Сопоставляемые распределения (m)

Градации

Эмпирическое

Теоретическое

Теоретическая

 

сопоставляемых	распределение	распределение	доля решенных
распределений (k)			задач (модель)
Математики	50	40	4х
Инженеры	30	30	3х
Психологи	15	20	2х
Артисты	5	10	х
Σ	100	100	10х

 

В процессе решения задачи следует определить вид теоретического распределения

 

и рассчитать частоты, относящиеся к теоретическому распределению. Расчет основывается на двух особенностях: во-первых, мы должны знать модель и форму теоретического распределения (в нашем случае модель дана в условии задачи), и во-вторых, учитывать, что суммы эмпирических и теоретических частот идентичны.

 

Далее, применяя формулу расчета, получаем, что χ² = 6,25.

 

Для того, чтобы сформулировать статистический вывод, необходимо сопоставить рассчитанный эмпирический критерий χ² с теоретическим. Для этого обратимся к таблице критических значений в Приложении 3. Число степеней свободы df = (4-1)(2-1) = 3. Теоретическое значение критерия χ² для р-уровня = 0,05 составляет 7,82; для р-уровня = 0,01 составляет 11,35; для р-уровня = 0,001 составляет 16,27. Эмпирическое значение ниже всех представленных теоретических значений, соответственно мы вынуждены

 

принять основную гипотезу об отсутствии различий между двумя распределениями (эмпирическим и теоретическим).

Ответ: χ² = 6,25; р > 0,05. Статистически достоверных различий между распределениями не обнаружено. Однако содержательный вывод звучит так: теоретическая модель (предположение о количестве решенных задач) соответствует эмпирическим измерениям.

 

Задание для самостоятельной работы:

 

Существует предположение, что артисты в 4 раза чаще могут заметить изменение настроение своего собеседника, чем математики; психологи делают это в 3 раза чаще, а инженеры – в 2 раза чаще, чем математики. Проверьте это предположение, если по результатам психодиагностики известно, что артисты заметили перемену настроения собеседника 50 раз, психологи – 30, инженеры – 15, а артисты 5 раз.

 

Анализ таблиц сопряженности

 

Поскольку в таблицах сопряженности присутствует минимум два эмпирических распределения, результат сопоставления которых зачастую интересует исследователя, теоретические частоты приходится рассчитывать дополнительно, причем рассчитываются для такого же числа ячеек, что и эмпирические частоты. Применяется та же расчетная формула χ²-Пирсона, за тем лишь исключением, что k – градации одного распределения (число строк в таблице сопряженности), а m – градации второго распределения (число столбцов в таблице сопряженности). Расчет теоретических частот осуществляется по специальному правилу: теоретическая частота каждой отдельной ячейки равна произведению суммы эмпирических частот по строке, соответствующей интересующей нас ячейке, и суммы эмпирических частот по столбцу, также соответствующему ячейке, взятых в отношении к общей сумме всех эмпирических частот.

 

Пример:

 

 

Скорее всего, педагоги, библиотекари и артисты достигают разного успеха в решении математических задач. Проверьте это предположение, если известно, что педагоги решили 24 задачи и не решили 16 задач, библиотекари решили 18 задач и не решили 22 задачи, артисты также решили 18 и не решили 22 задачи.

 

Решение задачи: составим таблицу для удобства решения.

 

Операции с задачами (m)