Количественные характеристики химических элементов и соединений.

 

Атом – электронейтральная химически неделимая частица, состоящая из положительного заряда ядра (состоящего из протонов и нейтронов) и отрицательно заряженных электронов. Химический элемент – определенный вид атомов с одинаковым зарядом атомных ядер. Разновидности одного и того же химического элемента, отличающиеся массой атомов и распространенностью в природе, называются изотопами (например, изотопы калия - ³⁹K, ⁴⁰K, ⁴¹K). Наряду с зарядом ядра Z, важнейшей количественной характе­рист­и­кой атомов хи­ми­­чес­ких элемен­тов явля­ет­ся их массовое число A, ко­то­рое определяется суммой чис­ла протонов Z и нейтронов N:

A = Z + N.

В связи с пренебрежительно малой массой электронов (m_e/m_H = 1/1837), мас­совое число прак­тически опре­де­ляет массу атомов. Абсолютные значения масс атомов очень малы, например, масса атома углерода равна 1,995×10^{-26 кг. Поэтому} при расчетах традиционно используют относительные величины атомных масс. С 1961 г. за еди­ни­цу атомной массы принята атомная единица массы (а.е.м.), которая представляет собой 1/12 массы изотопа углерода ¹²С.

1 а.е.м. = m_a (¹²C) / 12 = 1,995×10^{-26 кг} / 12 = 1,663 ×10^{-27 кг.}

Большинство химических элементов имеют несколько изотопов, различа­ю­щих­ся как своими массовыми числами, так и распространенностью в природе. В свя­зи с этим, для характеристики массы химического элемента используется ве­ли­чина его относительной атомной массыA_r, которая равна отношению сред­ней массы атома естественного изо­то­пического состава элемента к 1/12 массы атома углерода ¹²С. Именно изотопное со­держание элементов в при­роде приводит к дробным значениям относительных атомных масс боль­шин­ства химических элементовпериодической системы (приложение 1).

Аналогично химическим элементам, для массовой характеристики хи­ми­чес­ких соеди­не­ний используют относительную молекулярную массу М _r вещества, ко­торая определяется величиной отношения массы молекулы естественного изотопического состава вещества к 1/12 массы атома углерода ¹²С. Очевидно, что относительная молекулярная масса вещества рассчитывается как сумма относительных атомных масс элементов, входящих в его состав:

М_r = ∑ А _r

Так, М_r (HNO₃) = (А_rH + А_rN + 3∙А_rO) = (1 + 14 + 3∙16) = 63 а.е.м.

За единицу количествавеществаν в системе СИ принят моль.Моль - это ко­ли­чество ве­щест­ва, содержащее такое количество структурных элементов ве­щества (молекул, ато­мов, ионов, электронов, и других), сколько атомов со­дер­жится в 0,012 кг (12 г) изотопа ¹²С.

Зная массу одного атома углерода, можно легко определить это число ато­мов изотопа ¹²С, содержащихся в 0,012 кг:

N_A = 0,012/(1,995×10^-26) = 6,02×10²³ 1/моль.

Число N_A, име­ющее размерность 1/моль, называется числом (постоян­ной) Авогадро и показывает число струк­тур­ных элементов в моле любого ве­щест­ва. Число Авогадро и количество вещества связаны следующим соотношением:

ν = N / N_A,

где N – число структурных элементов (частиц) данного вещества.

Масса одного моля вещества называется молярной (мольной) массой М, име­ет размерность г/моль. Молярная масса вещества, вы­ра­­жен­ная в г/моль, численно равна относительной атомной или относительной моле­ку­­ляр­ной массе этого вещества:

M = А_r или М = M_r.

Между массой вещества (m, г), количеством вещества (ν, моль) и моле­ку­ляр­ной массой (М_r, г/моль) существует соотношение:

ν = m / M

Пример 1. Сколько молекул H₂S содержится в 6,8 г сероводорода? Чему рав­на мас­са од­ной молекулы H₂S?

Решение. Учитывая, что М (H₂S) = 34 г/моль, m = 6,8 г сероводорода:

ν (H₂S) = m / М(H₂S) = 6,8 / 34 = 0,2 моль

Т. к. 1 моль содержит N_A частиц вещества, то число молекул N (H₂S):

N (H₂S) = ν ∙ N_A = 0,2 × 6,02×10²³ = 1,2×10²³

Тогда масса m_м (H₂S) одной молекулы H₂S:

m_м (H₂S) = M(H₂S) / N_A = 34 / 6,02×10²³ = 5,65×10^{-23 г}.

 

В соответствии с законом Авогадро: в равных объемах различных газов при оди­на­ковых ус­ловиях (температуре и давлении) содержится одинако­вое число молекул. Т.е., при оди­на­ко­вых условиях 1 моль любого газа занимает одинаковый объем. Этот объем называется молярным (моль­ным) объемом и при нормальных условиях н.у. [‡‡] [Т₀ = 273 К (0 ^оС), Р₀ = 101,325 кПа (1 атм, 760 мм.рт.ст.)] он составляет:

V_М = 22,41383±0,0070 л/моль.

Взаимосвязь между основными па­­ра­мет­рами вещества в газовой фазе определяется урав­не­нием Менделеева-Клапейрона:

РV = ν RT = RT

где R = 8,314 Дж×моль^-1×К^-1 – молярная газовая постоянная [§§].

Пример 2. Определить молярную массу газа, если: а) 1,5 л его при 30º С и давлении 110 кПа имеют массу 2,62 г; б) 624 мл его при 17º С и давлении 780 мм рт.ст. весят 1,56 г.

Решение. а) Выразим данные задачи в единицах СИ: R = 8,314 Дж/моль∙К, Р = 1,1∙10⁴ Па, V = 1,5∙10^{-3 м3}, Т = 303 К. Из уравнения Менделеева-Клапейрона находим молярную массу газа:

б) Т.к. Р = 780 мм рт.ст., универсальная газовая постоянная будет принимать значение R = 62,36 л∙мм рт.ст./моль∙К, V = 0,624 л, Т = 290 К. Из уравнения Менделеева-Клапейрона находим молярную массу газа:

 

При постоянном коли­чест­ве вещества (ν = const) соотношение между тремя параметрами Р, Т и V сос­тоя­ния газа также пос­тоянно:

PV/T = const (уравнение Клапейрона)

Это позволяет привести объем газа (V) измеренный при данных ус­ло­виях (P, T) к нор­­маль­ным условиям (P₀, T₀):

P₀V₀/T₀ = PV/T, отсюда V₀ = (P/P₀)×(T₀/T)×V

Уравнения Менделеева-Клапейрона и Клапейрона, а также величина моляр­но­го объе­ма ши­­роко используются в химической практике для определения мас­сы и ко­личества моль газообразных химических соединений.

Пример 3. Определите объем, который занимают 25 г метана CH₄ при 0 ºС и 101,3 кПа. Сколько молекул метана содержится в данной массе?

Решение. Т.к. объем метана измерен при нормальных условиях, то молярная масса метана, равная 16 г/моль, соответствует молярному объему – 22,4 л/моль при н.у. Определим объем 25 г CH₄:

16 г CH₄ занимают объем 22,4 л

25 г CH₄ - х л

х = V (CH₄) = 35 л.

Определим число молекул метана в данном объеме:

22,4 л CH₄ содержат 6,02∙10²³ молекул

35 л CH₄ - у молекул

у = N (CH₄) = 9,41∙10²³ молекул.

 

Пример 4. Вычислить массу и определить количество молей сероводорода H₂S, за­ни­ма­ю­ще­го при 17 ºС и 98,64 кПа объем 1,8 л.

Решение. Объем H₂S, приведенный к нормальным условиям составляет:

V₀(H₂S) = (P/P₀)×(T₀/T)×V = (98,64/101,3)×(273/290)×1,8 = 1,65 л

1 моль H₂S занимает объем 22,4 л

х моль - 1,65 л

х = ν = 1,65/22,4 = 0,0737 моль

Масса H₂S составляет: m = M(H₂S) × ν = 34,08×0,0737 = 2,51 г.

 

Пример 5. Какой объем займет при 20 ºС и 250 кПа аммиак массой 51 г?

Решение. Определяем количество молей аммиака:

ν = m/M(NH₃) = 51/17 = 3 моль.

Объем аммиака при нормальных условиях составит:

V₀ = V₀(M)× ν = 22,4×3 = 67,2 л,

а при экспериментальных условиях в соответствии с уравнением Клапейрона:

V = (Р₀/P)×(T/T₀)×V₀ = (101,3/250)×(293/273)×67,2 = 29,2 л

 

Пример 6. Сколько молекул содержится в 1 мл водяного пара при 25 ºС и 3173 Па?

Решение. По уравнению Менделеева - Клапейрона определим количество мо­лей во­­дя­ного пара[***]:

ν = (pV)/(RT) = (3173×10^-4)/(8,314×298) = 1,28×10^-6 моль

и с помощью постоянной Авагадро - число молекул:

N = ν ×N_A = 1,28×10^-6×6,023×10²³ = 7,71×10¹⁷ молекул.

 

Подобно воздуху, газы часто представляют собой смеси индивидуальных хи­ми­чес­ких сое­ди­нений. Для расчетов массы и числа молей индивидуального химического со­единения по уравнениям Менделеева-Клапейрона и Клапейрона в этом случае ис­поль­зуется величина не общего давления газовой смеси, а пар­ци­ального давления газа конкретного химического соединения. Парциальное дав­ление газа в газовой смеси р - это то давление, которое производил бы газ ин­ди­ви­дуального соединения, занимая при тех же условиях объем всей газовой сме­си. В соответствии с законом парциальных давлений Дальтона – общее дав­ле­ние смеси газов (Р), не вступающих в химическое взаимодействие, равно сумме парциальных давлений (р₁, р₂, р₃…) ее составных час­тей:

Р = р₁ + р₂ + …р_n.

 

Пример 7. Рассчитать парциальные давления газов в воздухе, если общее дав­ление P = 101,3 кПа, а состав сухого воздуха в объемных процентах сос­тав­ля­ет: 78,09% N₂, 20,95% О₂, 0,932% Ar и 0,03% CO₂.

Решение. Парциальное давление каждого газа пропорционально его объем­но­му содержанию: p(N₂) = 0,7809×101,3 = 79,1 кПа, р(О₂) = 0,2095×101,3 = 21,2 кПа, р(Ar) = 9,32×10^-3×101,3 = 0,94 кПа, р(СО₂) = 3×10^-4×101,3 = 0,304 кПа.

 

Важным в химической практике является случай, когда газ индивидуального хими­чес­кого соединения, собирают над запирающей его жидкостью, имеющей собствен­ное давление пара, которым нельзя пренебречь. В этом случае полу­ча­ет­ся газовая смесь, состоящая из газа химического соединения и паров запи­ра­ю­щей жидкости, общее давление которой определяется суммой парциальных дав­лений газа и пара. В связи с этим при проведении расчетов массы и числа мо­лей химического соединения не­обходимо использовать его парциальное дав­ле­ние (р), которое определяется раз­ностью общего давления (Р) и парци­аль­но­го давления паров запирающей жидкости:

р = Р - р_пара

 

Пример 8. Вычислить массу 70 мл кислорода, собранного над водой при 27 ⁰С и 103,3 кПа, если давление пара воды при той же температуре составляет 1 кПа.

Решение. Определим парциальное давление кислорода в смеси с водяным па­ром:

р(О₂) = Р – р(Н₂О) = 102,3 – 1 = 102,3 кПа

Приведем объем кислорода к нормальным условиям:

V₀ = (P(O₂)/P₀)×(T₀/T)×V = (102,3/101,3)×(273/300)×0,07 = 0,0643 л

и, используя молярный объем 22,4 л, рассчитаем массу кислорода:

32 г O₂ занимают объем 22,4 л

m г O₂ - 0,0643 л

m = 32×0,0643/22,4 = 9,2×10^{-2 г.}

 

Наряду с молярным объемом, в химической практике для характеристики хи­ми­чес­ких сое­ди­нений в газовой фазе используют величину относительной плотности газа (D). Как следует из закона Авогадро, в равных объемах газов при одинаковых ус­ло­ви­ях содержится одинаковое число молекул, а следова­тель­но и молей газов. В ре­зуль­та­те этого отношение масс равных объемов двух га­зов равно отношению их молярных масс:

m₁ / m₂ = M₁ / M₂

где m₁ и m₂ – массы двух газов одинакового объема, а М₁ и М₂ – их молярные массы. От­но­ше­ние m₁/m₂ = D и называется относительной плотностьюпер­во­го газа по вто­ро­му, используемому в качестве стандарта и указываемому в нижнем индексе ве­ли­чи­ны D_s. Та­ки­ми стандартами обычно являются доступ­ные в хи­ми­ческой практике ин­ди­видуальные газы с известными молярными мас­сами – H₂ (M = 2,016 г/моль), N₂ (M = 28,0134 г/моль), или воздух, яв­ля­ю­щий­ся смесью газов со средней молекулярной мас­сой М_В = 28,8 г/моль[†††]. Ис­поль­зуя величину относительной плотности газооб­раз­но­го химического соеди­не­ния по отношению к стандарту, можно получить значение мо­лярной массы со­единения:

М = D_s×M_s

Пример 9. Относительная плотность галогеноводорода по воздуху состав­ля­ет 2,81. Ка­кой это галогеноводород? Какова его плотность по водороду?

Решение. Молярная масса галогеноводорода HHal (Hal – галоген):

M(HHal) = D_B×M_B = 2,81×28,8 = 80,9 г/моль

Молярная масса галогена: M(Hal) = M(HHal) – M (H) = 80,9 – 1 = 79,9 г/моль, сле­до­ва­тель­но галоген – бром, а газ – бромоводород.

Относительная плотность HBr по водороду:

D_H2 = M(HBr)/M(H₂) = 80,9/2 = 40,45

 

Важнейшей количественной характеристикой химического соединения, оп­ре­де­ля­ю­щей его состав, является простейшая химическая формула соединения, которая показывает минимальное соотношение между атомами в химическом соединении и ко­торую обыч­но устанав­ли­­вают по результатам «элементного анализа» сое­ди­нения - массового про­­цент­ного содержания (массовой доли) - ω химических эле­мен­тов (или группы ато­мов) в соединении.

Пример 10. Рассчитать результаты элементного анализа сульфида натрия.

Решение. Один моль сульфида натрия с массой m(Na₂S) = M(Na₂S) = 78 г со­дер­жит один моль атомов серы с массой m(S) = M(S) = 32 г и два моля атомов натрия с мас­сой m(Na) = 2M(Na) = 46 г. Следовательно, процентное массовое со­держание натрия (Na%) и серы (S%) сос­тавляет:

ω Na% = (m(Na)/m(Na₂S))×100 = 58,87%, ω S% = (m(S)/m(Na₂S))×100 = 41,03%.

 

Пример 11. Определить массовую долю кристаллизационной воды в крис­тал­­логид­ра­те Na₂CO₃×10H₂O.

Решение. Один моль кристаллогидрата с массой m = M(Na₂CO₃×10H₂O) = 286 г со­дер­жит 10 молей кристаллизационной воды с массой m(H₂O) = 10M(H₂O) = 180 г. Сле­до­вательно, массовая доля кристаллизационной воды в кристалло­гид­ра­те составляет:

ω (H₂O) = (m(H₂O)/m) ×100= (180/286)×100 = 62,9 %.

Упражнения:

84. Определить массу одной молекулы: а) оксида серы (IV), б) сероводорода. Какой объем при н.у. занимают 9,03∙10²³ молекул азота N₂? Какова их масса?

85. Одинаковое ли число молекул содержится: а) в 1 л H₂ и 1 л Cl₂, б) в 3 г N₂ и 3 г NH₃, в) в 5 молях О₂ и в 5 молях О₃?

86. При одинаковых условиях взяты 7,5 л хлора и 2,5 л водорода. Каково численное соотношение молекул в данных объемах газов?

87. В каком объеме хлора (0 ºС, 101,3 кПа) содержится 10²⁰ молекул? Че­му равна мас­са этого объема хлора?

88. Сопоставьте число молекул, содержащихся в 1 г H₂SO₄ и 1 г HNO₃?

89. Выразите в граммах массу электрона, составляющую 5,5×10^-4 а.е.м.

90. Сколько молей водорода находится в баллоне объемом 25 л при 15 ºС и дав­ле­нии 810, 4 кПа?

91. Масса 500 мл неизвестного газа при 87º С и давлении 96 кПа равна 0,93 г. Вычислить молярную массу газа.

92. Вычислить массу 1 мл водорода при 20º С и давлении 700 мм рт.ст.

93. В двух закрытых баллонах при 27 ºС находятся одинаковые массовые коли­чес­тва – в одном кислорода, а в другом азота. В каком баллоне давление боль­ше и во сколь­ко раз? До какой температуры следует нагреть содержи­мое одного из баллонов, что­бы уравнять давления газов?

94. Рассчи­тайте массу CO₂, находящегося в закрытом баллоне при 37 ºС и дав­ле­нии 202,6 кПа, если 160 г кислорода при 12 ⁰С, находящиеся в этом же баллоне соз­да­ют давление 121,6 кПа.

95. Вычислите массу 76 мл азота, собранного над водой при 29 ⁰С и 104 кПа, если давление пара воды при той же температуре составляет 4 кПа.

96. Одинаковые объемы водорода собрали при 20 ⁰С и общем давлении 101,3 кПа в од­ном случае над водой (давление паров воды при 20 ⁰С составляет 2,3 кПа), а в другом – над ртутью. Каково соотношение между массовыми ко­ли­чествами водорода в этих двух случаях?

97. Плотность паров брома по воздуху 5,37. Каков состав молекулы брома?

98. Определить молекулярную формулу аллотропной модификации кислорода, если плотность этого простого вещества по оксиду углерода(II) равна 1,714.

99. Масса 2л некоторого газа при н.у. составляет 3,04 г, а масса 3 л азота равна 3,75 г. Вычислить молекулярную массу газа, исходя: а) из его плотности по азоту, б) из его молярного объема.

100. При прокаливании 2,42 г кристаллогидрата нитрата меди масса вещества умень­шилась на 1,62 г. Установить формулу кристаллогидрата.

101. Молекулярная масса сульфида некоторого р-элемента IV группы относится к мо­ле­кулярной массе бромида того же элемента как 23: 87. Определить молекуляр­ную массу и название элемента, если элемент образует сульфид и оксид в одной и той же характерной степени окисления.