх зв’язків системи і числом незалежних рівнянь рівноваги, які можна скласти для даної системи.

 

16.

Тема 3. Багато прольотні статично визначені (шарнірні) балки.

Загальні відомості.

Перекрити декілька прольотів можна окремими простими балками – одно прольотними з шарнірними опорами, чи нерозрізними (тобто розташованими на опорах статично невизначеними балками, які мають суцільну будову по всій своїй довжині, з числом прольотів від двох і більше), чи шарнірними балками.

В курсі опір матеріалів розглядаються три види простих статично визначених балок:

1) одно прольотна балка з шарнірними опорами;

2) одно прольотна балка з консолями;

3) консольна балка з жорсткими опорами.

З цих простих балок можна утворювати більш складну систему, з’єднуючи між собою шарнірами прості балки.

Шарнірною балкою називається геометрично незмінна статично визначена система, складена з розташованих у відповідній послідовності одно прольотних консольних і простих (чи лише одних консольних) балок, з’єднаних між собою шарнірами.

Переваги та недоліки шарнірних балок.

1) Навантаження, які діють на консолі балок, які являються складовими частинами шарнірної балки, зменшують величини максимальних згинаючих моментів в її прольотах, порівнюючи з згинальними моментами, які виникають в перерізах простих балок, перекриваючих ті ж прольоти, що і шарнірна балка.

 

17.

Таким чином, внаслідок розвантажувального впливу консольного навантаження згинаючі моменти в перерізах шарнірної балки розподіляються раціональніше, ніж в перерізах простих балок, і тому шарнірні балки вимагають менших затрат матеріалу, ніж прості, тобто вони являються економними. Оскільки, однією з вимог, які пред’являються до споруд є їх економічність, то шарнірні балки саме і відповідають цій вимозі.

2) Нерівномірна зміна температури по висоті не викликає в шарнірних балках додаткових напружень на відміну від нерозрізних балок, в яких такі напруження можуть виявитись значними.

Однак шарнірні балки мають і серйозні недоліки, які обмежують галузь їх застосування:

1) Наявність шарнірів, які називаються проміжними, ускладнює виготовлення і монтаж таких балок, а також зменшує жорсткість в місцях встановлення шарнірів.

2) Руйнування шарнірної балки в одному прольоті може викликати руйнування і в інших сусідніх прольотах або всієї балки. Тобто шарнірні балки мають меншу надійність, порівняно з нерозрізними балками.

 

Умови статичної визначеності і геометричної незмінності.

 

 

18.

Нехай дана шарнірна балка, у якої число опорних стержнів рівно С_оп, а число проміжних шарнірів Ш. По визначенню, шарнірна балка являється статично визначеною системою. Тому умови геометричної незмінності та статичної визначеності дорівнюють 0, тобто:

W= 3Д- 2Ш- С_оп= 0

З цієї умови визначаємо необхідне число проміжних шарнірів при заданій кількості опорних стержнів.

Ш= С_оп- 3.

Для розрахунку статично визначених систем вистачає тільки рівнянь статики. Число незалежних рівнянь статики, які можна скласти для балки дорівнює 3 (У = 3).

А ще треба пам’ятати, що проміжний шарнір, введений в проліт нерозрізної балки, дозволяє скласти одне рівняння, додаткове для трьох основних рівнянь статики плоскої системи сил, а відповідно, і знизити ступінь статичної невизначеності балки на одиницю.

Можемо скласти скільки додаткових рівнянь статики, скільки проміжних шарнірів у даній балці.

Тоді число рівнянь статики:

У= 3+ Ш.

Звідси: С_оп= 3 + Ш.

С_оп= Н – число невідомих реакцій зв’язків.

Отже Ш= С_оп - 3.