Где Wр – момент сопротивления вала кручению.

Для сплошного сечения:

Wр = 0,2 d³

Тогда:

в сечении 1-1: Wр = 0,2 · 72³ = 74650 мм³,

τа = τm = 0,5 · 10³ · 271,6 / 74650 = 1,8 МПа;

в сечении 2-2: Wр = 0,2 · 65³ = 54926 мм³,

τа = τm = 0,5 · 10³ · 271,6 / 54926 = 2,5 МПа.

Коэффициенты концентрации напряжений при изгибе:

 ;

при кручении:

где Кσ, Кτ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений соответственно при изгибе и кручении;

Кdσ, Кdτ – масштабные коэффициенты;

КFσ, КFτ – коэффициенты качества поверхности;

Ку – коэффициент влияния поверхностного упрочнения.

Для сечения 1-1 по таблицам [1, с.154] определяем: Кσ = 2,45; Кτ = 2,26;   Кdσ = 0,65; Кdτ = 0,65; КFσ = 0,84; КFτ = 0,9; коэффициент влияния поверхностного упрочнения не учитываем, т.к. для выбранного материала поверхность имеет твердость НВ < 350.

Для сечения 2-2: Кσ = 2,63; Кτ = 1,94; Кdσ = 0,67; Кdτ = 0,67; КFσ = 0,88;            КFτ = 0,93; коэффициент влияния поверхностного упрочнения не учитываем.

Тогда, для сечения 1-1:

;

;

;

;

Условия прочности вала на сопротивление усталости в сечении 1-1 выполнены.

Для сечения 2-2:

;

;

;

;

Условия прочности вала на сопротивление усталости в сечении 2-2 выполнены.

Большие коэффициенты запаса прочности объясняются тем, что диаметр вала был увеличен при конструировании для обеспечения одинаковых посадочных мест звездочек цепной передачи. Выходной конец быстроходного вала был принят по диаметру вала электродвигателя.

7.2.2 Тихоходный вал

ГОСТ 16162-78 указывает на то, чтобы конструкция редукторов предусматривала возможность восприятия радиальной консольной нагрузки, приложенной в середине посадочной части вала. В связи с тем, что редуктор конструируется для конкретной передачи и в большинстве случаев учет консольной нагрузки не вносит существенных изменений, в данном расчете не учитываем возможность восприятия радиальной консольной нагрузки тихоходным валом. Проектируемый редуктор будет регламентирован техническими условиями.

На основании эпюр изгибающих и крутящих моментов (рис. 6.4), определяем два наиболее опасное сечение: 1-1 – находящееся по центру зубчатого колеса.

Определяем изгибающие моменты от действующих сил:

в плоскости XOZ:

Мх1 = Rx3 а1 = 1976,5 · 0,0625 = 124 Н·м;

в плоскости YOZ:

Мy1 = Ry3 а1 = 719,5 · 0,0625 = 45 Н·м;

Определяем суммарный изгибающий момент:

Кроме изгибающих моментов вал испытывает деформации кручения на участке от ступицы зубчатого колеса до ступицы зубчатой полумуфты          Ткр = 632,5 Н·м.

Назначаем для изготовления тихоходного вала – сталь 45, твердость   260…280 НВ. По таблице [1, с. 153] определяем механические характеристики данной стали при твердости НВ =270: σ-1 = 380 МПа; τ-1 = 230 МПа; ψσ = 0,1; ψτ = 0,05; σв = 900 МПа.

В наиболее опасном сечении 1-1 диаметр вала d = 80 мм. Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночной канавки b = 22, t1 = 9 и посадкой зубчатого колеса на вал с натягом.

Момент сопротивления изгибу вала сечения со шпоночным пазом:

W0 = 0,1 d³ - b t1 (2 d – t1)² / (2d) =

= 0,1 · 80³ - 22 · 9 · (2 · 80 – 9)² / (2 · 80) = 22984 мм³

Момент сопротивления кручению вала, ослабленного шпоночным пазом:

Wр = 0,2 d³ - b t1 (2 d – t1)² / (2d) =

= 0,2 · 80³ - 22 · 9 · (2 · 80 – 9)² / (2 · 80) = 74184 мм³

Переменные составляющие циклов напряжений:

σа = 10³ МΣ / W0 = 10³ · 132 / 22984 = 5,7 МПа;

τа = 0,5 · 10³ Т / Wр = 0,5 · 10³ · 632,5 / 74184 = 4,3 МПа

Постоянные составляющие циклов напряжений:

σm = 0, так как Fa = 0;

τm = τа = 4,3 МПа

Для расчетного сечения по таблицам [1, с.154] определяем:

   - отношения эффективных коэффициенты концентрации напряжений к масштабным коэффициентам для посадки с натягом Кσ / Кdσ = 4,28,                        Кτ / Кdτ = 3,07;

- коэффициенты качества поверхности КFσ = 0,88, КFτ = 0,93;

- коэффициент влияния поверхностного упрочнения не учитываем, т.к. для выбранного материала поверхность имеет твердость НВ < 350.

Коэффициенты концентрации напряжений при изгибе:

 ;

при кручении:

Коэффициент запаса прочности по напряжениям изгиба:

 

Коэффициент запаса прочности по напряжениям кручения:

Коэффициент запаса усталостной прочности определяется по формуле:

Условия прочности вала на сопротивление усталости в расчетном сечении 1-1 выполнены.