Мгновенный центр скоростей Р и мгновенный центр ускорений Q являются различными точками плоской фигуры.

 

Примеры определения положения мгновенного центра ускорений

 

 

 

 

 

 

СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

 

Законы Ньютона сформулированы для движения точки по отношению к инерциальным системам отсчета. Для определения кинематических параметров точки при движении относительно произвольно движущейся системы отсчета вводится теория сложного движения.

Сложным называют движение точки по отношению к двум или нескольким системам отсчета.

 

На рисунке:

1. Условно принимаемая за неподвижную система отсчета O₁x₁y₁z₁ .

2. Движущаяся относительно неподвижной система отсчета Oxyz;

3. Точка M, перемещающаяся по отношению к подвижной системе отсчета.

Абсолютным движением точки называется движение по отношению к неподвижной системе координат.

Относительное движение – движение по отношению к подвижной системе координат.

Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной.

 

По аналогии с этими определениями будут называться относительные, переносные и абсолютные скорости и ускорения точки. Для их обозначения в относительном движении часто всего используется индекс r (relative – относительный) - V _r , a_r; в переносном движении индекс e (entrained — увлекать за собой) - V_e, a_e.

 

Пример сложного движения точки M.

 

 

Квадрат, вращающийся в плоскости чертежа вокруг неподвижной точки. По стороне квадрата движется точка M. Она участвует в двух движениях, поэтому можно ввести две системы отсчета: неподвижную, например, O₁x₁y₁ - по отношению к которой вращается квадрат и подвижную Oxyz, скрепленную с квадратом, по оси Oy которой движется точка M.

 

Движение точки M по стороне квадрата (по оси Oy скрепленной с квадратом подвижной системы) является относительным - скорость в этом движении V_r.

Вращение точки M вместе с квадратом - переносное движение, скорость в этом движении - V_e.

 Абсолютное движение является результатом сложения переносного и относительного движений.

 

СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ПРИ СЛОЖНОМ ДВИЖЕНИИ

 

Теорема о сложении скоростей: абсолютная скорость точки определяется как геометрическая сумма переносной и относительной скоростей:

Каждое слагаемое в этой формуле определяется независимо друг от друга, исходя из соответствующего закона движения.

 

,

– орты (единичные вектора) подвижной системы координат, орт вращается вокруг мгновенной оси

и т.д., Þ

;

  

 

 

 

Переносная скорость:

,

поэтому абсолютная скорость точки равна геометрической сумме ее переносной (V_e) и относительной (V_r) скоростей

 

Модуль скорости:

.