Расчет наводимых токов при известной

 геометрии поля

Основой для нахождения токов, индуцируемых переменным магнитным полем, является знание пространственной формы поля наводимой индукции В(xyz) и скорости изменения этого поля dB/dt (В совокупности - знание наводимой напряженности Е). Обычно производители приборов дают значения индукции В_и в центре раскрыва индуктора и оговаривают форму и длительность импульсов тока возбуждающего индуктор. Возникают две задачи:

1) по известной В_и(xyz) на индукторе найти распределение В(xyz) в теле пациента.

2) по известной В(xyz) в теле пациента найти наводимые токи.

Токи определяются распределениеминдуцируемой напряженности поля ЭДС Е_н(xyz) и распределением проводимостей σ(x,y,z) тканей. Однако прямое использование уравнений Максвелла и Фарадея позволяют найти только rotE _и. Для нахождения Е_н необходимо решить дифференциальное уравнение.

rotE = dB / dt

Решение этого уравнения в общем виде пока неизвестно, хотя всем нам нужно знание Е_и. Для практическихслучаев можно считать, что наводимая напряженность Е_и пропорциональна rotE _и инаходится из соотношения:

         Е_н=к_* dB/dt,

где к - векторная константа. Размерность к {метр}. Е_н - вектор, его направление определяется соотношением направлений векторов В и grad В. Вектор Е_н будет перпендикулярен обоим этим векторам. Таким образом в пространстве существования переменного магнитного поля В(x,y,z,t) определено поле Е_н(x,y,z,t) = к_*dB/dt (наводимое поле напряженности).

Наводимое поле Е повторяет форму поля В и не зависит от параметров проводимости  σ(x,y,z) среды (в том числе одинаково для диэлектрика и проводника). В отличие от электрического поля, создаваемого зарядами, локализованными в конкретных точках пространства (например монополь, диполь), наводимые ПМП ЭДС пространственно распределены во всей области существования ПМП. Если известна В(x,y,z,t) и среда однородна, то наводимые токи рассчитываются с использованием ЭВМ. В первом приближении можно считать, что форма наводимых токов масштабно повторяет форму тока в индукторе (см рис3.8). Значительно сложнее находить индуцированные токи в тканях ограниченных размеров и с неравномерной проводимостью. Токи в областях с разной проводимостью создают неравномерное поле «падений напряжений». Как и в цепях из сосредоточенных элементов падение напряжения различно в областях с разной проводимостью. Введем и обозначим U _д (xyz) напряженность поля падений напряжений. _. В случае однородной среды оно повторяет поле Е_н(xyz), но направлено встречно. В неоднородной среде поле U _д (xyz) имеет самостоятельный вид: большие значения падений напряжений будут в области малых проводимостей (как и в цепях из сосредоточенных элементов). Как следствие, в зонах с пониженной проводимостью возникают области максимального биологического воздействия.

Взаимная связь напряженности падений U_д с наведенным полем напряженности ЭДС Е_Н и первым уравнением Максвелла описывается выражением, эквивалентным второму закону Киргофа для сосредоточенных цепей: сумма падений напряжений равна сумме ЭДС выбранного контура тока или:

                  ò _S rot E н ds= ò _L Е_н dL = ò _L U _д dL,

 

     откуда: ò _L {E _н (x,y,z) - U _д (x,y,z)}dL=0.

 Контур L произволен, а S ограничено L. Если проводимость тканей тела r (x,y,z) неравномерна, то поле U_д(x,y,z) не повторяет форму Е_н(x,y,z) иподынтегральное выражение не вырождается в тождественный ноль для разных областей. Это может служить основой для нахождения U_д(x,y,z).

Именно поле U_д(x,y,z), а не Е_н(x,y,z,) отражает силу воздействия на конкретные биофизические среды или органы(как и в сосредоточенных цепях выделяемая на резисторе мощность определяется не полной ЭДС цепи, а только падением напряжения на этом резисторе). Знание только индуцируемой напряженности Е_н (как и в целом наводимой ЭДС) не достаточно для определения локального биофизического воздействия. Можно отметить сложность поставленной задачи, т.к. необходимо знание параметров тела пациента не только в интересующей конкретной области, а во всей области воздействия магнитного поля. Несколько упрощает задачу тот факт, что тело человека является проводящим обьемом с резкими границами внутренних органов, а разные органы имеют отличающиеся, но примерно постоянные проводимости. Таким образом:

1. Знание пространственной формы магнитного поля В(xyz) является обязательным, но не достаточным для определения зон биофизического воздействия переменного магнитного поля.

2. Переменное магнитное поле индуцирует в пространстве поле напряженности наводимых ЭДС Е_н. В теле оно порождает поле токов и поле "действующей напряженности" U_д. Последнее является мерой биофизического воздействия в каждой точке тела переменного магнитного поля.

                              Контрольные вопросы

1) В чем разница воздействия на ионы плазмы тела постоянного и переменного магнитного поля?

2) Как определяется зона охвата тела магнитным полем, если известны размеры индуктора (или размеры постоянного магнита)?

3) Пропорционально каким параметрам магнитного поля формируется наводимая ЭДС?

4) В чем разница между наводимой магнитным полем напряженности Е и действующей напряженностью поля U _д.?

4) Как влияет неоднородность проводимости на величину напряженности действующего поля?

    4. Типовые формы биосигналов.

Основные понятия. Диффузный потенциал. Мембранный потенциал. Клетка. Нейрон. Соотношение произвольной и стимулируемой деполяризации клеток. Поле деполяризации нервного волокна. Произвольная миограмма. М - ответ. ЭКГ. Использование теоремы о контуре ДЗС для обьяснения формы М-ответа и ЭКГ. Энцефалограмма. Вызванные потенциалы. Сигналы регуляторных систем. Использование стимулов для выявления переходных характеристик систем биорегулирования.