Переход от координатного способа к естественному:

.

Скоростью точки называется векторная величина, характеризующая быстроту и направление перемещения точки.

 

При векторном способе задания движения, вектор скорости:

Первая производная от радиус-вектора по времени (точка обозначает производную по времени);

 

 

Вектор, равный отношению вектора перемещения точки  к промежутку времени , называется средней скоростью за промежуток времени    

 

.

 

При координатном способе задания движения

.

 

Проекции скорости:

, , .

 

Модуль скорости:

.

Направляющие косинусы:

                       и т.д.

 

Если модуль скорости не изменяется с течением времени, то движение называется равномерным.

 

При естественном способе:

– модуль скорости

,

вектор скорости из определения скорости точки

– орт касательной, т.е. скорость всегда направлена по касательной к траектории.

Если V > 0, то движение происходит в сторону положительного отсчета дуговой координаты и наоборот.

 

Движение в полярной системе координат:

r = r(t) – полярный радиус, j = j(t) – угол.

 

Полярная система координат на плоскости задается точкой, которая называется полюсом, и лучом, который называется полярной осью.

Координатами точки в полярной системе координат являются расстояние точки от полюса и угол между полярной осью и радиус-вектором этой точки. Этот угол называется полярным углом.

 

Можно установить связь между полярной системой координат и декартовой прямоугольной системой, если поместить начало декартовой прямоугольной системы в полюс, а полярную ось направить вдоль положительного направления оси:

x = r· cos j, y = r· sin j.

 

 

 

Проекции скорости на радиальное направление

,

Поперечное (трансверсальное) направление

,

модуль скорости

.

Ускорение точки

 

При векторном способе задания движения

, [м/сек²].

 

При координатном способе задания движения

.

 

Проекции ускорения:

, , .

 

Так как

, , ,

то

, ,

 

Модуль скорости:

.

 

Направляющие косинусы:  и т.д.

 

При задании движения в полярных координатах: проекции ускорения на радиальное направление

,

поперечное (трансверсальное) направление

,

модуль ускорения

.

Радиальное и трансверсальное ускорения могут быть как положительными, так и отрицательными (на рисунке показан случай, когда радиальное ускорение положительное, а трансверсальное - отрицательное).

 

При естественным способе заданиядвижения полное ускорение раскладывают на нормальное и касательное (тангенциальное) ускорения:

.

Из определения ускорения точки

определяется только свойствами траектории в окрестности данной точки, при этом