Ситуация 3 – один признак измерен в качественной шкале , второй признак измерен

в количественной (номинативной) шкале

В этом случае производится сравнительный анализ выраженности количественной

 

переменной в зависимости от принадлежности объектов исследования к той или иной группе (градации номинативной переменной). Пожалуй, наиболее многочисленная группа методов. При выборе конкретного метода учитывается вид шкалы измерений, количество изучаемых групп, зависимость или независимость групп. Наиболее часто применяемые методы (все критерии под литерой А – параметрические, под литерой В – непараметрические):

 

1.А. Сравнительный критерий t-Стьюдента для  независимых выборок.

 

Применяется в случае, когда количественная шкала является метрической, сравниваются две группы, обе группы независимы. Следует помнить о том, что распределение признака

 

в количественной шкале должно соответствовать нормальному закону. Кроме того,

 

должна соблюдаться однородность дисперсий в распределении количественной переменной для обеих групп. В противном случае следует применить замену этому критерию – критерий U-Манна-Уитни.

 

1.В. Сравнительный критерий U-Манна -Уитни. Применяется в случае,когдаколичественная шкала не является метрической (то есть, является ранговой), сравниваются две группы, обе группы независимы. Если применяется в качестве замены t-Стьюдента, метрическую шкалу следует преобразовать в ранговую.

2.А. Сравнительный критерий t-Стьюдента для зависимых выборок.

 

Применяется в случае, когда количественная шкала является метрической, сравниваются две группы, обе группы зависимы. Следует помнить о том, что распределение признака в количественной шкале должно соответствовать нормальному закону. Также должна соблюдаться однородность дисперсий в распределении количественной переменной для обеих групп. В противном случае следует применить замену этому критерию – критерий Т-Вилкоксона.

 

2.В. Сравнительный критерий Т -Вилкоксона. Применяется в случае,когдаколичественная шкала не является метрической, сравниваются две группы, обе группы зависимы. Если применяется в качестве замены t-Стьюдента, метрическую шкалу следует преобразовать в ранговую.

3.А. Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA). Применяется в случае,

 

когда количественная шкала является метрической, сравниваются больше двух групп, все группы независимы. Следует помнить о том, что распределение признака в количественной шкале должно соответствовать нормальному закону (для данного метода это может не соблюдаться). Также должна соблюдаться однородность дисперсий в распределении количественной переменной для всех групп. В противном случае следует применить замену этому критерию – критерий Н-Краскала-Уоллиса.

 

3.В. Сравнительный критерий Н -Краскала -Уоллиса. Применяется в случае,

 

когда количественная шкала не является метрической, сравниваются больше двух групп, все группы независимы.

 

4.А. Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA) с повторными измерениями. Применяется в случае,когда количественная шкала является метрической,сравниваются больше двух групп, все группы зависимы. Следует помнить о том, что распределение признака в количественной шкале должно соответствовать нормальному закону (для данного метода это может не соблюдаться). Также должна соблюдаться однородность дисперсий в распределении количественной переменной для всех групп. В противном случае следует применить замену этому критерию – критерий χ²-Фридмана.

 

4.В. Сравнительный критерий χ ² -Фридмана. Применяется в случае,когдаколичественная шкала не является метрической, сравниваются больше двух групп, все группы зависимы.

 

Пример:

 

Какой критерий Вы примените?

 

Для этого желательно произвести несколько действий. Формулируем содержательную гипотезу. Формулируем статистические гипотезы. Выбираем критерий. Если критерий еще не выбран, определяемся с видом шкалы или шкал, в которых представлены распределения из задачи. Если необходимо, определяемся с видом распределения, возможностью и необходимостью рассчитывать параметры распределения. Если необходимо, делаем вывод о зависимости/независимости распределений и о количестве распределений.

 

Задача. По результатам опроса потенциальных избирателей были получены следующие результаты: первый кандидат получил 21 голос, второй - 39, а третий - 15. Наблюдаются ли предпочтения у избирателей в выборе кандидатов?

 

1. Содержательная гипотеза соответствует вопросу задачи: у избирателей существуют предпочтения в выборе кандидатов (то есть, избиратели отдают свои голоса кандидатам по-разному).

 

2. Статистическая альтернативная гипотеза Н₁: распределение эмпирических предпочтений отличается от распределения теоретического равномерного распределения.

 

3. Шкалы измеренных признаков – номинативные (как эмпирическое, так и теоретическое распределение)

 

4. Вывод о зависимости/независимости групп, направленности альтернатив несущественен.

 

5. Таблица исходных данных (составляем таблицу сопряженности):

 

		Эмпирически измеренные	Теоретическое
		предпочтения избирателей	распределение предпочтений
Потенциальные	Первый	21	25
	Второй	39	25
кандидаты
	Третий	15	25

 

Вывод: необходимо применить критерий χ²-Пирсона.

 

Задания для самостоятельной работы:

 

А. Григорий и Геннадий проранжировали 5 жизненных ценностей (здоровье, любовь, богатство, свобода, мудрость) в порядке убывания их значимости. Список Геннадия: 1, 4, 3, 2, 5. Список этих же ценностей Григория: 2, 4, 2, 3, 5. Согласован ли выбор ценностей у юношей?

 

В. Изучается тревожность студентов 1 курса с помощью «Шкалы тревожности». Тревожность юношей: 23, 21, 25, 23, 23. Тревожность девушек: 28, 29, 28, 27, 28. Можно ли определить, кто, юноши или девушки, более тревожны? Известно, что данные распределены согласно нормальному закону, дисперсии в группах однородны.

 

С. Практика показывает, что экзамен по курсу «Математические методы» с первого раза сдают 45% студентов. Можно ли констатировать нарушение традиции, если известно, что в 2011 г. экзамен сдали 70 студентов из 94?

D. Последователи известной секты решили оценить силу своей PR-службы. Для

 

этого они пригласили к себе случайных гостей и попросили оценить секту по привлекательности от 1 (+) до 10 (-). Оценки гостей: 6, 7, 6, 9, 7. Затем была встреча гостей и PR-гуру секты. После встречи гости вновь оценили привлекательность секты: 2, 3, 2, 1, 5. Можно ли говорить об эффективном воздействии гуру?

 

E. В результате проведения исследования было обнаружено, что студенты 1 курса оценивают свои способности следующим образом: 66, 68, 56, 78, 79. Студенты 3 курса: 56, 78, 88, 97, 84. Студенты 5 курса: 98, 85, 93, 94, 75. Известно, что требование однородности дисперсий в группах соблюдается. Можно ли утверждать, что студенты разных курсов по-разному оценивают свои способности?