Может быть задан матрицей переходов с нулями или единицами в

ячейки (здесь для простоты обозначены 0 или +). В S.9 / 4 a Марков

Цепочка задавалась аналогичной матрицей, содержащей дроби. Таким образом

Детерминированная абсолютная система является частным случаем марковской

Машина; это крайняя форма марковской машины, в которой

Все вероятности стали либо O, либо 1. (Сравните S.9 / 3.)

«Машина с вводом» представляла собой набор абсолютных систем, отличительных от других.

Ориентируется по параметру. Марковская машина с вводом должна

Аналогично набор марковских машин, заданный набором

Матрицы, с параметром и его значениями, чтобы указать, какая матрица

Должен использоваться на любом конкретном этапе.

Идея марковской машины является естественным продолжением

225

ANINTROD UC TIONTOCYBER NE TICS

TH E ERR O R- CO N TR O LLED REG U LA TO R

Идея обычной, детерминированной машины - рассматриваемого типа

На протяжении Части I. Если все вероятности равны O или I, то они равны

Идентичный. Если все вероятности очень близки к O или I, мы получаем

Машина, которая почти детерминирована в своем поведении, но иногда

Сионистски делает необычные вещи. По мере отклонения вероятностей

То и дальше от O и 1, то же самое поведение на каждом шаге

Становятся все менее и менее определенными и все более и более похожими на

Одно из насекомых, рассмотренных в S.9 / 4.

Следует отметить, что определение, допускающее некоторые

Неопределенность, по-прежнему остается абсолютно строгим в некоторых отношениях. Если

машина в состоянии x в 90% случаев переходит в состояние y и далее

10% случаев до z, тогда эти проценты должны быть постоянными

(в том смысле, что относительные частоты должны стремиться к тем,

Проценты по мере увеличения последовательности; и пределы должны быть

Неизменным, поскольку последовательность следует за последовательностью). Что это значит в

Практика такова, что условия, определяющие проценты, должны

Остается постоянным.

Следующие ниже упражнения позволят читателю получить некоторые

Знакомство с идеей.

Бывший. 1. Метроном-маятник постоянно колеблется между двумя крайними точками.

состояния, R и L, но когда он находится справа (R), он имеет 1% шанс застрять там

на этом этапе. Какова его матрица переходных вероятностей?

Бывший. 2: Детерминированная машина α имеет преобразование

*Бывший. 4: (Продолжение.) Какое общее правило, использующее умножение матриц, позволяет

ответ записаться алгебраически? (Подсказка: Пример 9/6/8.)

*Бывший. 5: Соедините марковскую машину (с состояниями a, 6, c и состояниями ввода α,

β)

α:

↓

а

б

c

а

б

c

0,2 0,3 0,3

. 0,7 0,2

0.8. 0,5

β:

↓

а

б

c

а

б

c

0,3 0,9 0,5

0,6 0,1 0,5

0,1..

к марковской машине (с состояниями e, f и состояниями ввода δ, ε, θ)

↓

е

ж

↓

е

ж

↓

е

ж

δ:

е

ж

0,7 0,5

0,3 0,5

ε:

е

ж

0,2 0,7

0,8 0,3

θ:

е

ж

0,5 0,4

0,5 0,6

преобразованиями

↓ ε δ θ

а

б

c

↓ β α

е

ж

↓ BDDD

Марковская машина β имеет матрицу переходных вероятностей

ABCD ↓

A0000

В 0,9 000

C00 0,2 0

Д 0,1 1,0 0,8 1,0

Чем отличается их поведение? (Подсказка: нарисуйте график α и нарисуйте график β

после того, как вероятность упадет до 1 или 0.)

Бывший. 3: Марковская машина с входными данными имеет параметр, который может принимать три значения.

ues - p, q, r - и имеет два состояния, a и b, с матрицами

А

B

CD

Что из себя представляет марковская машина (без ввода)? (Подсказка: попробуйте

изменяя вероятности на 0 и 1, чтобы системы определяли

nate и следуйте S.4 / 8; затем сделайте вероятности дробными и следуйте

тот же основной метод.)

*Бывший. 6: (Продолжение.) Должна ли новая матрица оставаться марковской?

*Бывший. 7. Если M - марковская машина, которая доминирует над детерминированной машиной N,

показывают, что выход N становится цепью Маркова только после того, как M достигнет

статистическое равновесие (в смысле S.9 / 6).

↓

а

б

(п)

а

1/2

1/2

б

1

0

↓

а

б

(q)

а

б

1/4 3/4

3/4 1/4

↓

а

б

(р)

а

б

1/3 3/4

2/3 1/4

Он запускается в состоянии b и проходит один шаг с вводом в q, затем один шаг с

Это в r, затем один шаг с ним в p. Каковы вероятности того, что теперь это будет

В а или б?

Является ли данная реальная машина марковской или определяющей.

Minate иногда будет зависеть от того, какая часть машины