Векторное описание отведений

 Биполярному отведению приписывается вектор отведения. Начало вектора расположено между электродами, он направлен от электрода, подключенного к отрицательному входу усилителя к «положительному» электроду. Принимаемый электродным отведением сигнал может интерпретироваться как проекция вектора диполя источника на вектор отведения (рис 2.15).

Действительно, пусть источник - диполь лежит на линии, соединяющей точки размещения электродов (база отведения). Принимаемая электродами разность потенциалов V может быть записана:

    V=(M /8 π R₁ ²)_* cos φ - (M /8 π R₂ ²)_* cos(180- φ),

где V - воспринимаемый сигнал, R₁,R₂ -расстояния от центра диполя до электродов, φ - угол между векторами диполя и отведения. Знак “-“ обозначает, что электроды расположены с разных сторон диполя и подключены к разнополярным входам биоусилителя. Т.к. cos φ = - cos(180- φ), то выражение упрощается:      

    V=[(1/ R₁ ² + 1/ R₂ ²) M /8 π ] _* cos φ,

В квадратных скобках сосредоточен член, определяющий изменение амплитуды с расстоянием, а cos φ определяет проекцию вектора диполя на вектор отведения. Мы имеем очень наглядную интерпретацию приема потенциала диполя отведением электродов.

Полученная выше формула совпадает с формулой для униполярного отведения. Действительно, если R₂>>R₁, то вкладом R₂ можно пренебречь. Остается референтный электрод и сохраняется векторное соотношение.

Имея два отведения с углами относительно диполя источника φ ₁, φ ₂, возможно синтезировать новое отведение по правилам векторного сложения. Так формируются «усиленные» отведения aVR, aVL, aVF в электрокардиографии по формулам:

              aVR = R - (L + F)/2 и т.д.

Рассматривая отведения L - R, F - R, F - L как вектора, видим, что они образуют примерно равнобедренный треугольник, его стороны развернуты на 60⁰, Для векторов усиленных отведений aVR, aVL, aVF получаем новый треугольник. Он повернут на 30 градусов относительно исходного. Таким образом набор конечностных отведений позволяет рассматривать вектор сердца в наиболее удобной проекции с шагом в 30⁰. К сожалению только в одной фронтальной плоскости.

Векторная элегантность справедлива только для расположения источника на линии вектора отведения. Если положение диполя произвольно, то приведенные соотношения не выполняются. Необходимо брать проекцию вектора сердца на линию, соединяющую его центр с электродом. Обычно выделяется зона приближенного представления векторных соотношений (в электрокардиографии сердце расположено примерно в центре векторного треугольника конечностных отведений). В этом случае все векторные представления приближенны. Однако при произвольном расположении электродов незыблемым остается факт: 1) электроды воспринимают потенциал изолинии, на которой они расположены. 2) Электроды получают потенциал как проекцию вектора диполя источника на линию, соединяющую начало вектора с электродом.

    Поле чувствительности отведений

Для общего случая расположения электродов векторная взаимосвязь с отведениями выполняется не всегда. Имеется искусственный прием, который позволяет векторные свойства сохранить для произвольных отведений. Вводятся линии "поля чувствительности отведения". Поле чувствительности состоит из поверхностей равной чувствительности (их сечения - линии). Эти поверхности можно построить, если для каждого конкретного отведения пробный диполь перемещать в пространстве и находить зоны равного по величине сигнала. Каждой такой "линии чувствительности" присваивается свой коэффициент передачи (Рис 2.16).

Если поле чувствительности отведения известно, то принимаемый отведением сигнал от диполя, расположенного на конкретной линии чувствительности равен проекции вектора этого диполя на касательную к этой линии.

 Для нахождения линий чувствительности используют теорему взаимности (см часть II приложение 1). Она гласит, что коэффициент передачи "диполь - отведение" не изменяется, если поменять местами принимающие электроды и точки зарядов, образующие диполь - источник. По этой теореме для нахождения поля чувствительности приемные электроды отведений запитывают источником тока и находят эквипотенциальные поверхности результирующего поля. Они и являются поверхностями равной чувствительности.

Вопросы для самопроверки:

1) Какими законами электрических цепей мы пользуемся для расчета токов и напряжений в сосредоточенных цепях и обьемных проводниках?

2) Какие возможности дает принцип линейности при расчетах в сосредоточенных цепях и обьемных телах? Как он используется в спектральном анализе сигналов?

3)Чем законы цепей для переменного тока отличаются от таковых для постоянного тока? Как видоизменяется закон Ома и закон Киргофа?

4) Какой вид имеют эквипотенциали и линии тока для монополя и диполя? Чем отличается диаграмма направленности от эквипотенциали? Как спадает интенсивность поля потенциала с расстоянием для диполя и монополя?

5)Какой вид имеют линии тока от двух электродов стимулятора, расположенных на теле пациента? Как используется принцип линейности при нахождении формы линий тока под электродом произвольной формы?

6) Как влияет на форму линий тока внешние размеры тела пациента?

7) В чем различие разложения реальной картины поля в ряды по мультиполям и композициям диполей и ДЗС?

8) ДЗС как основной элемент биопотенциалов. Теорема о пространственном угле, под которым виден контур источника.. Диаграмма поля ДЗС для близких и далеких электродов. Возможность замены ДЗС набором диполей.

9) Особенности расчета поля без учета и с учетом ограниченных размеров тела. Принцип зеркальных отражений.

10)Векторность биполярных отведений. Условие расположения источника для выполнения свойств векторности отведений. Найдите зону 10% точности выполнения векторных соотношений для I отведения.

Магнитное поле

Этот материал для самостоятельной проработки и не входил в курс лекций

Основные понятия: Магнитодвижущая сила Н, магнитная индукция В. Проницаемость μ. Магнитное поле Земли, магнитные бури и магнитные поля технического происхождения. Постоянное магнитное поле (МП) не действует на неподвижные заряды. Переменное МП действует - наводит в проводящем теле электрические токи. С ила Лоренца действует на движущийся заряд в магнитном поле. По закону Ампера провода с током притягиваются. По закону Фарадея переменное поле наводит ЭДС. Замена одного из взаимодействующих токов его полем. Форма поля провода с током, кольца с током, соленоида, постоянного магнита. Поле “наводимой напряженности Е_н(x, y, z), поле “действующей напряженности” U_д(x, y, z). Воздействие переменного магнитного поля на ткани человека.

.

В медицинской практике широко используются физиотерапевтические приборы с магнитными полями. В 1997г наша промышленность выпустила безболевые магнитные стимуляторы для миографии. Магнитным полем осуществляется перекодировка режимов имплантированных электрокардиостимуляторов. Феноменальные успехи получены при использовании магнитного поля в ЯМР (ядерно магнитный резонанс). Ниже дается краткое описание законов магнитного поля и особенностей его воздействия на биообьекты.   

                 

Постоянное магнитное поле

Мы живем в магнитном поле Земли. Происхождение магнитного поля Земли спорно, говорят о токах в ядре Земли, но, вероятно в раскаленном ядре токов нет, а магнитное поле определяется вращением Земли. Земля несет электрический заряд, вращение создает движение зарядов и магнитное поле. Медленно вращающиеся планеты (например Венера) практически не имеют собственного магнитного поля.

Внешний электрический заряд Земли определяется солнечным ветром, состоящим в основном из электронов, внутренний, в районе ядра, возможно разделенными протоно - электронными слоями (электронный слой ближе к поверхности, протонный - к ядру). Вращение расслоено заряженного шара создает магнитное поле. Неоднород­ность поверхности Земли приводит к неравномерности заряда по поверхности. Возможная прецессия внутренних слоев ядра и нестабильность внешних ионосферных слоев создает дрейф магнитных полюсов. Такая интерпретация позволяет обьяснить происхождение магнитных бурь, дрейфа полюсов и даже их смену в прежние исторические периоды (см рис 3.1).

Магнитное поле в прошлом веке измерялось в Эрстедах, сегодня в Ампер/метр. 1 Эрстед =(10³/4π=79,57)А/м. В районе экватора на поверхности Земли индукция около 0.34 Эрстед, (27 А/м), у магнитных полюсов около 0.66э (52А/м), а в наших широтах около 0.5 Э (40А/м). В районах магнитных аномалий, например около Курска, поле вырастает до 2э (159а/м). Магнитное поле Земли подвержено магнитным бурям, которые вызываются изменением активности Солнца (и солнечного ветра). Величина отклонений магнитного поля во время магнитных бурь составляет порядка 1% от номинального значения, т.е. 0.4А/м.

Напряженность магнитного поля " Н"  величиной 1 Ампер на метр - это поле от проводника с током 2 π ампер на расстоянии 1 метр. Однако силовой характеристикой, определяющей воздействие магнитного поля является не напряженность Н, а индукция " В". Индукция учитывает свойства среды усиливать магнитное поле за счет изменения ориентации молекулярных структур. Это определяется величиной магнитной восприимчивости (намагничиваемости, проницаемости) среды μ:    

                                В=μ*Н.

В измеряется в Тесла {Вольт_*с/м², 1Тесла=4П 10^-7 А/М для вакуума}. Для реальных веществ удобно ввести относительную (к пустоте) магнитную проницаемость μ или В=μ_*μ_0*Н, где μ₀ =4П 10^-7 [Генри/метр] проницаемость пустоты. Вода, ткани тела, дерево имеют μ =1, железо, ферриты имеют μ =500-200 000.

В трех осветительных лампочках по 100вт домашней люстры течет ток около 1,5 ампер. В домашней стиральной машине токи порядка 10А. Трамвай движут токи 200-600А. Наша цивилизация окружила нас магнитными полями технического происхождения. На остановке трамвая или в метро на человека воздействует магнитодвижущая сила 60-600 А/м, что в десятки, сотни раз превышает естественное магнитное поле Земли, не говоря уже об уровне магнитных бурь. Стрелка компаса на платформе метро безумно дергается. В медицинских аппаратах используются поля до миллиона А/М (1 и более Тесла). Обыкновенные ферритовые магнитики для браслетов создают поле в области своих торцов до В= 10-20 мили Тесла, а современные магниты из специальных сплавов до 0.7 Тесла. Таким образом окружающие нас технические магнитные поля в тысячи раз превышают уровень магнитных бурь от Солнца. Стоит подумать о других причинах плохого самочувствия кроме бурь земного магнетизма "метеозависимым людям". (Есть другие устойчивые мнения о влиянии Природных факторов на самочувствие людей. Изменение атмосферного давления, фаз Луны, погоды. Однако при спуске в Метро или на фуникулере, я не говорю уже о кресельных подьемниках или перелетах аэро, атмосферное давление с высотой меняется более, чем при изменении погоды, однако я не видел людей, реагирующих на это. Фазы Луны, погода прямо воздействуют на наше эмоциональное состояние, а мы живем эмоциями. Более того, при дождливости резко изменяется ионизированность нашего воздуха – при влажности ионы теряются. До восхода Солнца ионизация воздуха почти равна нулю. В полдень она достигает больших величин. Ионизированный воздух и может влиять на наше самочувствие. Люстра Чижевского всем знакома и во многих клиниках используется. Вероятно внутри организма постоянно идут медленные процессы изменения внутреннего состояния, накопления и рассасывания чего то. Период этих процессов – недели и месяцы, соизмерим с фазами Луны. Именно это надо изучать врачам и физиологам, а не ссылаться на "магнитные бури". Хотя последнее проще.)

    2. Воздействие постоянного магнитного поля

Воздействие постоянного магнитного поля на биообьекты во многом еще не выяснено.  Дело в том, что по законам физики постоянное магнитное поле действует только на движущиеся заряды. В мембранах и электролитах тела заряды связаны в ионы, ионы движутся очень медленно. Следовательно на них постоянное магнитное поле фактически не действует. Известно, что постоянное магнитное поле воздействует на доменную структуру воды - нашего повсеместного спутника и основы плазмы наших электролитов. Однако это воздействие значимо проявляется при температурах ниже 20 градусов Цельсия. Температура пациента 36.6 градусов. В целом оказывается затруднительно подвести какой либо известный физикам механизм воздействия постоянного магнитного поля на биообьекты.

Магнитное поле действует на быстро движущиеся электроны в атомах веществ. Возможно при этом изменяется скорость обменных процессов в длинных молекулах белков. Однако воздействия постоянного магнитного поля на скорость типовых химических реакций не наблюдается. Известно действие магнитного поля на движущийся электрон, оно описывается силой Лоренца (Fл):

              Fл=е_*v_*В_*sinα.,

где е - заряд частицы, v - скорость, В - индукция поля, α -угол между векторами В и v. Но эта сила проявляет себя разве что в телевизионных трубках и в космосе. Если вместе с зарядами движется проводник, то за счет сил Лоренца заряды смещаются и на торцах провода индуцируется ЭДС U:

              U = - B L v_*sin α. {Вольт},

 где L- длинна проводника в метрах, v - скорость м/с, α тот же угол, что и для силы Лоренца.

        

              3. Форма магнитного поля токов

Магнитное поле описывает конкретное физическое явление: движущиеся заряды воздействует на другие движущиеся заряды на любом расстоянии. Это открыл Ампер (рис 3.2). Два провода длинной L с током i ампер на расстоянии R притягиваются (если токи текут в одну сторону), или отталкиваются (токи в разные стороны) с силой взаимодействия F:

F = μ _{0 *} i_1*i_{2 *}L/2ПR.

Ампер  Андре Мари (1775-1836), французский физик и математик, один из основоположников электродинамики.Родился в аристократической семье. В 14 лет прочитал все 20 томов «Энциклопедии» Д. Дидро. В 26 лет занял кафедру физики в Центральной школе, с 1814 член Парижской АН, с 1824 профессор Нормальной школы в Париже. Работы в области физики поставили его в ряд крупнейших учёных. Открыл механическое взаимодействие проводов с током. Предложил гипо­тезу магнетизма молекулярных то­ков, согласно которой магнитные свойства вещества обусловлены электрическими токами в молекулах. Его электродинамика магнетизма изложена в сочинении «Теория электродинамических явлений, выведенная исключительно из опыта» (1826). В конце жизни Ампер издал работу «Опыт философии наук» (1834).

  Можно не конкретизировать положение одного из проводников, например с током i₁, заменив силу его действия условным полем магнитной  индукции В:

                       В₁= μ _*i₁/2ПR,

    В этом случае сила взаимодействия:                                                        F = i₂ * L*B₁.

В такой записи нам не нужно думать о "прародителе" поля: токе i₁. Замена провода с током его полем позволяет представить силу воздействия на второй проводник не указывая первопричинного движения зарядов i_1.. Такое разделение оказалось очень плодотворным. Оно родило новое направление науки: теорию поля. Сегодня понятие поля захватило ученые головы и приняло самостоятельный, порой мистический характер. Не надо забывать, что поле есть лишь порождение возбуждающих токов, особая форма отображения взаимодействия токов и зарядов.

Форма силового магнитного поля в пространстве наглядно описывается системой силовых линий равной индукции В ( см рис 3.3 а). Для длинного прямого провода с током эти линии являются коаксиальными цилиндрами вокруг провода, причем поле В спадает обратно пропорционально расстоянию R. Линии В непрерывны и замкнуты. Вектор В касателен к этой линии в каждой ее точке.

Магнитное поле подчиняется принципу линейности (наложения): суммарное поле равно векторной сумме составляющих полей.  Следовательно любой длинный проводник L можно представить суммой коротких элементов dL. (см рис 3.3 б). Зная поле одного элемента dL можно найти поле проводника произвольной формы суммируя поля dL.    Форма поля В для кольца с током показана на рис 3.3 в и рис 3.4. Поле соленоида показано на рис 3.6 Согласно принципа линейности безразлично, сколько витков провода в кольце, увеличение витков эквивалентно увеличению тока (значимым являются ампер витки).       

Если мы отодвинемся от плоскости витка или от торца соленоида (или торца постоянного магнита) на расстояние диаметра этого кольца (соленоида), то поле по оси упадет в 11 раз. Поэтому проникновение поля в ткани при внешнем расположении индуктора может происходить только в области, ширина которой близка к диаметру индуктора, а глубина менее по ловины диаметра индуктора (Поле по оси индуктора на расстоянии 0.5D уменьшается в три раза).

Типовой формой индуктора (источника поля) является соленоид - длинная катушка с током. Ее поле показано на рис 3.5. Магнитный сердечник в индукторе увеличивает поле соленоида за счет своей магнитной восприимчивости. Сердечник сам намагничивается и создает дополнительное поле. Увеличение происходит в μ_эфф раз, где μ_эфф зависит от μ железа и формы сердечника. Поля сердечника и соленоида складываются. Магнитное поле наглядно проявляется, если на бумаге рассыпать опилки железа: возникает характерная картина поля рис 3.4. Однако еще никто не ответил на вопрос: почему опилки собираются в линии? А это важно, т.к. гипотеза смены магнитных по­люсов Земли опирается на подобные выделенные линии намагниченности обнаруженные на дне Атлантического океана.

   

                       4. Форма поля постоянного магнита.

Достаточно простая интерпретация возможна для круглого стержневого постоянного магнита. По форме его поле совпадает с полем соленоида тех же размеров. Со времен Ампера считается, что это поле создается одинаково ориентированными магнитными моментами вращающихся электронов (в каждом атоме). Вращающиеся электроны можно представить кольцевыми токами рис 3.5. Поля встречно направленных внутренних витков токов взаимно вычитаются, а поля внешних согласно направлены и складываются, что и создает замыкающий эквивалентный ток по диаметру стержневого магнита. Нетрудно подсчитать эквивалентную величину этого тока, например, для индукции 1 тесла в центре торца длинного постоянного магнита. Подсчет дает величину 800 ампер на мм продольной длинны независимо от диаметра магнита. Совпадение полей постоянного магнита и соленоида показано на рис 3.6.

5. Переменное магнитное поле (ПМП)

Переменное магнитное поле наводит ЭДС и в неподвижном проводнике. Следовательно воздействует и на неподвижные заряды (ионы). Это свойство первым установили Фарадей (рис 3.7).

М. Фарадей (1791 - 1867гг.)  родился недалеко от Лондона в семье кузнеца. Подростком работал переплетчиком в книжной лавке. Негласно посещал лекции в Королевском институте, 1812г - лаборант в Королевском институте, моет посуду, затем ассистирует на лекциях. Публикует работы по сжижению газов и другие. В 1824г избран членом Королевской академии наук. В 1831г открыл явление электромагнитной индукции, ввел в физику понятие поля. Много времени уделял популяризации науки и привлечению молодежи. Когда королева предложила ему звание Пера, он отказался со словами: "Кого Бог хочет уничтожить, на того ниспошлет гордыню. Мой отец - кузнец, брат - ремесленник. Меня зовут Майкл Фарадей и только это будет выгравировано на моем надгробии".

                      

    Закон Фарадея гласит:наводимая ЭДС в проволочном контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока, охватываемого этим контуром:

ЭДС = - dF / dt (F - поток, охватываемый контуром).