Метод зеркальных отображений

Измерительные электроды получают потенциал той точки тела, в которой установлены. В предположении, что тело безгранично продолжено и изотропно, на основании выше полученных формул не сложно рассчитывать потенциал поля в любой точке. Однако размеры тел ограничены и электроды мы располагаем чаще всего на поверхности, т.е. на границе, где наши формулы редко корректны. Существуют искусственные приемы, позволяющие использовать полученные выше простые формулы безграничного пространства в реальных ограниченных телах. Выше мы уже использовали возможность замены проводимости ρ в разных руслах тока. Однако в ряде случаев граница тела не совпадает с границами линий тока. Тогда можно применять принцип зеркальных отражений.

Пусть излучающий диполь лежит достаточно близко к одной поверхности тела, тогда мы можем не учитывать влияние обратной его стороны. Будем считать, что поверхность, где накладывается электрод, имеет большой радиус кривизны, т.е правомочна замена поверхности плоскостью. На практике это часто выполняется (рис 2.14.). Тогда слева от границы безграничная область с проводимостью σ=1/ρ, справа воздух с нулевой проводимостью. На этой границе должно выполняться следующее условие: токи, перпендикулярные к плоскости, равны нулю, ибо ток из тела в воздух не вытекает. То же можно сказать и о векторе Е напряженности поля. Это граничное условие будет выполнено, если проводящую среду продлим в правую область до бесконечности, но зеркально относительно плоскости раздела расположим второй источник поля, полностью аналогичный первому. Согласно принципу суперпозиции на плоскости раздела ортогональные составляющие линий тока реального и зеркального источников вычтутся (как встречные) до нуля: граничное условия будут выполнено. В результате мы получаем безграничную среду, где применимы точные формулы. Расчет снова делается простым. Отметим, что величина потенциала по плоскости раздела увеличится вдвое, увеличатся и тангенциальные составляющие плотности тока.

Многие реальные задачи не могут быть решены этими методом и требуют более подробных расчетов поля с использованием ЭВМ. Одним из способов построения алгоритма расчета использует замену сплошной непрерывной среды проводящего тела сеткой сосредоточенных резисторов, имеющих узлы i,j,k (метод электрических сеток). Составляются уравнения Киргофа и находятся потенциалы в интересующих точках (например, в точках расположения электродов). Первоначально шаг сетки делается редким для упрощения расчетов. Затем итерациями шаг уменьшается для достижения необходимой точности. Подобное построение используется в программе Консол (Сonsol Maltiphysics), обеспечивающей расчет поля с учетом конечных размеров тела.

Электродные отведения

Электроды используются как минимум в парном подключении. Два электрода образуют биполярное отведение. Если число электродов больше двух, то формируется или набор биполярных отведений, или синтезированные отведения (потенциалы разных электродов взвешенно обьединяются). В частном случае, если один электрод расположен близко к источнику, а другой далеко, то отведение называют униполярным. Действительно, вклад удаленного электрода пренебрежимо мал, следовательно его можно не учитывать, этот электрод можно размещать в произвольной удаленной точке. Такой электрод называют индиферентным. А близко расположенный электрод - референтным или сигнальным. Униполярными являются грудные отведения в электрокардиографии.

Если мы проведем линию от точки диполя к электроду, то потенциал каждого униполярного электрода будет определен как проекция момента диполя М на линию соединения с учетом величины квадрата расстояния 1/ R ². Потенциал равен проекции момента вектора диполя на соединяющую линию.