Приклади розв’язування типових задач

Макроекономіка

Задача 1

Визначте рівень безробіття у національній економіці за таких умов:

· чисельність населення країни становить 50 млн. осіб;

· населення у віці до 16 років, а також особи, що перебувають у тривалій ізоляції – 12 млн.;

· природний ВВП – 470 млн. грн.;

· природна норма безробіття – 6%;

· фактичний ВВП становить 90% природного ВВП;

· особи, що вибули зі складу робочої сили – 13 млн.

Розв’язок:

Робоча сила = 50-12-13=25 млн. осіб

Зайняті за природної норми безробіття = 25×0,94 =23,5 млн. осіб.

Виробіток на зайнятого: 470 млн. грн./23,5 млн=20 тис. грн.

Фактичний ВВП = 470×0,9 = 423 млрд. грн.

Тепер можна знайти чисельність зайнятих: 423 млрд. грн./20 тис. грн. = 21,15 млн. осіб

Безробітні = 25-21,15 = 3,85 млн. осіб

Рівень безробіття = (3,85/25)× 00% = 15,4 %

Відповідь: рівень безробіття у національній економіці становить 15,4%.

 

Задача 2

Населення країни становить 50 млн. осіб. Частка дітей у віці до 16 років – 20%. Коефіцієнт участі дорослого населення в робочій силі – 60%. Природна норма безробіття дорівнює 5%. Середній виробіток на зайнятого в рік – 25 тис. грн.. Податкові надходження становлять Т = 0,2Y, а державні видатки – 122 млрд. грн. Фактичний дефіцит бюджету = 14 млрд. грн. Рівень цін = 1.

Визначте питому вагу структурного і циклічного дефіциту у загальному обсязі фактичного дефіциту державного бюджету.

Розв’язок:

Якщо фактичний дефіцит державного бюджету становить 14 млрд. грн., а державні видатки – 122 млрд. грн., то податкові надходження = 122-14=108 млрд. грн.

Тепер знайдемо фактичний ВВП; він дорівнює 540 млрд. грн. (Т=0,2Y, або Y=108/0,2).

Обчислимо податкові надходження за повної зайнятості. Для цього спочатку знайдемо робочу силу, яка = (50 – 50×0,2)×0,6 = 24 млн. осіб

Природний ВВП = (24×0,95)×25 тис. = 570 млрд. грн..

Податкові надходження за повної зайнятості = 570×0,2=114 млрд. грн.

Структурний дефіцит бюджету = 122–114 = 8 млрд. грн.

Циклічний дефіцит = 14–8=6 млрд. грн.

Відповідь: питома вага структурного дефіциту у загальному обсязі фактичного дефіциту державного бюджету становить 57,1% ((8×100)/14), а циклічного дефіциту – 42,9% ((6×100)/14).

 

Задача 3

Визначте ВВП за доходами та видатками і структуру ВВП:

Нехай в економіці всього три галузі: хлібна, автомобільна і швейна. В цій країні щорічно випікається і продається 90 млн. хлібин. Ціна однієї хлібини - 2 гр. од. Щорічно виготовляється 3 млн. од. одягу. Ціна одиниці одягу 40 гр. од. 50 % одягу експортують.

В країні щорічно випускають 150 000 легкових автомобілів. Ціна одного автомобіля - 5 000 гр. од. Третину автомобілів експортують. Автомобільна промисловість також випускає щорічно 40 000 вантажівок, які купують хлібна та швейна промисловості. Ціна однієї вантажівки 10 000 гр. од.

Уряд щорічно виплачує пенсій на суму 10 млн. гр. од.. Уряд також виплачує заробітну плату державним службовцям у сумі 22 млн. гр. од. Для оборони країни уряд закуповує зброї за кордоном на суму 40 млн. гр. од. Ця країна щорічно імпортує продуктів харчування на суму 10 млн. гр. од., капітальних благ - 15 млн. гр. од.

Фірми хлібної галузі виплатили 40 млн. гр. од. зарплати та 20 млн. гр. од. процентів. Фірми автомобільної галузі виплатили 50 млн. гр. од. зарплати та 6 млн. гр. од. процентів. Фірми швейної галузі виплатили 30 млн. гр. од. зарплати та 15 млн. гр. од. процентів. Проценти за державними цінними паперами, привласнені громадянами країни становлять 9 млн. гр. од.

Фірми сплатили орендних платежів на суму 70 млн. гп. од. Фірми країни сплатили податку на додану вартість у сумі 30 млн. гр. од., мита - 15 млн. гр. од. та податку на прибуток - 40 млн. гр. од.

Обсяг основного капіталу в економіці 90 млн. гр. од. Термін його експлуатації - 15 років. Амортизація нараховується рівномірно.

Розв’язок:

ВВП за видатками = С + І + У + Е – М = 1472 млн. грн..

С = 90×2 (хліб) + 3×40×0,5 (одяг) + 150000×5000×2/3 (авто) + 10 (імпорт харчів) = 750;

І = 40000×10000 (вантажівки + 15 (імпорт кап.благ) = 415;

У = 22 (зарплата) + 40 (зброя) = 62;

К = 3×40×0,5(одяг) +150000×5000×1/3 (авто) = 310;

М = 40(зброя) + 10 (харчі) + 15 (кап.блага) = 65;

ВВП за доходами = зарплата + рента + процент + прибуток + непрямі податки + амортизація = 1472 млн. грн..

зарплата = 22 (уряд) + 40 (хліб) + 50 (авто) + 30 (швейна) = 142;

рента = 70;

процент = 20 + 6 +15 = 41;

прибуток = виторг – витрати = 1168;

виторг = 90×2 +3×40 + 150000×5000 + 40000×10000 = 1450;

витрати = (40+20) + (50+6) + (30+15) + 70 (рента) + 30 (ПДВ) + 15(мито) + 6 (амортизація) = 282;

непрямі податки =30 (ПДВ) + 15(мито) = 45;

амортизація =90/15 = 6;

Відповідь: 1472 млн. грн.

 

Задача 4

Використайте наведені дані економік країни А, щоб обчислити:

а) кількість робочої сили у 2009 і 2010 р.;

б) офіційний рівень безробіття у 2009 і 2010 р.

в) якщо природна норма безробіття становить 6%, то яким є циклічне безробіття у 2009 і 2010 р.

г) ВВП-розрив у 2009 р.

 

Показник	Роки
Населення (млн)
Кількість зайнятих (млн)
Кількість безробітних (млн)

 

У 2009 р. природна норма безробіття становить 6%, а його фактичний рівень – 8%. коефіцієнт чутливості ВВП до динаміки циклічного безробіття дорівнює 2,5 (коефіцієнт Оукена), а фактичний ВВП становив 750 млн гр. од.

 

Розв’язок:

а) кількість робочої сили у 2009 р. = кількість зайнятих + кількість безробітних = 66+10 = 76 млн;

кількість робочої сили у 2010 р. = 70+11 = 81 млн;

б) офіційний рівень безробіття у 2009 р. = 10/76×100% = 13,16%;

офіційний рівень безробіття у 2010 р = 11/81×100% = 13,6%;

в) циклічне безробіття у 2009 р. = 13,16% – 6% = 7,16%;

циклічне безробіття у 2010 р.= 13,6% – 6% = 7,6%.

г) ВВП-роз­рив як по­каз­ник втрат від циклічно­го без­робіття ста­но­вить:

ВВП-роз­рив = β(Б΄ – Б*)ВВП*.

де ВВП* – при­род­ний об­сяг ви­роб­ниц­тва;

ВВП – фа­к­тич­ний об­сяг ви­роб­ниц­тва;

(ВВП* – ВВП) – ВВП-роз­рив;

Б* – при­род­на нор­ма без­робіття;

Б΄ – фа­к­тич­ний рівень без­робіття;

β – ко­ефіцієнт чут­ли­вості ВВП до ди­наміки циклічно­го без­робіття.

ВВП-роз­рив = 2,5(0,08-0,06)750= 37,5 млн гр.од.

 

Задача 5

У даній економіці виробляють і споживають лише три блага – А, В, С. У таблиці наведено дані про кількість і ціну (за одиницю) за два роки. Приймаючи 2000 рік за базовий, обчисліть для кожного з років такі показники:

а) номінальний і реальний ВВП;

б) індекс споживчих цін і дефлятор ВВП.

Роки Благо	2000 р.	2010 р.
ціна (грн)	кількість	ціна (грн)	кількість
А
В
С

Розв’язок:

а) номінальний і реальний ВВП у 2000 р. дорівнюють один одному і становлять 14000 грн. = [(5´1000) + (15´450) + (25´90)]

номінальний ВВП у 2010 р становить 24 000 грн. = [(10´1200) + (20´500) + (20´100)]

реальний ВВП у 2010 р становить 16 000 грн. = [(5´1200) + (15´500) + (25´100)]

б) Індекс споживчих цін об­чис­лю­ють за наступною формулою:

100%

Дефлятор ВВП об­чис­лю­ють за наступною формулою:

100%

Отже, у 2010 р. ІСЦ становив 112,8%, а дефлятор ВВП – 150%.

Індекс споживчих цін і дефлятор ВВП у 2000 р. дорівнюють 1.

 

Мікроекономіка

Задача 1

Університет збирається забезпечити свій навчально-методичний відділ сучасною технікою для тиражування друкованих матеріалів, взявши з- цією метою напрокат новий потужній ксерокс для копіювання методичних вказівок. Одна з моделей (фірми «Xerox») коштуватиме 1000 грн. орендної плати на місяць плюс 15 коп. за кожен екземпляр. Інша модель (фірми «Canon») коштуватиме 2 000 грн. місячної орендної плати за прокат плюс 10 коп. за одну копію. Навчально-методичний відділ робить близько 16 тис. копій за місяць.

Визначте:

а) яку машину університет візьме напрокат?

б) якою є найменша кількість копій за місяць, для виготовлення якої бажано взяти напрокат потужнішу модель?

Розв’язок:

а) для того щоб визначити, яку машину університет візьме на прокат, треба порівняти загальні витрати при використанні «Xerox» і «Canon».

TC_X = FC + VC = 1 000+0,15 × 16 000 = 3 400;

TC_C = FC + VC = 2 000 + 0,10 × 16 000 = 3 600.

Менші витрати будуть при оренді ксерокса фірми «Xerox».

б) нехай - Х кількість копій за місяць, при якій витрати на обидві моделі будуть однаковими. Тоді:

TC_X = FC + VC = 1 000 + 0,15 × Х

TC_С = FC + VC = 2 000 + 0,10 × Х

TC_X = TC_С

1 000 + 0,15 × Х = 2 000 + 0,10 × Х

0,05Х = 1 000

Х = 20 000

Відповідь: якщо місячний обсяг робіт становить 20 001 копію, університет візьме на прокат ксерокс моделі «Canon».

 

Задача 2

Ринковий попит описується рівнянням: Q_D = 250 – P. Крива ринкової пропозиції задана функцією: Р = 150 + Q_S. Середні витрати конкурентної фірми описуються формулою: АС = 40 + 2Q. Як зміниться обсяг випуску фірми, якщо ціна на продукцію знизиться на 20%? Розрахуйте прибуток фірми в обох випадках.

Розв’язок:

Спочатку визначаємо ціну на ринку, прирівнюючи функції попиту та пропозиції. Функцію пропозиції визначаємо з рівняння кривої пропозиції:

P = 150 + Q_S;

Q_S = P – 150;

Q_D = Q_S;

250 – P = P – 150;

P₁ = 200.

Обсяг виробництва конкурентної фірми визначається за правилом граничного випуску: Р = МС.

МС = TC' (Q);

TC = AC × Q = (40 + 2Q) × Q = 40Q + 2Q²;

MC = TC'= (40Q + 2Q²)' = 40 + 4Q;

P₁ = MC;

200 = 40 + 4Q;

Q₁ = 40.

Якщо ціна на продукцію знизиться на 20% то Р₂ = 160. Отже, 160 = 40 + 4 Q; Q₂ = 30.

Таким чином зниження ціни на 20% приведе до зменшення обсягів виробництва на 10.

Прибуток фірми визначається як різниця загального доходу (TR) та загальних витрат (ТС).

TR = P × Q, TC = 40Q + 2Q².

За ціни 100 він дорівнюватиме:

TR – TC = 200 × 40 – (40 × 40 + 2 × 40²) = 8000 – 4800 = 3200.

За ціни 160 він дорівнюватиме:

TR – TC = 160 × 30 – (40 × 30 + 2 × 30²) = 4800 – 3000 = 1800.

Відповідь: якщо ціна на продукцію знизиться на 20% то обсяг продукції становитиме 30. Прибуток фірми у першому випадку = 3200, у другому – 1800.

 

 

Задача 3

Пропозиція землі на околиці міста становить 100 га. Попит садоводів на землю: Q_C = 300 – P, попит будівельних компаній на землю: Q_b = 700 – 2P, де Р – ціна в тис. грн. ставка банківського відсотка – 10%.

Визначте:

а) ціну землі, якщо власник ділянки захоче її продати;

б) хто зможе її купити і чому;

в) щорічну орендну плату;

г) земельну ренту, якщо щорічна амортизація дорівнює 5 тис. грн., а вкладений капітал – 20 тис. грн.

Розв’язок:

а) оскільки попит садоводів та попит будівельних компаній є взаємовиключними, то земельна ділянка буде продана тому, хто готовий заплатити більшу ціну. При абсолютно нееластичній пропозиції ціна садоводів дорівнює 200 тис. грн. (300 – Р = 100), а ціна будівельних компаній – 300 тис. грн. (700 – 2Р = 100).

б) зможуть купити цю ділянку будівельні компанії, оскільки вони готові заплатити вищу ціну.

в) щорічна орендна плата: 300 × 0,1 = 30 тис. грн.

г) до орендної плати, крім земельної ренти, включається щорічна амортизація та доходи на вкладений капітал.

Отже, земельна рента становить 30 – 5 – 20 × 0,1 = 23 тис. грн.

 

Задача 4

Крива попиту на хліб описується рівнянням:

P = 500 – 20 Q_D,

де Q_D – обсяг попиту в місяць (тис. кг); Р – ціна (коп. за 1 кг).

Крива пропозиції хлібу описується рівнянням:

Р = 20 + 10 Q_S,

де Q_S - місячний обсяг пропозиції.

Визначте:

а) рівноважну ціну Р і обсяг Q;

б) припустимо, що для підтримки населення уряд вводить «стелю ціни» (максимальну ціну) на рівні 120 коп. за 1 кг. Яка ситуація виникне на ринку хліба? Відповідь проілюструвати графічно.

в) який обсяг дотацій потрібен виробникам, щоб вони задовольнили ринковий попит за ціни 120 коп.? Чому дорівнюють чисті втрати суспільства?

Розв’язок:

а) щоб знайти рівноважні ціну та обсяг, треба прирівняти рівняння попиту та пропозиції:

500 – 20Q = 20 + 10Q,

30Q = 480

Q = 16; P = 180.

б) при ціні 120 коп. обсяг пропозиції дорівнює:

Q_S = (Р – 20) / 10 = (120 – 20) / 10 =10.

Обсяг попиту дорівнює:

Q_D = (500 – Р) / 20 = (500 – 120) / 20 = 19.

Оскільки обсяг попиту більший від обсягу пропозиції, то на ринку виникне дефіцит в 9 тис. кг (Q_D - Q_S = 19 – 10 = 9).

в) 19 тис. кг виробники готові виробляти і продавати за ціною, яка знаходиться із рівняння пропозиції:

P = 20 + 10 Q_S = 20 + 10´19 = 210.

Отже, держава повинна виплачувати дотацію в розмірі 90 коп. за 1 кг (210 – 120 = 90). На весь обсяг продаж вона складає:

90´19 = 1710 тис. коп. = 17,1 тис. грн.

За ціною 210 населення готове купувати:

210 = 500 – 20Q;

Q = 14,5 тис. кг.

Чисті втрати суспільства дорівнюють площі трикутника, тобто 0,5´(19 – 14,5)´(210 – 180) = 62,5 тис. коп. = 625 грн.

 

 

Задача 5

Функція загальних витрат підприємства має вид:

ТС = 100 + 20Q + Q .

Визначте:

а) обсяг постійних, змінних, граничних, середніх загальних, середніх постійних і середніх змінних витрат як функції від Q.

б) при якому значенні Q середні загальні витрати досягають мінімуму?

Розв’язок:

а) FC = 100;

VC = 20Q + Q ;

MC = TC' = 20 + 2Q;

ATC = TC/Q = 100/Q + 20 + Q;

AFC = FC/Q = 100/Q;

AVC = VC/Q = 20 + Q.

б) ATC досягають мінімуму в тій точці, де вони дорівнюють граничним витратам, тобто АТС = МС:

100/Q + 20 + Q = 20 + 2Q;

100/Q = Q;

100 = Q ; Q = 10.

 

Задача 6

Пропозиція робочої сили випускників ПТУ задана формулою L_S = 0.5W, де L_S - Кількість робочої сили (мільйонів осіб зайнятих щороку), а W – ставка заробітної плати (в гривнях на годину). Попит на робочу силу задано рівнянням L_D = 3 – 0.5 W.

Визначте:

а) якими будуть розміри заробітної плати та рівнянь зайнятості на ринку? Якщо уряд встановлює мінімальну зарплату 4 грн. за год., то скільки працівників наймуть у цьому випадку?

б) припустимо замість мінімальної зарплати уряд виплатить кожному підприємцю, який наймає молодь, субсидію в розмірі 1 грн. за годину. Яким буде сумарний рівень зайнятості? Якою буде рівноважна ринкова ставка заробітної плати?

Розв’язок:

а) ставка заробітної плати за обсяг зайнятості на вільному ринку встановлюються, виходячи з рівності попиту та пропозиції праці:

L_D = L_S ;

3 – 0,5 W = 0,5 W;

W = 3; L =1,5 W (млн. осіб).

Якщо мінімальна зарплата становить 4 грн, то вона перевищує рівноважну. Отже, на ринку пропозиція праці перевищуватиме попит на працю і виникне безробіття – бажаючих працювати буде 2 млн., а найматимуть лише 1 млн.:

L_D = 3 – 0,5 W = 3 – 2 =1;

L_S = 0,5 W = 2.

Величина безробіття становить:

L_S - L_D = 2 - 1 = 1 (млн. осіб).

б) якщо виплачуватиметься субсидія підприємцям, то величина попиту на працю матиме вигляд: L_D = 3 – 0,5 (W - 1). У цьому випадку рівноважна ставка буде дорівнювати:

L_D = L_S;

3 – 0,5 (W - 1) = 0,5 W;

W = 3,5; L =1,75 (млн. осіб).

Таким чином, введення субсидії приведе як до збільшення ставки зарплати, так і до зростання зайнятості.